弘扬科学精神,培养数理英才数学物理方程课程思政优秀案例

2023年12月25日发(作者：2021年绵阳市高考数学试卷)

弘扬科学精神，培养数理英才：《数学物理方程》课程 思政优秀案例

一、课程基本情况

“数学物理方程”是我校大气科学、电子信息、数学等专业 类人才培养的重要基础，是学生学习后继专业课程的桥梁。课程 内容在多个领域有着极其广泛的应用，尤其在气象数值预报、模 式修正、数据同化中占据非常重要的地位。自建校以来，历届课 程负责人潘闻天、刘桂馥、李刚、刘文军教授等先后牵头主讲本 课程，依托中国气象局重点教材、江苏省重点教材、省级和国家 级一流课程建设等项目，不断强化课程和教材的持续建设。

通过本课程的学习，力使学生掌握有关线性偏微分方程的基 本概念、分类以及求解偏微分方程定解问题的各种方法， 提高自

主学习、知识应用和前沿探索的能力，以推动与深化数学与专业 方向的交叉融合。同时，结合思政教学案例，教导学生做人立志， 树立正确的人生观、价值观。

二、课程目标

适应国家对数理基础扎实的高素质人才培养需求，立足本校 “厚基础、高素质、强能力、勇创新”人才培养定位，本课程力 使学生掌握方程的背景、解法和基本理论，培养其自主学习、知 识应用和前沿探索能力，以推动并深化课程与专业发展的交叉融 合。

1 .知识目标

了解两类特殊函数一一贝塞尔函数和勒让德函数的基本性质及 其应用；理解三类典型方程一一弦振动方程、热传导方程和位势 方程的建模及其定解问题；掌握定解问题的四种解法一一行波法、 分离变量法、积分变换法和格林函数方法。

2 .能力目标

根据拓展素材，转变教与学方式，让学生成为学习的主体； 运用数学知识和方法解决实际领域中简单的物理背景问题的知 识应用能力；结合微分方程建模，探索解决专业领域中的前沿数 学问题的前沿探索能力。

3 .素质目标

结合案例问题的探讨，适时传递行业动态与历史使命，教导 学生做人立志；用严谨的教风、认真的态度、强烈的责任心感染 学生，达到全程全方位育人的目标。

三、“课程思政”教学方法及手段

本课程采用线上线下混合教学，线上教学主要利用南信大在 线的超星慕课平台、中国MOOC平台和QQ群等。教学团队经多次 讨论，确定了 “相互合作、资源共享、形式丰富、贯穿思政”的 建课思路。利用课程团队建设的在线资源，包括教学视频、PPT、 知识点小结、随堂测试、讨论题、单元测试和作业等，确保课程 的顺利开展。

1 .资源设计

课程团队搭建线上教学平台，整理修改已有的视频、教案、 PPT、习题、拓展读物等各类多样材料，并及时将这些资料上传到 平台共享。

此外，学校丰富的资源(南信大教育在线平台上的国 家级、省级课程资源等)以及中国大学MOOC等网上开放资源，也 都为本课程提供了灵活多样的线上教学素材，增加了课程的丰富 度。

2 .教学手段

(1)创新课程教学模式。基于BOPPPS和翻转教学相结合的 “半翻转”教学模式和BLOOM教学目标，按照课前、课中、课后 安排课程设计。根据教学内容和教学主体的差异性，在课堂上引 入设疑法、讨论法、引导法等教学方法，提升学生的主体性，激 发其积极性和主动性。在引导中进行课程思政教育，实现价值导 向与知识技能培育的统一。

(2)优化思政评价模式。在课程学习中，动态地开展过程性 评价，关注学生的情感与态度，充分发挥考评手段在学生学习过 程中的评价、反馈、导向与激励等作用，保障课程思政融入效果， 建立多元、有效、科学、合理的评价体系考评体系。

(3)注重学生能力培养。教学过程中贯彻“问题驱动式”教 学理念，以具有启发性、延伸性、现实性的问题带领学生主动探 索、体验、发现和构建。教学中利用MATLAB等软件对偏微分方程 进行数值模拟、分析和仿真，一方面可有助于直观理解抽象的数

学概念、思想和方法，培养学生的学习兴趣，另一方面可培养学 生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3 .思政融入

（1）融入课程思政，丰富数学课程的内容，让素养教育更具内涵 在课程教学过程中，将疫情防控、我国著名学者的卓越贡献 等思政元素

融入授课内容，培养学生专业素养的同时，提高学生 的思想政治素质。

（2）转变教学模式，创新教学方法，让课堂气氛更加活跃

学生利用互联网，线上提前预先学习，了解推导和求解方法

等。教师提供参考视频与资料，注重过程指导，提出注意事项， 做好总结与延伸。

四、教学过程

以下以“ 2.1节两个自变量方程的分类与化简”为例。

（一）课前（线上学习、研讨与效果前测）

1 .提前一周布置学习任务

布置预习教材2.1节、爱课程（中国大学MOOC）中的微视频 2.1-2.5及线上的基础练习。

2 .布置研讨话题与思政元素思考

列举一些在偏微分方程等相关领域有突出贡献的科研工作者； 二阶线性方程化简的主要思想及推广；化简后的方程的求解问题； 谷超豪院士的卓越贡献及不平凡经历等。

3 .线上学习效果前测

学生带着老师布置的学习任务单进行在线预习及自我学习， 将自己学习到的主要内容、遇到的问题以及解决方法以笔记的形 式记下来，用于课堂交流；同时，完成线上前测的问题。

(二)课中(讲解法，启发式教学)

1 .复习与问题引入(10分钟，设疑法、引导法)

回顾第一章学习的波动方程、热方程和拉普拉斯方程，引出 二阶

线性偏微分方程的分类问题；回顾二次曲线的分类准则，引 出二阶线性偏微分方程的分类准则；回顾学生课前在线自学的情 况，完成课前测。

通过金融学术论文中期权定价方程的介绍，引导学生思考复 杂的二阶偏微分方程是否可以化简？结合学生自学的情况，请学 生思考偏微分方程如何化简？

2 .二阶线性偏微分方程的分类与化简 (70分钟)

(1)二阶线性偏微分方程的一般形式：

思想：引入可逆变换，将原方程化为

设疑：如何选择合适的可逆变换，使得上式具有最简形式？

(2)方程化简的过程，理解特征方程、特征线等概念，引出方程 类型的判别标准；

(3)双曲型、抛物型和椭圆型方程的特点及标准型；

(4)混合型方程的应用及 我国学者的卓越贡献(国家最高科技 奖)

(5)两个自变量方程化简为标准型的例题讲解。

3 .课堂小结（6分钟）（讲解法）

教师结合学生完成实例的情况，对本节课的教学过程进行小 结，总结两个变量方程分类与化简的主要步骤、本节蕴含的数学 思想及我国学者的卓越贡献

4 .开拓思维，同时提出新的问题（4分钟）

这次课我们学习了对两个自变量的二阶线性偏微分方程进行 分类和化简标准形式的方法。那么，当对主部进行化简之后，是 否有可

能对方程进一步化简？教师继续提出问题，让学生产生继 续探究、学习的愿望，整堂课带着下一堂课的悬念结束，为学习 下一节内容做好铺垫。

5 .讨话题与课程思政元素（在授课过程中穿插互动）

（1）学生列举一些在偏微分方程等相关领域有突出贡献的科 研工作者，分享他们的研究经历？从他们的科研经历中有什么启 发？

（2）二阶线性方程化简的主要思想是什么？这个思想可以推 广到哪些偏微分方程的化简中？化简后的方程可以求解吗 ？

（3）从双曲型方程，引出我国著名数学家谷超豪院士（桃李 满天下，门徒九院士），让学生了解我国数学家在偏微分方程领 域的贡献及对我国现代科学技术发展的贡献，激发学生的民族自 豪感、爱国主义和为国家兴盛而努力学习并奋斗终生的责任感 五、教学效果与学习评价

采用线上线下混合教学后，学生参与率高，能够积极在课前 观看MOOC视频、课件，完成课前测。授课过程中，融入课程思政 案例，例如在二阶偏微分方程的分类与标准型时引出谷超豪、齐 民友等我国著名数学家、在傅里叶变换法讲解时引出华为等我国 著名高科技企业等，培养学生的民族自豪感。 切实做到课程思政

与专业教学的合理融入，提高学生的思政水平，同时也活跃了课 程气氛。同学们也积极参与提问、讨论和抢答。超星平台大数据 统计功能显示，学生的参与度、学习进度、作业提交及时且完成 情况都较好。该课程受到了学生的欢迎与一致好评。同时，有些 学生们也给本课程

提出宝贵的改进和完善的意见。

六、教学反思

1 .教学成效

(1)通过线上线下混合式教学，充分发挥线上资源优势，如 MOOC视频、课件、测试题、在线布置作业等，提高了教学效率， 促进了数学物理方程教学的改进。

(2)建设数学物理方程课程思政资源库，将课程思政科学融入 到各个章节的教学中，实现专业培养与思政教育的统一。

2 .存在问题与改进措施

(1)部分同学缺乏线上学习主动性，互动环节有待进一步引导。 基于这种情况，在备课时要精心设计教学内容、设计与课程内容 相关的讨论话题，引入合适的思政案例等，激发学生的学习兴趣 和主动性。

(2)虽然数学物理方程的MOOC视频、PPT课件、教学设计、课 前测、研讨话题等都已完成，但还需进一步完善在线作业库和试 题库的建设。