数学物理方程课程教学大纲

2023年12月25日发(作者：高中订购数学试卷)

数学物理方程课程教学大纲

课程名称：数学物理方程英文名称：Mathematical Physics Equations

课程编码：x4080271

学 时 数：48

其中实践学时数：0

学 分 数：3.0

适用专业：信息与计算科学课外学时数：0

一、课程简介《数学物理方程》是信息与计算科学专业的一门专业选修课程。随着科学技术的发展，数学物理方程已日益广泛地应用于数学、物理、力学、化学、热能工程、经济等诸多领域。本课程主要讨论数学物理方程的一些基本概念及三种典型方程各种定解问题的常用解法，包括分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法等。通过对本课程的学习，使学生获得数学物理方程中的基本概念及方法等相关知识，培养学生具备利用数学物理方程这一数学工具，分析和解决有关的数学、物理等实际问题的能力，为学生今后处理和解决实际问题打下坚实的理论基础。二、课程目标与毕业要求关系表

课程目标（1）使学生掌握数学物理方程中的基本概念及方法，了解典型方程所对应的物理现象。（2）培养学生利用数学物理方程这一数学工具，针对简单数学物理问题建立相应的数学模型（定解问题），解决有关的数学、物理等实际问题的能力。

毕业要求（5）基础知识：掌握数学科学的思想方法，以具备较为扎实的数学基础知识，基本运算能力。

（6）专业知识：掌握信息与计算科学的相关基础理论和方法，并能够基于上述理论和方法对实际应用问题做进一步的分析、处理、解决。三、课程教学内容、基本要求、重点和难点（一）波动方程理解波动方程的概念及其导出、定解条件；掌握齐次化原理；熟练掌握D’Alembert公式，波动方程初边值问题的分离变量法；了解高维波动方程的Cauchy问题及波的传播与衰减。

重点：D’Alembert公式，波动方程初边值问题的分离变量法，齐次化原理。

-78 -信息与计算科学专业教学大纲难点：利用分离变量法和齐次化原理求解波动方程的非齐次问题。（二）热传导方程理解热传导方程的概念；了解热传导方程定解问题的导出；熟练掌握热传导方程初边值问题的分离变量法，Fourier积分变换并利用其求解热传导方程的Cauchy问题；掌握Laplace积分变换并利用其求解热传导方程的Cauchy问题；理解极值原理并能利用其讨论热传导方程定解问题解的唯一性和稳定性。重点：热传导方程初边值问题的分离变量法，齐次化原理，积分变换法解热传导方程的Cauchy问题。难点：热传导方程定解问题的求解。（三）调和方程理解Laplace方程及其定解问题；掌握Green公式及其应用，熟练掌握Green函数并利用其求简单的Laplace方程的定解问题；了解强极值原理。

重点：Green公式及其应用，静电源像法求解Laplace方程的定解问题。

难点：利用静电源像法求解Laplace方程的Dirichlet问题。

四、教学方式及学时分配

序号1

2

3

主 要 内 容波动方程热传导方程调和方程主要教学方式课堂讲练课堂讲练课堂讲练学时分配18

18

12

辅导答疑比例2 ：1

2 ：1

2 ：1

五、课程其他教学环节要求本课程在课堂上采用启发式教学，以讲授为主，讲练结合；每一次课（两学时）留一定量作业；每两周（六学时）作业批改一次，每两周答疑一次。六、本课程与其他课程的联系本课程为信息与计算科学专业的一门专业选修课，其先修课程为：数学分析、常微分方程，复变函数。七、建议教材及教学参考书目（一）教材：《数学物理方程》（第2版），谷超豪、李大潜等，高等教育出版社，2002年7月。

（二）参考书：《数学物理方程》，陈恕行、秦铁虎、周忆，复旦大学出版社，2003年9月。

《数学物理方法》，吴崇试，北京大学出版社， 1999年4月第1版。

《数学物理方程》，严镇军，中国科学技术大学出版社， 1996年8月第2版。

《数学物理方法典型题》，李惜雯，西安交通大学出版社， 2001年9月第1版。

信息与计算科学专业教学大纲-79 -八、课程考核方式与成绩评定办法本课程考核采用闭卷考试与平时作业相结合的形式。考核成绩由期末考试成绩和平时成绩组成，平时成绩*30%+期末成绩*70%=总成绩。

评价项目评价环节课程目标（1）使学生掌握数学物理方程中的基本概念及方法，了解典型方程所对应的物理现象，能针对简单数学物平时成绩（30分）

考勤、课堂表现、课后作业完成情况（2）培养学生利用数学物理方程这一数学工具，解决有关的数学、物理等实际问题的能力。（1）使学生掌握数学物理方程中的基本概念及方法，了解典型方程所对应的物理现象，能针对简单数学物课程考试（70分）

采用闭卷考试的形式进行评价（2）培养学生利用数学物理方程这一数学工具，解决有关的数学、物理等实际问题的能力。理问题建立相应的数学模型（定解问题）。理问题建立相应的数学模型（定解问题）。