2024年4月11日发(作者：湖北省中职高考数学试卷)

BIMC 2023

Bulgaria International Mathematics Competition 2023(Virtual)

Bulgaria， 1

st

to 7

th

July 2023

2023年青少年数学国际城市邀请赛个人赛试题

1. 已知x是实数，且知y=

3x4

+

43x

，请问y

2

的最小可能值是什么?[新加坡供题]

2.一个半径为1 cm的圆与一个等边三角形的三边都相切。从这个圆开始，然后绘制三个无

限小圆序列，每个角一个，使得每个圆都与序列中的前一个圆以及三角形的两条边相切，如

图所示。请问所有圆的周长之和为多少cm? (取π=3.14)[尼泊尔供题]

3.若ABCDEF与AGHIJK为不重迭的两个正六边形，如图所示。假设∠FAK = 90°并且.满足

面积关系: 3×[AGHIJK]=4×[ABCDEF]。

请问[ABG]:[AGHIJK]为何? (注: [P]表示多边形P的面积) [墨西哥供题]

4.以下的53位数

37,984,318,966,591,152,105,649,545,470,741,788,308,402,068,827,142,719可以写成n

21

的

形式，其中n是正整数。请问n之值为何? [ 泰国供题]

5. 考虑方程10y

2

-9x

222

=y

4

，其中x、y为整数。假设m是x+y的最大可能值，n是解(x,y)的

数量，请问m+n之值为何? [ 印度尼西亚供题]

6.已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0。

请问

7.如果一个数可以写成2

a

+2

b

,其中a、b为不同的非负整数，那么称这个数为「幸运数」。将

所有幸运数以递增方式列出，请问第64个幸运数是什么? [中国供题]

8.己知等边三角形ABC的面积为36 cm

2

，且知等腰三角形EFD中,EF=FD,点F是三角形ABC

的中心，并且点B与点C分别位于EF与FD的中点，如图所示。若BG⊥EF且CH⊥DF，

请问阴影部分的面积是多少cm

2

[印度尼西亚供题]

之值为何?[越南供题]

9.一家神秘的公司开发了一个先进机器，它需要20份不同的蓝图来建造。每位员工可以获

得恰好5份不同的蓝图，并且任何5份不同的蓝图都至少有一位员工可以获得。公司总经理

想要将员工分成一些部门，使得没有哪一个部门可以独自建造此机器。也就是说，没有任何

一个部门能从该部门的至少一位员工中得到每一份蓝图。请问公司总经理最少需要组成几个

部门?[俄罗斯供题]

10.一片V形三方块是由3个1×1正方形构成，如下图所示:

所有V形三方块必须与方格表的网格线吻合，请问在一个8×8方格表内至少要放入多少片

V形三方块才能使得剩下的空位无法再放入一片2×2的正方形? [新加坡供题]

11.有17个空盒子以及无穷多颗球。每一步，选择其中一些盒子，然后在每个盒子里放入不

同颗数的球，放入的球的数量都必须是2的非负整数次幂。经过k步之后，使得所有的盒子

内都有相同非零数量的球，请问正整数k的最小值是什么? [ 越南供题]

12.下图所示是一个形成4×4方阵的地下迷宫。一条初始位置在P点的蛇，沿着P-Q-R-S的

路径循环爬行。一只老鼠从点A开始沿着网格线想爬到点B。老鼠每次只能向上或向右爬

行。老鼠与蛇的爬行速度相同，如果老鼠与蛇同时出现在同一点，则蛇会吃掉老鼠。已知老

鼠与蛇同时出发，请问老鼠从点A爬到点B共有多少条安全路径? (例如:A-C-D-E-R-G-H-I-B

是一条安全路径，因为当老鼠到达R时，蛇爬行的路径为P-Q-R-S-P) [阿拉伯联合酋长国供

题]

答案解析

1. 已知x是实数，且知y=

3x4

+

43x

，请问y

2

的最小可能值是什么?[新加坡供题]

1.【参考解法】

2.一个半径为1 cm的圆与一个等边三角形的三边都相切。从这个圆开始，然后绘制三个无

限小圆序列，每个角一个，使得每个圆都与序列中的前一个圆以及三角形的两条边相切，如

图所示。请问所有圆的周长之和为多少cm? (取π=3.14)[尼泊尔供题]

2.【参考解法1】

3.若ABCDEF与AGHIJK为不重迭的两个正六边形，如图所示。假设∠FAK = 90°并且.满足

面积关系: 3×[AGHIJK]=4×[ABCDEF]。

请问[ABG]:[AGHIJK]为何? (注: [P]表示多边形P的面积) [墨西哥供题]

3.【参考解法】

4.以下的53位数

37,984,318,966,591,152,105,649,545,470,741,788,308,402,068,827,142,719可以写成n

21

的

形式，其中n是正整数。请问n之值为何? [ 泰国供题]

4.【参考解法】

5. 考虑方程10y

2

-9x

222

=y

4

，其中x、y为整数。假设m是x+y的最大可能值，n是解(x,y)的

数量，请问m+n之值为何? [ 印度尼西亚供题]

5.【参考解法1】

【参考解法2】


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