2024年4月14日发(作者：上海中考数学试卷计算)
初一数学压轴专项——材料分析题
代数专项：
1．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、
推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”
到“一般”进行抽象概括的：
2
2
2
3
2
5
，
2
3
2
4
2
7
，
2
2
2
6
2
8
，
…
2
m
2
n
2
mn
，
…
a
m
．
·a
n
a
mn
（
m，n
都是正整数）
221222223224
，
，
，
，
…
．
331332333334
（1）请你根据上面的材料归纳出
a，b，c(ab0，c0)
之间的一个数学关系式；
我们亦知：
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若
m
克糖水里含有
n
克糖，再加入
k
克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)
2
,
(1011)
2
换算成十进制数应为：
(101)
2
12
2
02
1
12
0
4015
(1011)
2
12
3
02
2
12
1
12
0
11
按此方式，将二进制(1001)
2
换算成十进制数的结果是_______________.
3.先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题
2
就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为
A
3
326
。
m
一般地，从
n
个不同的元素中选取
m
个元素的排列数记作
A
n
。
m
A
n
n(n1)(n2)(n3)(nm1)
（
m
≤
n
）
3
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：
A
5
54360
。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3
个元素中选取2个元素的组合，组合数为
C
3
2
32
3
。
21
3
C
6
错误!未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：
654
20
。
321
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
4.为了求
122
2
2
3
2
2008
的值，可令S＝
122
2
2
3
2
2008
，则2S＝
22
2
2
3
2
4
2
2009
，因此2S-S＝
2
2009
1
，所以
122
2
2
3
2
2008
＝
2
2009
1
仿照以上推理计算出
155
2
5
3
5
2009
的值是（ ）
A.
5
2009
1
B.
5
2010
2010
5
2009
1
1
C.D.
51
4
4
5.阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数
a
相乘：
a
a
a记为a
．如2
3
＝8，此时，3叫做以
n个
n
2为底8的对数，记为
log
2
8
即log
2
83
．
一般地，若
ab
a0且a1,b0
，则n叫做以
a
为底b的对数，记为
n
log
a
b
即log
a
bn
.如3
4
81
，则4叫做以3为底81的对数，记为
log
3
81(即log
3
814)
．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
log
2
4log
2
16log
2
64
．
log
2
16、log
2
64
之（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
log
2
4、
间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
log
a
Mlog
a
N
nm
a0且a1,M0,N0
a
nm
以及对数的含义证明上述结论．（3分） （4）根据幂的运算法则：
aa
6. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于
上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”
表示为
n1
，这里“
n
100
”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的
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数学,元素,材料,抽象,选取,研究,关系式,问题
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