2023年12月28日发(作者：常州二模数学试卷及答案)

概率公式整理

1．随机事件及其概率吸收律：AA

A(AB)AAAAAA(AB)AnABABA(AB)

nn反演律：ABAB

ABAB

AA

AA

iiiii1i1i1i1n2．概率的定义及其计算：P(A)1P(A) 若AB

P(BA)P(B)P(A)

对任意两个事件A,

B, 有

P(BA)P(B)P(AB)

加法公式：对任意两个事件A,

B, 有

P(AB)P(A)P(B)P(AB)

P(AB)P(A)P(B)

P(Ai)P(Ai)i1i1nn1ijnP(AA)ij1ijknP(AAA)(1)ijknn1P(A1A2An)

3．条件概率

PBA

P(A1A2An)P(A1)PA2P(AB) 乘法公式

P(AB)P(A)PBA(P(A)0)P(A)A1PAnA1A2An1

(P(A1A2An1)0)

全概率公式P(Bk)P(ABk)P(A)P(ABi)i1n

P(Bi)P(ABi)i1nBayes公式P(BkA)P(ABk)

P(A)P(B)P(AB)iii1n

P(aXb)P(Xb)P(Xa)分布函数计算

F(b)F(a)4．随机变量及其分布

5．离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布P(Xk)pk(1p)1k,k0,1

(2) 二项分布

B(n,p)若P (

A ) =

p

P(Xk)Cnkpk(1p)nk,k0,1,,n

* Possion定理

limnpn0

n有

limCp(1pn)nknknnkk!

k0,1,2,ek(3) Poisson 分布

P()

P(Xk)ekk!,k0,1,2,

6．连续型随机变量 (1) 均匀分布

xe,x0f(x)

其他0,0,1,axbxaU(a,b)f(x)baF(x),

0,ba其他1(2) 指数分布

E()

x00,

F(x)x1e,x0f(x)1e2(x)222(3) 正态分布

N

(m , s

2 )

F(x)12x

xe(t)222dt

精品

* N (0,1) — 标准正态分布

1(x)21(x)e2x22xxet22dtx

7.多维随机变量及其分布 二维随机变量(

X ,Y

)的分布函数

xyF(x,y)f(u,v)dvdu

边缘分布函数与边缘密度函数

FY(y)yFX(x)f(u,y)du

xf(u,v)dvdu

fX(x)f(x,v)dv

f(u,v)dudv

fY(y)8. 连续型二维随机变量 (1) 区域(

G

)1,(x,y)Gf(x,y)A

其他0,G

上的均匀分布，U

(2) 二维正态分布

f(x,y)121212e(x1)2(x1)(y2)(y2)22122(12)12221

fX(x)0

x,y9. 二维随机变量的 条件分布fY(y)fXY(xy)fY(y)0

fX(x)f(x,y)fX(x)fYX(yx)

f(x,y)dyfXY(xy)fY(y)dy

fY(y)f(x,y)dxfYX(yx)fX(x)dx

fYX(yx)fX(x)f(x,y)

fXY(xy)

fY(y)fY(y)

fXY(xy)fY(y)f(x,y)

fYX(yx)

fX(x)fX(x)k110. 随机变量的数字特征 数学期望E(X)xkpk

E(X)xf(x)dx

随机变量函数的数学期望

X

的

k 阶原点矩

E(Xk)

X

的

k 阶绝对原点矩

E(|X|k)

X

的

k 阶中心矩

E((XE(X))k)

X

的 方差

E((XE(X))2)D(X)

X ,Y

的

k + l 阶混合原点矩

E(XkYl)

X ,Y

的

k + l 阶混合中心矩

E(XE(X))k(YE(Y))l

X ,Y

的 二阶混合原点矩

E(XY)

X ,Y

的二阶混合中心矩

X ,Y

的协方差E(XE(X))(YE(Y))

X ,Y

的相关系数

(XE(X))(YE(Y))XY

ED(X)D(Y)

X

的方差D

(X

) =

E

((X - E(X))2)

D(X)E(X2)E2(X)

协方差

cov(X,Y)E(XE(X))(YE(Y))

E(XY)E(X)E(Y)

1D(XY)D(X)D(Y)

2精品

相关系数

XYcov(X,Y)D(X)D(Y)

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