2024年4月9日发(作者：2015保定中考数学试卷)
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
题型示例
1．单项选择题
(x)xlnx
在
(0,)
上是 （1）函数
f
A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数
（2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方
式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复
习其中的要点。这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆
（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距
离的变换。下列变换中不是正交变换的是
A. 平移变换 B. 旋转变换
C. 反射变换 D. 相似变换
2．简答题
（1）根据下图编一道函数的应用问题
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概
念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪
些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？
3．解答题
已知0 <
x
1
x
2
x
3
，试证：
sinx
2
sinx
3
sinx
1
sinx
2
x
1
x
2
x
2
x
3
4．论述题
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安
排谈谈你的看法。
5．案例分析题
11
阅读下列两个对于
aba
2
b
2
22
不等式的教学活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动（1）让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成立。
1
2
1
2
的几何意义。 活动（2）讨论： ， ,
ab
ab
22
讨论（1）：三个图形的关系：
讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？
活动（3）不等式的严格证明
讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？
设计2：
11
活动：学生分组讨论不等式
aba
2
b
2
的证明方法。
22
学生分组展示，讨论。
请回答如下问题：
（1）分析设计1的教学设计意图。
（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学
过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。
（3）对比分析两个教学设计的理念。
6．教学设计题
就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，
设计一个教学方案（将提供教材内容）。
a
b
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