四川省成都市2018年中考数学真题试题(含解析)

2024年4月4日发(作者：怎样催姜数学试卷期末考)

四川省成都市2018年中考数学真题试题

一、选择题（A卷）

1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A.

C.

B.

D.

【答案】D

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d

故答案为：D

【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近

地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：40万=4×10故答案为:B

5

n

【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数

数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

A.

B.

C.

1

D.

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，

∴答案A符合题意

故答案为：A

【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C

关于原点对称的点的坐标是（ ）

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（ ）

A.

C.

【答案】D

【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方

【解析】【解答】解：A、x+x=2x ， 因此A不符合题意；B、 （x-y）=x-2xy+y ， 因此B不符合

题意；

C、 （x

2

y）

3

=x

6

y

3

， 因此C不符合题意；

D、

故答案为:D

【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方

运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

6.如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（ ）

，因此D符合题意；

222222

B.

D.

2

A. B.

C.

【答案】C

【考点】三角形全等的判定

D.

【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合题意；

B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB

∴△ABC≌△DCB，因此B不符合题意；

C、 ∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C符合题意；

D、 ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB

∴△ABC≌△DCB，因此D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A. 极差是8℃ B. 众数是28℃

C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃

【答案】B

【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数

【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；B、 ∵20、28、28、24、26、30、22这

7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数

∴众数是28，因此B符合题意；

C、 排序：20、22、24、26、28、28、30

最中间的数是24、26，

∴中位数为：（24+26）÷2=25，因此C不符合题意；

D、 平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26

因此D不符合题意；

故答案为：B

3

【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；

根据平均数的计算方法，可对D作出判断。从而可得出答案。

8.分式方程

A. x=1 B.

【答案】A

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）

x

2

-x-2+x=x

2

-2x

解之：x=1

经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A

【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

9.如图，在 中， ， 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

的解是（ ）

C. D.

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC

∴∠B+∠C=180°

∴∠C=180°-60°=120°

∴阴影部分的面积=120 ×3

2

÷360=3

故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。

10.关于二次函数

A. 图像与 轴的交点坐标为

，下列说法正确的是（ ）

B. 图

像的对称轴在 轴的右侧

C. 当

【答案】D

【考点】二次函数的性质，二次函数的最值

【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与 轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、

对称轴为直线x=-1，对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；

C、 当x＜-1时y的值随 值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；

时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3

4

D、 a=2＞0，当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意；

故答案为：D

【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据

二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。

二、填空题（A卷）

11.等腰三角形的一个底角为

【答案】80°

【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为

故答案为：80°

【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到

黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．

【答案】6

【考点】概率公式，简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：

故答案为：6

【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。

13.已知

【答案】12

【考点】解一元一次方程，比例的性质

【解析】【解答】解：设

∵

则a=6k，b=5k，c=4k

，且 ，则 的值为________．

= ，解之：x=6

∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°

，则它的顶角的度数为________．

∴6k+5k-8k=6，解之：k=2

∴a=6×2=12

故答案为：12

【分析】设 ，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据 ，建立关于

k的方程，求出k的值，就可得出a的值。

5

14.如图，在矩形

弧，两弧相交于点

中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心，以大于

和 ；②作直线 交 于点 .若 ，

的长为半径作

，则矩形的对角线

的长为________．

【答案】

【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图—基本作图

【解析】【解答】连接AE，

根据题意可知MN垂直平分AC

∴AE=CE=3

在Rt△ADE中，AD=AE-DE

AD

2

=9-4=5

∵AC

2

=AD

2

+DC

2

AC=5+25=30

∴AC=

2

222

【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求

出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。

三、解答题（A卷）

15.

（1）

（2）化简

.

.

6

【答案】（1）原式

（2）解：原式

【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类

二次根式即可。

(2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。

16.若关于 的一元二次方程

【答案】由题知：

， .

有两个不相等的实数根，求 的取值范围.

.原方程有两个不相等的实数根，

【考点】一元二次方程的求根公式及应用

【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b-ac＞0,解不等式求解即可。

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并

根据调查结果绘制成如下不完整的统计图

2

表.

根据图标信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为________，表中 的值________；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工

作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

【答案】（1）120；45%

（2）比较满意； （人）；补全条形统计图如下：

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（3）（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【解答】(1) 12÷10％=120人m=1-10％-40％-5％=45％

【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=1-其它三项的

百分比，计算即可。（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数×40％，再补全条形统计图。

（3）用3600ד非常满意”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，

航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东

行一段时间后到达处，测得小岛 位于它的北偏东

处，求还需航行的距离

，

的长.（参考数据：

， ）

方向，且于航母相距80海里，再航

方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的

， ， ，

【答案】解：由题知：

， （海里）.

在 中，

， ， .在 中， ，

，

的长为20.4海里.

， （海里）.

答：还需要航行的距离

【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【分析】根据题意可得出 ， ， ，再利用解直角三角

形在Rt△ACD和Rt△BCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。

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19.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数

的图象交于 .

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 是直线 上一点，过 作 轴，交反比例函数

的坐标.

的图象于点 ，若

为顶点的四边形为平行四边形，求点

【答案】（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（-2,0），

∴-2+b=0,得b=2.

∴一次函数的解析式为y=x+2，

∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B（a，4），

∴4=a+2,得a=2，

∴4=，得k=8，

即反比例函数解析式为：y=(x>0);

（2）∵点A（-2,0），

∴OA=2，

设点M（m-2,m），点N（,m）,

当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

,

解得，m=或m=2+2，

-2，2）或（2+2） ∴点M的坐标为（2

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B，利用反比例函数解

析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。

（2）设出点M、N的坐标，根据当 且 时，四边形 是平行四边形，建立关

于m的方程，根据m＞0，求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。

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20.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为

， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点

.

（1）求证： 是 的切线；

（2）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长；

（3）若 ， ，求 的长.

【答案】（1）如图，链接CD

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD.

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD.

∴OD∥AC.

又∵∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线.

上一点，经过点

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