2024年4月7日发(作者：溧阳五月统练数学试卷答案)
高中数学解题方法系列：数列中求通项的10种方法
一、公式法
n
例1 已知数列
{
a
n
}
满足
a
n1
2a
n
32
，
a
1
2
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
a
n1
a
n
3
a
n1
a
n
3
a
n
，则，故数列
{}
是
2
n1
2
n
22
n1
2
n
22
n
a
n
3
a
3
2
以
1
为首项，以
为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得
，
1
1(n1)
n
1
2
2
22
2
31
所以数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
(n)2
n
。
22
n
解：
a
n1
2a
n
32
两边除以
2
n1
，得
二、累加法
a
n
a
n1
f
(
n
)
，a
1
1
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
例2 已知数列
{
a
n
}
满足
a
n1
a
n
2n1
解：由
a
n1
a
n
2n1
得
a
n1
a
n
2n1
则
a
n
(a
n
a
n1
)(a
n1
a
n2
)
L
(a
3
a
2
)(a
2
a
1
)a
1
[2(n1)1][2(n2)1]
L
(221)(211)1
2[(n1)(n2)
L
21](n1)1
(n1)n
2(n1)1
2
(n1)(n1)1
n
2
2
所以数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
n
。
n
例3已知数列
{
a
n
}
满足
a
n1
3a
n
231，a
1
3
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
n
解：
a
n1
3a
n
231
两边除以
3
n1
，得
a
n1
a
n
21
，
3
n1
3
n
33
n1
则
a
n1
a
n
21
n
n1
n1
3333
三、累乘法
a
n
f
(
n
)
a
n1
n
例4 已知数列
{
a
n
}
满足
a
n1
2(n1)5a
n
，a
1
3
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
n
解：因为
a
n1
2(n1)5a
n
，a
1
3
，所以
a
n
0
，则
a
n1
2(n1)5
n
，故
a
n
a
n
a
n
a
n1
a
a
L
3
2
a
1
a
n1
a
n2
a
2
a
1
[2(n11)5
n1
][2(n21)5
n2
]
L
[2(21)5
2
][2(11)5
1
]3
2
n1
[n(n1)
L
32]5
(n1)(n2)
L
21
3
32
n1
n(n1)
2
5n!
n1
所以数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
325
n(n1)
2
n!.
，a
n
a
1
2a
2
3a
3
L(n1)a
n1
(n2)
，求
{a
n
}
的通
例5已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
项公式。
解：因为
a
n
a
1
2a
2
3a
3
L(n1)a
n1
(n2)
所以
a
n1
a
1
2a
2
3a
3
L(n1)a
n1
na
n
用②式－①式得
a
n1
a
n
na
n
.
则
a
n1
(n1)a
n
(n2)
②
①
故
a
n1
n1(n2)
a
n
四、待定系数法（重点）
n
例6 已知数列
{
a
n
}
满足
a
n1
2a
n
35，a
1
6
，求数列
a
n
的通项公式。
解：设
a
n1
x5
n1
2(a
n
x5
n
)
④
nnn1n
将
a
n1
2a
n
35
代入④式，得
2a
n
35x52a
n
2x5
，等式两边消去
2a
n
，
nn1nn
得
35x52x5
，两边除以
5
，得
35x2x,则x1,
代入④式得
a
n1
5
n1
2(a
n
5
n
)
n
例7 已知数列
{
a
n
}
满足
a
n1
3a
n
524，a
1
1
，求数列
{a
n
}
的通项公式。
更多推荐
通项,公式,统练,溧阳,重点
发布评论