2024年4月16日发(作者：大学数学试卷推荐网站下载)

八年级数学上册 第13章 一次函数 13.2 一次函数名师教案4 沪科

版

(一)本课目标

1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,•从中体会实际问题中的数

学建模思想.

2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基

本思想方法.

(二)教学流程

1.情境导入

(利用多媒体演示幻灯片)

王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查获得下

表数据:

x(厘米)

y(码)

23

36

25.5 23.5 26

41 37 42

24.5 ……

39 ……

(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?

(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?

2.课前热身

(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?

(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?

3.合作探究

(1)整体感知

为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,•根据函

数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.

(2)四边互动

师:利用多媒体演示幻灯片5.

问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金

制成的圆球测得相关数据如下:

t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60

V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3

能否据此求出V和t的函数关系?

分析:将这些数值所对应的点在坐标

系中描出.我们发现,•这些点大致位于一

条直线上,可知V和t近似地符合一次函数

关系.我们可以用一条直线去尽可能地与

这些点相符合,求出近似的函数关系式.如

图所示的就是一条这样的直线,•较近似的

点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这

样我们就可以求出这个函数的解析式.也-

可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换

上更适当的两点.请你自己试一试,再和

同学讨论、交流.

生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.

V(cm

3

)

1002.0

1001.5

1001.0

1000.5

1000.0

999.5

999.0

998.5

-40-30

-20-10

O

10

20

304050

60

t(C)

师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.

明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.•但是现实生活中

的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什

么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接近的函数关系式

进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图

象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.

互动2

师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答

提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.

生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形

成正确的观念,纳入个人的认知结构中.

明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.

把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图

象(如图所示).

y(码)

42

41

40

39

38

37

36

x(厘米)

O

23

2425

26

27

图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函

数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.

4.达标反馈

请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,•然后在相邻的四位同学中进行交流,统一

结论后举手回答问题.

教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.

5.学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?

(2)方法归纳

在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图

象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.

(三)延伸拓展

1.链接生活

某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系

如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65

元时,售出该物品的数量.

数量x(千克)

售价y(元)

1

6+0.5

2 3 4 5 …

… 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5

(2)巩固练习

课本A组复习题第10题和第14题.

(四)板书设计

课题

探究函数关系式一般方法 投影幕

收集数据──描点──猜想函数关系式──解决问题


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