九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2024年3月13日发(作者：数学试卷读不懂题目)

九年级（上）期末数学试卷

一、选一选，本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，每小题只有一个正确

选项．

1

．（

3

分）﹣

2

的绝对值是（ ）

A

．﹣

2 B

．

2 C

．﹣

D

．

2

．（

3

分）将

6.18

×

10

﹣

3

化为小数是（ ）

A

．

0.000618 B

．

0.00618 C

．

0.0618 D

．

0.618

3

．（

3

分）有理数

a

，

b

，

c

，

d

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结

论是（ ）

A

．

a

＞﹣

4 B

．

bd

＞

0 C

．|

a

|＞|

b

|

4

．（

3

分）下列运算正确的是（ ）

D

．

b

+

c

＞

0

A

．

a

0

=0 B

．

a

3

+

a

2

=a

5

C

．

a

2

•a

﹣

1

=a D

． +

=

5

．（

3

分）若多边形的边数由

3

增加到

n

（

n

为大于

3

的整数）则其外角和的度

数（ ）

A

．增加

B

．减少

C

．不变

D

．不能确定

的图象在同一平面直角坐标系

6

．（

3

分）已知

k

1

＞

0

＞

k

2

，则函数

y=k

1

x

和

y=

中大致是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

1

7

．（

3

分）函数

y=

中，自变量

x

的取值范围是（ ）

A

．

x

≥﹣

5 B

．

x

≤﹣

5 C

．

x

≥

5 D

．

x

≤

5

8

．（

3

分）如图，某小区计划在一块长为

32m

，宽为

20m

的矩形空地上修建三

条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为

570m

2

．若设道路的

宽为

xm

，则下面所列方程正确的是（ ）

A

．（

32

﹣

2x

）（

20

﹣

x

）

=570 B

．

32x

+

2

×

20x=32

×

20

﹣

570

C

．（

32

﹣

x

）（

20

﹣

x

）

=32

×

20

﹣

570 D

．

32x

+

2

×

20x

﹣

2x

2

=570

9

．（

3

分）已知圆锥的底面面积为

9πcm

2

，母线长为

6cm

，则圆锥的侧面积是（ ）

A

．

18πcm

2

B

．

27πcm

2

C

．

18cm

2

D

．

27cm

2

10

．（

3

分）如图

1

，有一正方形广场

ABCD

，图形中的线段均表示直行道路，

表示一条以

A

为圆心，以

AB

为半径的圆弧形道路．如图

2

，在该广场的

A

处有

一路灯，

O

是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变

化而变化，设他步行的路程为

x

（

m

）时，相应影子的长度为

y

（

m

），根据他

步行的路线得到

y

与

x

之间关系的大致图象如图

3

，则他行走的路线是（ ）

A

．

A→B→E→G B

．

A→E→D→C C

．

A→E→B→F D

．

A→B→D→C

二、认真填一填，本大题共

8

小题，每小题

4

分，共

32

分．

11

．（

4

分）因式分解：

x

2

y

﹣

4y=

．

12

．（

4

分）购买单价为

a

元的笔记本

3

本和单价为

b

元的铅笔

5

支应付款

2

元．

13

．（

4

分）一台空调标价

2000

元，若按

6

折销售仍可获利

20%

，则这台空调的

进价是

元．

14

．（

4

分）某工厂现在平均每天比原计划多生产

40

台机器，现在生产

600

台机

器所需的时间与原计划生产

480

台机器所用的时间相同，设原计划每天生产

x

台机器，根据题意，可列方程

．

15

．（

4

分）一直角三角形的两边长分别为

5

和

12

，则第三边的长是

．

16

．（

4

分）如图，在△

ABC

中，两条中线

BE

、

CD

相交于点

O

，若△

ABC

的周长

为

8cm

，则△

ADE

的周长为

．

17

．（

4

分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦

AB

是湖上的一座桥，已知桥

长

100m

，测得圆周角∠

ACB=30°

，则这个人工湖的直径为

m

．

18

．（

4

分）按一定规律排列的一列数依次为：，

1

，，

此规律，这列数中的第

100

个数是

．

，，，

…

，按

三、解答题（一）：本大题共

5

小题，共

38

分．解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

19

．（

7

分）计算：﹣（）

﹣

1

+

﹣

（﹣

1

）﹣

2008

0

﹣|﹣

2

|．

20

．（

7

分）化简分式：（）÷，并从

1

，

2

，

3

，

4

这四个数

中取一个合适的数作为

x

的值代入求值．

21

．（

8

分）（

1

）作

Rt

△

ABC

的外接圆⊙

P

（不写作法，保留作图痕迹）

3

（

2

）

Rt

△

ABC

中，若∠

C=90°

，

BC=8

，

AC=6

．求：⊙

P

的面积．

22

．（

8

分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物

AB

的高度，

一测量人员在该建筑物附近

C

处，测得建筑物顶端

A

处的仰角大小为

45°

，随后

沿直线

BC

向前走了

100

米后到达

D

处，在

D

处测得

A

处的仰角大小为

30°

，求

建筑物

AB

的高度．（注：结果保留到

0.1

，≈

1.414

，≈

1.732

）

23

．（

8

分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的

演绎，衍生和流传了独特的

“

金城八宝

”

美食，

“

金城八宝

”

美食中甜品类有：味甜

汤糊

“

灰豆子

”

、醇香软糯

“

甜胚子

”

、生津润肺

“

热冬果

”

、香甜什锦

“

八宝百合

”

；

其他类有：青白红绿

“

牛肉面

”

、酸辣清凉

“

酿皮子

”

、清爽溜滑

“

浆水面

”

、香醇肥

美

“

手抓羊肉

”

，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在

“

甜胚子、牛肉面、酿

皮子、手抓羊肉

”

这四种美食中选择一种，王涛准备在

“

八宝百合、灰豆子、热冬

果、浆水面

”

这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别

记为

A

，

B

，

C

，

D

，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为

E

，

F

，

G

，

H

）

（

1

）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；

（

2

）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．

四、解答题（二）：本大题共

5

小题，共

50

分．解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤

24

．（

8

分）某校开展

“

我最喜爱的一项体育活动

”

调查，要求每名学生必选且只能

选一项，现随机抽查了

m

名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇

形图．

4

请结合以上信息解答下列问题：

（

1

）

m=

；

（

2

）请补全上面的条形统计图；

（

3

）在图

2

中，

“

乒乓球

”

所对应扇形的圆心角的度数为

；

（

4

）已知该校共有

1200

名学生，请你估计该校约有

名学生最喜爱足球

活动．

25

．（

10

分）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

y=kx

+

4

（

k

≠

0

）与

y

轴交于

点

A

．直线

y=

﹣

2x

+

1

与直线

y=kx

+

4

（

k

≠

0

）交于点

B

，与

y

轴交于点

C

，点

B

的

横坐标为﹣

1

．

（

1

）求点

B

的坐标及

k

的值；

（

2

）求直线

y=

﹣

2x

+

1

、直线

y=kx

+

4

与

y

轴所围成的△

ABC

的面积．

26

．（

10

分）如图，矩形

ABCD

中，

AB=6

，

BC=4

，过对角线

BD

中点

O

的直线分

别交

AB

，

CD

边于点

E

，

F

．

（

1

）求证：四边形

BEDF

是平行四边形；

（

2

）当四边形

BEDF

是菱形时，求

EF

的长．

5

27

．（

10

分）如图，

AC

为⊙

O

的直径，

B

为⊙

O

上一点，∠

ACB=30°

，延长

CB

至

点

D

，使得

CB=BD

，过点

D

作

DE

⊥

AC

，垂足

E

在

CA

的延长线上，连接

BE

．

（

1

）求证：

BE

是⊙

O

的切线；

（

2

）当

BE=3

时，求图中阴影部分的面积．

28

．（

12

分）如图，对称轴为直线

x=2

的抛物线经过

A

（﹣

1

，

0

），

C

（

0

，

5

）两

点，与

x

轴另一交点为

B

．已知

M

（

0

，

1

），

E

（

a

，

0

），

F

（

a

+

1

，

0

），点

P

是第

一象限内的抛物线上的动点．

（

1

）求此抛物线的解析式；

（

2

）当

a=1

时，求四边形

MEFP

的面积的最大值，并求此时点

P

的坐标；

（

3

）若△

PCM

是以点

P

为顶点的等腰三角形，求

a

为何值时，四边形

PMEF

周

长最小？请说明理由．

6

参考答案与试题解析

一、选一选，本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，每小题只有一个正确

选项．

1

．（

3

分）﹣

2

的绝对值是（ ）

A

．﹣

2 B

．

2 C

．﹣

D

．

【解答】解：|﹣

2

|

=2

．

故选：

B

．

2

．（

3

分）将

6.18

×

10

﹣

3

化为小数是（ ）

A

．

0.000618 B

．

0.00618 C

．

0.0618 D

．

0.618

【解答】解：∵

0.00618=6.18

×

10

﹣

3

，

∴

6.18

×

10

﹣

3

=0.00618

，

故选：

B

．

3

．（

3

分）有理数

a

，

b

，

c

，

d

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结

论是（ ）

A

．

a

＞﹣

4 B

．

bd

＞

0 C

．|

a

|＞|

b

|

【解答】解：由数轴上点的位置，得

a

＜﹣

4

＜

b

＜

0

＜

c

＜

1

＜

d

．

A

、

a

＜﹣

4

，故

A

不符合题意；

B

、

bd

＜

0

，故

B

不符合题意；

D

．

b

+

c

＞

0

C

、∵|

a

|＞

4

，|

b

|＜

2

，∴|

a

|＞|

b

|，故

C

符合题意；

D

、

b

+

c

＜

0

，故

D

不符合题意；

故选：

C

．

4

．（

3

分）下列运算正确的是（ ）

7

A

．

a

0

=0 B

．

a

3

+

a

2

=a

5

C

．

a

2

•a

﹣

1

=a D

． +

=

【解答】解：（

A

）

a

0

=1

（

a

≠

0

），故

A

错误；

（

B

）

a

2

与

a

3

不是同类项，故

B

错误；

（

D

）原式

=

故选：

C

．

，故

D

错误；

5

．（

3

分）若多边形的边数由

3

增加到

n

（

n

为大于

3

的整数）则其外角和的度

数（ ）

A

．增加

B

．减少

C

．不变

D

．不能确定

【解答】解：因为多边形外角和固定为

360°

，所以外角和的读数是不变的．

故选：

C

．

6

．（

3

分）已知

k

1

＞

0

＞

k

2

，则函数

y=k

1

x

和

y=

中大致是（ ）

的图象在同一平面直角坐标系

A

．

B

．

C

．

D

．

【解答】解：∵

k

1

＞

0

＞

k

2

，

∴函数

y=k

1

x

的结果第一、三象限，反比例

y=

故选：

C

．

7

．（

3

分）函数

y=

的图象分布在第二、四象限．

中，自变量

x

的取值范围是（ ）

8

A

．

x

≥﹣

5 B

．

x

≤﹣

5 C

．

x

≥

5 D

．

x

≤

5

【解答】解：由题意得，

x

﹣

5

≥

0

，

解得

x

≥

5

．

故选：

C

．

8

．（

3

分）如图，某小区计划在一块长为

32m

，宽为

20m

的矩形空地上修建三

条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为

570m

2

．若设道路的

宽为

xm

，则下面所列方程正确的是（ ）

A

．（

32

﹣

2x

）（

20

﹣

x

）

=570 B

．

32x

+

2

×

20x=32

×

20

﹣

570

C

．（

32

﹣

x

）（

20

﹣

x

）

=32

×

20

﹣

570 D

．

32x

+

2

×

20x

﹣

2x

2

=570

【解答】解：设道路的宽为

xm

，根据题意得：（

32

﹣

2x

）（

20

﹣

x

）

=570

，

故选：

A

．

9

．（

3

分）已知圆锥的底面面积为

9πcm

2

，母线长为

6cm

，则圆锥的侧面积是（ ）

A

．

18πcm

2

B

．

27πcm

2

C

．

18cm

2

D

．

27cm

2

【解答】解：∵圆锥的底面积为

9πcm

2

，

∴圆锥的底面半径为

3

，

∵母线长为

6cm

，

∴侧面积为

3

×

6π=18πcm

2

，

故选：

A

．

10

．（

3

分）如图

1

，有一正方形广场

ABCD

，图形中的线段均表示直行道路，

表示一条以

A

为圆心，以

AB

为半径的圆弧形道路．如图

2

，在该广场的

A

处有

一路灯，

O

是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变

化而变化，设他步行的路程为

x

（

m

）时，相应影子的长度为

y

（

m

），根据他

9

步行的路线得到

y

与

x

之间关系的大致图象如图

3

，则他行走的路线是（ ）

A

．

A→B→E→G B

．

A→E→D→C C

．

A→E→B→F D

．

A→B→D→C

【解答】解：根据图

3

可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，

故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，

因为函数图象中第一段和第三段图象对应的

x

的范围相等，且均小于中间一段图

象对应的

x

的范围，

故中间一段图象对应的路径为，

又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，

所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边

AB

或

AD

，第三段函数图象对应的

路径为

BC

或

DC

，

故行走的路线是

A→B→D→C

（或

A→D→B→C

），

故选：

D

．

二、认真填一填，本大题共

8

小题，每小题

4

分，共

32

分．

11

．（

4

分）因式分解：

x

2

y

﹣

4y=

y

（

x

﹣

2

）（

x

+

2

） ．

【解答】解：

x

2

y

﹣

4y=y

（

x

2

﹣

4

）

=y

（

x

﹣

2

）（

x

+

2

）．

故答案为：

y

（

x

﹣

2

）（

x

+

2

）．

12

．（

4

分）购买单价为

a

元的笔记本

3

本和单价为

b

元的铅笔

5

支应付款

3a

+

5b

元．

【解答】解：应付款

3a

+

5b

元．

故答案为：

3a

+

5b

．

13

．（

4

分）一台空调标价

2000

元，若按

6

折销售仍可获利

20%

，则这台空调的

10

进价是

1000

元．

【解答】解：设这台空调的进价为

x

元，根据题意得：

2000

×

0.6

﹣

x=x

×

20%

，

解得：

x=1000

．

故这台空调的进价是

1000

元．

故答案为：

1000

．

14

．（

4

分）某工厂现在平均每天比原计划多生产

40

台机器，现在生产

600

台机

器所需的时间与原计划生产

480

台机器所用的时间相同，设原计划每天生产

x

台机器，根据题意，可列方程

【解答】解：由题意可得，

=

，

=

．

=

．

故答案为：

15

．（

4

分）一直角三角形的两边长分别为

5

和

12

，则第三边的长是

13

或

【解答】解：设第三边为

x

，

（

1

）若

12

是直角边，则第三边

x

是斜边，由勾股定理得：

5

2

+

12

2

=x

2

，

∴

x=13

；

（

2

）若

12

是斜边，则第三边

x

为直角边，由勾股定理得：

5

2

+

x

2

=12

2

，

∴

x=

；

．

．

∴第三边的长为

13

或

故答案为：

13

或

．

16

．（

4

分）如图，在△

ABC

中，两条中线

BE

、

CD

相交于点

O

，若△

ABC

的周长

为

8cm

，则△

ADE

的周长为

4cm

．

11

【解答】解：∵在△

ABC

中，两条中线

BE

、

CD

相交于点

O

，

∴

DE

是△

ABC

的中位线，

∴

DE

∥

BC

，

∴△

ADE

∽△

ABC

，

∴△

ABC

的周长：△

ADE

的周长

=

∵△

ABC

的周长为

8cm

，

∴△

ADE

的周长为

4cm

，

故答案为：

4cm

．

17

．（

4

分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦

AB

是湖上的一座桥，已知桥

长

100m

，测得圆周角∠

ACB=30°

，则这个人工湖的直径为

200

m

．

，

【解答】解：连结

OA

、

OB

，如图，

∵∠

AOB=2

∠

ACB=2

×

30°=60°

，

而

OA=OB

，

∴△

OAB

为等边三角形，

∴

OA=AB=100m

，

∴个人工湖的直径为

200m

．

故答案为

200m

．

12