基于本原性问题驱动下的初中数学概念教学

2023年12月25日发(作者：沿河中考数学试卷题)

・12・中学数学月刊2019年第12期基于本原性问题驱动下的初中数学概念教学钱建芬（江苏省苏州市吴江实验初级中学215200）初中数学概念教学相对于法则定理教学、例题教学等

为困难，因为数学概念

本原性问题驱动下的课堂教学,不仅着力于学生的学

较为

.新课程，尊重习（

之

性的学习，同时还

教师与学生种“终身学对于初中数学教学的期望，是

学生的学

、才

，概念教学

和 展（

学生的基本需要,使学生构建出属于自己的理习”的境界，体现一种“教学相长”的教学 .对于初中数，就是

到

学生“用自己的

，来解决目前

，学

去\'为学教学 是较为棘手的问题.在教学活目标，可以在初中数学概念教学活动中采用基动中，除

示、演示的

念教学

展示性质从而提出概念念的教学.然而平铺于本原性问题驱动

的问题，帮助学

念教学活动中建构，学会数学地之外，似乎没有更好的

的

直叙

学生对于学 念的兴

的考和表达.退，教学效果

.在此情况下，从学习对象的本原展开问

题驱动课堂的教学，则

分尊

中生学习和

1本原性问题驱动课堂教育理念（1） 本原性问题驱动的概念本原性问题驱动中的关键词就是“本原\'所谓“本

天性,帮

义的

的最

客观对象的本质来理解问题，促进学生对建构.：一是数学概念所表达原\'在本

中指的是一切

源或构成世界（3）本原性问题驱动教育理念的实践意义本原性问题实质上有两个

的最根本

.现代教育学借鉴哲学中对于“本原”的理解

和思考

提出“本原性问题驱动”的理念,是从教学法的出发，对于学习活动中最为原始、朴素、本质的观

，从而激发学生对于最本质的“问的

，包括 延（

之为“知识的本原问题\'经生成的经验,比如“圆的概念”;二是学生对学

、思想和方法

经验是他

活中“碎片化”习得的,也许是正确的题”的主动性探索和

，激发学生展开学习的原动力.本堂教学中

念，也许是不完整的

“球”.前者是学

，也许是错误的迷

念，我们活中接触到的到的学习目标，而是在座“桥梁”，原性问题驱动，指的是教师 个 问之为“认知的原本问题”，比如学

教师的帮助下

题，玉

，把学生的学习分

的本质.入,进而有效地激发学生理解和体验数学

后者是学生学习的基础.基于本原问题的教学

（2）

本原性问题驱动教育理念的作用阅读材料——各类方程的解法的本原问题和

的本原问题之间架

PB段拉直并固定在点

a求解一元一次方程,根据等式的基本性质，把方程转

化为0

]

a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一

P,然后沿草坪边沿PD,

DC走到点C处，把长绳

剩下的一段拉直，长绳的

另一端恰好落在点C.求元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化

为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两

个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方

程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必

AP的长.总之，在基于教材阅读栏目的教学设计与实践过程

须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同

的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.用“转化\'\'的数学思想，我们还可以解一些新的方程.

例如，一元三次方程03+

02—

20

=

0,可以通过因式分

中,唯有将“了解\'理解\'见解”的

以贯之，方能养成扎实的教学素养和精湛的教学技能.其实，在平时的课

堂教学以及教研活动中，都要求我们对“了解”的很多问

题、

（

“理解”的基础上

总结，最终解把它转化为0（02+

0

一

2）

=

0,解方程0

=

0和02

+

0

一

2

=

0,可得方程03+

02

一

20

=

0的解.形成自己独到的“见解\'参考文献*+杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学七年级下

1）

问题：方程03+

02

一

20

=

0的解是01

=

0,

02]______,03=______；2）

拓展：用“转化\"思想求方程槡0+3=

0的解；[M+.南京:江苏凤凰科学技术出版社,2018：88.*+卜以楼.大

3）

应用：如图2,已知矩形草坪ABCD的长AD

=

8

m,宽AB

=

3

m,小华把一根长为10

m的绳子的一端

——“反比例函数的图象”的考*+中学数学教学参考（中旬）,教学分

固定在点B,沿草坪边沿BA,

AD走到点P处，把长绳2014（6）.

2019年第12期中学数学月刊•

13

•让学生从此岸通向彼岸.这座“桥梁”我们可以称之为思维

犹犹豫豫，有的选“不是”，有的弃权.在这一选择的基础

上，教师对于学生本原性的理解缺憾进行了分析:虽然足

“模型”，即从学生生活场景抽象出来的“数学模型”，还可

以认为是从数学概念生活化而来的一个“模型”，是学生从

具象思维走向抽象思维的通道.比如小立方体块的三视

球是“圆形的”物体，但是不能够说“足球是圆形”.为什么

呢？因为足球是一个三维的物体，如果我们把它切开，其

剖面这一个平面是“圆形”.我们观察足球,看到的足球的

一个面也是“圆形”，足球在地上形成的影子，也是“圆形”，

图、立方体的横截面等.对于一名成熟型教师，他的课堂设

计的主要任务就是要去寻找这个“模型”，有了这个模型,

就能更好地提高课堂教学的效果.其中的原因，一是学生

的学习基于他们的经验，有参与课堂活动的基础；二是学

但是足球不是“圆形”，这是为什么呢？至此，很多学生已

经反应过来:“老师，我们说的圆形，它是一个二维的、平面

生的学习基于他们的生活,能激发他们的兴趣;三是学生 的概念,对么?”“但是足球是三维的，所以不是圆形，只能

的学习有了“台阶”，使得抽象的数学概念有了生动的“形

象”；四是学生的学习有了知识呈现的过程,能引导学生深

入学习.2基于本原性问题驱动下初中数学概念教学概念教学不仅仅要让学生理解并记忆概念本身，更要

让学生深入地了解概念背后呈现的学科思想、科学本原，

引导学生了解如何进行概念构建、为何要如此进行概念构

建，从而进一步加深对于概念学习本身的理解.以下结合

初中数学教材苏科版九上《圆》的第一节课的概念教学，来

呈现初中数学概念教学的操作方式.(1)

对于学习对象概念进行原发性概括在初中数学里几何的教学活动中，学生会遇到很多自

己日常生活中经常见的、非常熟悉的教学内容,然而从“知

道”到抽象性的概念概括，其中要走的路还非常远.因而，

在概念教学活动伊始，就要从学生的本原性知识体系基础

上进行有效构建，通过对对象概念的原发性概括展开概念

教学.在教学过程中，教师让学生首先列举出身边熟悉的

“圆”的图案，让学生在此基础上进行分析与总结.学生列

举出了车轮、足球、篮球、太阳、硬币等众多熟悉的事物，并

且采用自己的语言对“圆”的概念进行概括.有学生表示

“圆就是没有棱角的图形”“圆就是感觉能够滚动的图形”,

各种说法不一，而这恰恰是学生思维的“本原”.在此同时，

教师为学生设定了一个特殊的情境，激发学生本原方面的

认知冲突:小明指着一个足球说是“圆形”,他的妹妹小芳

不同意，说是一个立体的图形——“球形”,两个人争执不

下;大家觉得“圆形”究竟是什么呢？围绕这一案例，学生

展开热烈的讨论,发现圆是平面图形而不是立体图形，在

此基础上可以让学生动手在纸上画一个圆，进一步认识

“圆”的特点.(2)

对于生活混淆概念进行缺憾分析从前期的原发性概括活动中可以发现,很多初中生虽

然对于“圆形”很熟悉，但是要总结出一个“概念”来，学生

的能力还非常有限，甚至会出现诸多错误.在情境讨论中

不难发现，很多初中生将“圆形”与“球形”混为一谈，对于

二维空间和三维空间的状态出现了混淆.教师在课堂上做

了一件很重要的事情，就是让大家探讨“足球是圆形么?”

在探讨活动中教师采取了举手投票的形式了解学生的原

发性的理解，其中有一半的学生选择了“是”，另一半学生

说是\'圆形的1”教师对于这种原发性的概括进行了肯定

和表扬，概念学习活动得以继续.(3)对于实际问题解决进行定义还原“既然大家给出的概念都存在着错误或者缺憾，那么

\'圆\'的定义究竟是什么呢?”教师在厘清学生经验的基础

上,根据圆的定义，一步一步引导学生来理解圆的定义的

本质.课本对于“圆”的定义是:在一个平面内，一条线段绕

它一个固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图

形叫作圆.于是教师在探索圆的特点时开始了一系列的动

手操作活动.用一个粉笔定点，扯一条绳子，把它的一端放

在定点处,另外一端系上粉笔；内端的粉笔不动，外端的粉

笔固定绳长绕定点一圈，就画成了一个圆形.这一简单的

活动，学生在日常生活中也看到过很多次了，但是这次却

看得无比认真.教师提问:“大家能够对于我的操作进行概

括吗?”学生按照自己所见展开叙述:“绕着一点转一圈的

图形就叫作圆形?”(学生们都笑了)教师继续引导:“有没

有发现，这简单绕一圈也是有前提的?”学生们又说:“是

的,是一根绳子绕了一圈4”教师引导:“绳子用咱们数学语

言，怎么表述呢?”学生恍然大悟:“一个点、一条线段、再一

个点，绕一圈,就是圆4”教师为学生鼓掌,并且继续引导:

“那么大家发现没有，这个图形的重要特点其实在我绘制

的过程中已经呈现出来了

4”学生说:“是的,这个图形是一

个线段在平面上的一种……动态展示……”教师提问：“那

什么是不变的呢?”学生：“线段的长度没有变化,是一致

的4”到此为止，“圆”的定义已经被还原了出来，概念教学

活动在教师的引导、学生的本原性问题参与过程中完美

收官.3结语在实际教学活动中可以发现，基于本原性问题驱动的

概念教学活动可能略显笨拙，没有原先的概念教学方法直

截了当.然而，这些“笨拙的”尝试正是恢复了数学学科研

活动的基本

和

法，呈

出

学

活动的和困难,对于教会初中学生有效的思维方式有着重要的意

义.长期采用本原性问题驱动教学理念展开教学活动，无

疑会对于学生未来的研究型学习活动奠定良好的基础.参考文献口+杨玉东，黄伟胜•初中数学教师专业能力必修[M].重庆:西南师范大学出版社,2012:194.