高中数学知识点:多边形外角和等于360°(动画版)

2023年12月7日发(作者：史上最难数学试卷答案)

高中数学知识点：多边形外角和等于 360°(动画版)

多边形由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首

尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形。在不同平面上的多条线段首尾顺次

连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。组成多边形

的线段至少有 3 条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫

做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边

所组成的角叫做多边形的内角，多边形内角的一边与另一边反向延长线所组

成的角，叫做多边形的外角。在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个

外角，它们的和叫做多边形的外角和。下面让我们具体来了解一下高中数学

之多边形。

一、多边形定理过 n 边形一个顶点有(n-3)条对角线 n 边形共有：n×(n-3)

÷2=对角线 n 边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成 n-2 个三角形

推论：1.任意凸形多边形的外角和都等于 360°2.多边形对角线的计算公式：n

边形的对角线条数等于 1/2·n(n-3)3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的

多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】反例：矩形(各内角相等，

各边不一定相等);菱形(各边相等，各内角不一定相等)】多边形外角和定理：

n 边形外角和等于 n·180°-(n-2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角

是邻补角，所以 n 边形内角和加外角和等于 n·180°二、如何证明多边形外角

和等于 360°n 边形外角等于(180-和他相邻的内角).180n-180(n-2)=180n-

180n+360=360180n 是所有外角和内角的和,180(n-2)是所有内角和,减去就是外

角和.由上式可知任意多边形的外角和等于 360 度 n 边形的内角和等于(n-2)

x180 可逆用：n 边形的边=(内角和÷180°)+2

3.多边形外角和推理公式