2012年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2024年4月11日发(作者：杭州统考中学数学试卷)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x

2

﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ）

A．A⊊B

2．（5分）复数z=

A．2+i

B．B⊊A

C．A=B

D．A∩B=∅

的共轭复数是（ ）

B．2﹣i

C．﹣1+i

D．﹣1﹣i

3．（5分）在一组样本数据（x

1

，y

1

），（x

2

，y

2

），…，（x

n

，y

n

）（n≥2，x

1

，x

2

，…，

x

n

不全相等）的散点图中，若所有样本点（x

i

，y

i

）（i=1，2，…，n）都在直线

y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A．﹣1

B．0

+

C．

D．1

4．（5分）设F

1

、F

2

是椭圆E：

x=

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线

上一点，△F

2

PF

1

是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

B．

C．

D．

A．

5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，

若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（ ）

A．（1﹣，2）

B．（0，2）

C．（﹣1，2）

D．（0，1+）

6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a

1

，a

2

，…，

a

n

，输出A，B，则（ ）

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A．A+B为a

1

，a

2

，…，a

n

的和

B．

为a

1

，a

2

，…，a

n

的算术平均数

C．A和B分别是a

1

，a

2

，…，a

n

中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a

1

，a

2

，…，a

n

中最小的数和最大的数

7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视

图，则此几何体的体积为（ ）

A．6

B．9

C．12

D．18

，8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为

第2页（共6页）

则此球的体积为（ ）

A．π

B．4π

C．4

和x=

π

D．6π

9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）

图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y

2

=16x的

准线交于点A和点B，|AB|=4

A．

，则C的实轴长为（ ）

C．4

D．8

B．

11．（5分）当0＜x≤时，4

x

＜log

a

x，则a的取值范围是（ ）

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）

12．（5分）数列{a

n

}满足a

n

+

1

+（﹣1）

n

a

n

=2n﹣1，则{a

n

}的前60项和为（ ）

A．3690

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 ．

14．（5分）等比数列{a

n

}的前n项和为S

n

，若S

3

+3S

2

=0，则公比q= ．

15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．

B．3660

C．1845

D．1830

16．（5分）设函数f（x）=

M+m= ．

的最大值为M，最小值为m，则

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=

﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为

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asinC

，求b，c．