2024年3月26日发(作者：陕西六模数学试卷分析模板)

专题一：一元一次方程含参问题

班级：

一、例题解析

例1关于的一元一次方程的解为正整数，求所有满足条件的整数

.

姓名：

练习1已知关于的方程的解是负整数，求所有符合条件的整数

.

例2已知关于的一元一次方程的解是整数，求所有符合条件的整数

.

练习2若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为

_________________.

例3已知关于x的方程

ax

19

x

的解为偶数，则整数a的所有可能的取值为

________.

22

例4关于的方程的解比关于的方程的解大

2

，求的值

.

练习4知关于x的方程

2(x1)3m1

与

3x22(m1)

的解互为相反数，求m的值．

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二、课后作业

1.

已知关于x的方程的解为，则的值为

.

．

2.

若关于

x

的方程

3

x

＋

5

＝

m

与

x

－

2

m

＝

5

有相同的解，则

m

的值是

3.

已知关于的方程

为

4.

方程

有

.

．

.

.

的解与方程的解互为相反数，则的值

是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则整数m的值

5.

已知关于

x

的方程

kx5x

有整数解，则整数

k

的值为

6.

关于

x

的方程

9x2kx7

的解是自然数，则整数

k

的值为

7.

若关于的方程有负整数解，则满足条件的所有整数之和是

.

8.

已知为非负整数，且关于的方程

3(x3)kx

的解为正整数，则的所有可能取值

为

9.

当整数

.

时，关于的方程的解是正整数

.

10.

已知关于x的一元一次方程

x

数

a

有

.

4

axx

3



1

的解是负整数，则符合条件的所有整

62

11.

已知关于x的方程

最大值是

12.

已知方程

.

5

xa

3

x

14

，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的

2

x

(2

xa

)

2

的解为负数，求正整数的值

.

2

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专题二：

一元一次方程的应用

例1近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016

年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房

9

地产公司单价的．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430

8

万元．

（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．

（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平

方米的售价上涨

a%

，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促

1

销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调

a

%

，销售面积预计将比12月增加700

3

平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求

a

的值．

练习12020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区产品代言，兴起了一

股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价

格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，

总收入是24万元．

（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；

（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下

1

降了

2a%(a0)

，6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了

a

%

．已知6月份两种礼盒卖出

2

的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的

总收入达到了45.76万元，求

a

的值．

2

，且6月份

5

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例22018年2月28日，国务院同意荣昌高新技术产业开发区升级为国家高新技术产业开

发区，定名为荣昌高新技术产业开发区，实行现行的国家高新技术产业开发区的政策．我区

某企业开发

A

，

B

两种产品．

（1）今年2月28日前，该企业

A

产品售价为40元

/

件，

B

产品售价为50元

/

件，已知两

种产品共销售55件时总售金额为2500元．求此时

A

，

B

两种产品销售件数分别是多少件？

（2）升级国家开发区后，在（1）的条件下，

A

销量增加，

B

产品销量增加

10%

，同时

A

5

产品售价降低

5%

，

B

产品售价降低

a

%

，这时，

A

，

B

两种产品的总售价为2549元．求

6

a

的值．

练习2随着时代的飞速发展，网络购物已成为人们的消费习惯．某品牌服饰在某购物平台

上开设旗舰店，开展网络销售；该品牌服饰有两款爆款外套，分别是白色有帽款和黑色无帽

款，其中黑色无帽款40元

/

件，白色有帽款50元

/

件．今年国庆期间，该品牌这两款爆款

外套共销售了1200件，总营业收入52000元．

（1）求今年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套多少件？

（2）该品牌旗舰店为提高销售额，在今年双十一期间，将黑色无帽款售价在国庆期间的价

格基础上下调

a

元，白色有帽款售价在国庆期间的价格基础上下调

5a%

．由此，今年双十

一期间黑色无帽款的销量比国庆期间增加了

50%

，白色有帽款的销量比国庆期间增加了

20%

，总营业收入比国庆期间的总营业收入增加了

5a%

，请求出

a

的值．

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例3橙子中含有丰富的维生素

C

和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白

肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元

/

千克的价格购进一批橙子，

很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进

600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．

（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？

（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价

a%

进行定价，第二批橙子因为进价便宜，

因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有

5%

的橙子变质不

能出售，在第二批橙子中有

10%

的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102

元，求

a

的值．

练习34月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃

进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两

种水果均全部售出，水果店获利1800元．

（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？

（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元

的价格出售，售出了

8a

千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二

天，水果店将水蜜桃的价格降低了

a%

，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便

将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求

a

的值．

第5页共21页

1．网络视频的兴起让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增．某旅

游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐．9月份，该旅游公司“快

速游”、“精品游”两种套餐的价格分别为800元

/

人、2000元

/

人，其中“快速游”套餐的

游客人数比“精品游”套餐的游客人数的2倍多300人，总收入是240万元．

（1）求9月份该旅游公司“快速游”套餐的游客人数；

（2）该公司为了接纳更多的游客，提升口碑，10月份“快速游”套餐价格比9月份下降了

2a%(a0)

，10月份“精品游”套餐价格比9月份下降了10a．已知10月份该公司两种套

餐的游客人数的和达到4000人，其中“精品游”套餐的游客人数占两种套餐的游客人数的

和的

2

，且10月份总收入达到了457.6万元，求

a

的值

5

2．为认真落实“精准扶贫”，某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，

经过一年多的精心养殖，今年9月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在草鱼以每

千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户9月份收52000元．

（1）今年9月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？

（2）该贫困户今年10月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比9月份

1

减少了

2a

千克，销售价格不变；花鲢数量比9月份减少了

a

%

，销售价格比9月份减少了

3

1

，该贫困户在9月份和10月份两次捕捞中共收了94040元，真正达到了脱贫致富，求

a

的

6

值．

第6页共21页

3．“双十一购物狂欢节”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商

务行业．某网络直播平台推销

A

、

B

两种商品，每件

A

商品售价为200元，

B

商品售价为

150元．

（1）已知一件

A

商品的进价为120元，

B

商品的进价为100元，该直播平台在“双十一”

前一天卖出

A

、

B

商品共200件，总利润为13600元，求

A

、

B

商品各卖出去多少件；

（2）“双十一”当天，该平台决定将

A

商品的售价下调

10%

，

B

商品的售价保持不变，结

果与（1）中的销售量相比，

A

商品的销售量增加了

2a%

，而

B

商品的销售量增加了

a%

，

当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求

a

的值．

4．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法．已

知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的

A

型和

B

型共200台，新奖励

办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中

A

型和

B

型家电的销售量分

别比新奖励办法出台前一个月增长

25%

和

20%

．

（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了

A

型和

B

型家电多少台？

（2）若

A

型家电每台售价为3000元，

B

型家电每台售价为5000元．新奖励办法是：每销

售一台

A

型家电按每台

A

型家电售价的

a%

给予奖励，每销售一台

B

型家电按每台

B

型家电

售价的

5%

给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，

A

型家电的销售量比出台后的第一个

月增加了

10%

；而

B

型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少

5

了

a

%

，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求

a

的值．

4

第7页共21页

专题三：尺规作图及线段计算

例1（线段的和）已知，如图，两条线段a，b

.

（1）请画线段AB，使AB＝a+b；（2）在（1）的条件下，若a=6cm，b=4cm，A、B中点为

点C，D在B左侧，且BD=

2

AB，请在所做图中标出相应字母，并求线段CD的长度

.

5

练习1已知，如图，两条线段a，b

.

（1）请画线段AB，使AB＝2a+b；（2）在（1）的条件

下，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，请在所做图

中标出相应字母，并求线段MC的长度

.

例2（线段的差）已知，如图，两条线段a，b．（1）请画线段AB，使AB＝2a-b；（2）在

（1）的条件下，点M是长度为18cm的线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB=2：

1的两部分，求线段AC的长．

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练习2已知，如图，两条线段a，b．（1）请画线段AB，使AB＝2a-b；点E是线段AB的

中点，C是EB上一点，AC＝12cm．若EC：CB＝1：4，请在所做图中标出相应字母，并

求线段AB的长度

.

1

．已知，线段AE

.

（

1

）请画出线段AB，使AB＝2AE；(2)在（1）的条件下，C为线段AB

上的一点，AC：CB=3：2，D为AC中点，E为AB中点，若线段DE为2cm，请在所做图

中标出相应字母并求线段AB的长度

.

2．已知，如图，两条线段a，b

.

（1）请画线段AB，使AB＝3b-a；（2）在（1）的条件下，

C是线段AB的中点，线段BC=3，D是直线AB上一点，且AB=

相应字母并求线段CD的长度

.

3

AD，请在所做图中标出

2

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专题四：阅读理解型问题

1．若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如：123

就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如：

123可以产生出132，213,231,312,321这5个新的原始数，将这6个数据相加，得到的和为

1332称为由原始数123生成的终止数，记为：F（123）=1332

．

（1）求F（247），F（638）；

（2）若由一个原始数m生成的终止数F（m）=1110，求m的值

．

2．

我们知道，任意一个正整数

c

都可以进行这样的分解：

cab

（

a,b

是正整数，且

ab

），在

c

的所有这些分解中，如果

a,b

两因数之差的绝对值最小，我们就称

ab

是

c

的

最优分解．并规定：

M(c)

a

．例如9可以分解成

19

，

33

，因为

9133

，所以

33

b

3

1

．

3

2

是9的最优分解，所以

M（9）

（1）求

M

8

，

M

24

，

M

c1

的值；

（2）如果一个两位正整数

d

（

d10xy

，

x,y

都是自然数，且

1xy9

），交换

其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称

这个数

d

为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中

M

d

的最大值．



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3．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这

个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位

数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字

得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个

新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.

（1）计算：F（243），F（617）；

（

2

）若

s

，

t

都是

“

相异数

”

，其中

s=100x+32

，

t=150+y

（

1≤x≤9

，

1≤y≤9

，

x

，

y

都是正整数），

F

s

规定：

k=

，当

F

（

s

）

+F

（

t

）

=18

时，求

k

的最大值．

F

t

4．已知，一个大于1的正整数

t

可以分解为

tacb

的形式（其中

ac

，

a,b,c

均为正

整数），在

t

的所有表示结果中，当

ca

取得最小值时，称

tacb

是

t

的优秀分解，此

2

2

b

c

，例如：7=1×6+1

2

=2×3+1

2

=1×3+2

2

，6－1＞3－1＞3－2，所以7=2

a

b

4

×3+1

2

是7的优秀分解，

P

7

．

3

时规定：

P

t

（1）求

P

10

，P(13)

的值；

（2）若一个两位数

s10xy

（

1yx5

且

x,y

均为自然数），交换原数十位上的数

字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的数

s

为

“幸福数”，求所有“幸福数”

P

s

的最大值．

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