2024年4月16日发(作者：衡水2022高考数学试卷)
2012年中考真題
2012年沈阳市中考数学试题
＊试题满分150分 考试时间120分钟
4acb
2
bb
x
2
2a
. 参考公式： 抛物线
yaxbxc
的顶点是(
2a
，
4a
)，对称轴是直线
一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24
分）
1.下列各数中比0小的数是
1
A.-3 B.
3
1 C.3 D.
3
2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30
天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为
A．3.04×10
5
B．3.04×10
6
C．30.4×10
5
D．0.304×10
7
4.计算(2a)
3
·a
2
的结果是
2012年中考真題
A．2a
5
B．2a
6
C．8a
5
D．8a
6
5.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为
A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水
7．一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形
有
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
2012年中考真題
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.分解因式：
m
2
-6
m
+9=____________.
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
x10
12.不等式组
12x0
的解集是____________.
13.已知△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′，相似比为3∶4，△
ABC
的周长为6，则△
A
′
B
′
C
的周长为
____________.
14.已知点
A
为双曲线
y
=
kx
图象上的点，点
O
为坐标原点过点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，
连接
OA
.若△
AOB
的面积为5，则
k
的值为____________.
15.有一组多项式：
a
+
b
2
，
a
2
-
b
4
，
a
3
+
b
6
，
a
4
-
b
8
，…，请观察它们的构成规律，用你
发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图，菱形
ABCD
的边长为8cm，∠
A
=60°，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
BC
于点
F
，
则四边形
BEDF
的面积为____________cm
2
.
2012年中考真題
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）
17.计算：(-1)
2
+
|21|
+2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同
的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，
从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
．．
(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片
一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）
19.已知，如图，在荀
ABCD
中，延长
DA
到点E，延长
BC
到点
F
，使得
AE
＝
CF
，
2012年中考真題
连接
EF
，分别交
AB
，
CD
于点
M
，
N
，连接
DM
，
BN
.
（1）求证：△
AEM
≌△
CFN
；
（2）求证：四边形
BMDN
是平行四边形.
四、（ 每小题10分，共20分 ）
20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部
分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：
A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越
多，水价越高；E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
2012年中考真題
(1)此次抽样调查的人数为 ① 人；
(2)结合上述统计图表可得
m
= ② ，
n
= ③ ；
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
．．
21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个
零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器
零件？
五、（本题10分）
22.如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，
AB
是⊙
O
的直径，
D
为⊙
O
上一点，
OD
⊥
AC
，
垂足为
E
，连接
BD
.
(1)求证：
BD
平分∠
ABC
；
2012年中考真題
(2) 当∠
ODB
=30°时，求证：
BC
=
OD
.
六、（本题12分）
23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点
A
的坐标为（0，24 ），经过原点的直线
l
1
与经过点
A
的直线
l
2
相交于点
B
，点
B
坐标为（18，6）.
(1)求直线
l
1
，
l
2
的表达式；
(2)点
C
为线段
OB
上一动点 （点
C
不与点
O
，
B
重合），作
CD
∥
y
轴交直线
l
2
于点
D
，
过点
C
，
D
分别向
y
轴作垂线，垂足分别为
F
，
E
，得到矩形
CDEF
.
①设点
C
的纵坐标为
a
，求点
D
的坐标（用含
a
的代数式表示）；
②若矩形
CDEF
的面积为60，请直接写出此时点
C
的坐标．
．．
2012年中考真題
七、（本题12分）
24．已知，如图①，∠
MON
=60°，点
A
，
B
为射线
OM
，
ON
上的动点（点
A
，
B
不
与点
O
重合），且
AB
=
43
，在∠
MON
的内部、△
AOB
的外部有一点
P
，且
AP
=
BP
，∠
APB
=120°.
（1）求
AP
的长；
（2）求证：点
P
在∠
MON
的平分线上；
（3） 如图②，点
C
，
D
，
E
，
F
分别是四边形
AOBP
的边
AO
，
OB
，
BP
，
PA
的中点，
连接
CD
，
DE
，
EF
，
FC
，
OP
.
①当
AB
⊥
OP
时，请直接写出四边形
CDEF
的周长的值；
．．
②若四边形
CDEF
的周长用
t
表示，请直接写出
t
的取值范围．
．．
2012年中考真題
八、（本题14分）
25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点
A
坐标为(-2，0)，点
B
坐标为 （0，2 ），
点
E
为线段
AB
上的动点(点
E
不与点
A
，
B
重合)，以
E
为顶点作∠
OET
=45°，射线
ET
交
线段
OB
于点
F
，
C
为
y
轴正半轴上一点，且
OC
=
AB
，抛物线
y
=
2
x
2
+
mx
+
n
的图象
经过
A
，
C
两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠
BEF
=∠
AOE
；
（3） 当△
EOF
为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线
EF
交
x
轴于点
D
，
P
为（1） 中抛物线上一动点，
直线
PE
交
x
轴于点
G
，在直线
EF
上方的抛物线上是否存在一点
P
，使得△
EPF
的面积是△
EDG
面积的（
221
） 倍.若存在，请直接写出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
．．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
2012年中考真題
2012年中考真題
数学试题 参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
二、填空题（每小题4分，共32分）
1
9. (m-3)
2
10.3 11. 540 12.-1＜x＜
2
13.8 14.10 或 -10 15.
a
10
-
b
20
3
三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）
2
17．原式=1+
2
-1+2×
2
＝2
2
1
18.解： （1）
3
（2） 列表得
16.
16
2012年中考真題
或画树状 （形） 图得
由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可
能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4
种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）
4
∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝
9
.
19.证明:(1） ∵四边形
ABCD
是平行四边形∴∠
DAB
=∠
BCD
∴∠
EAM
=∠
FCN
又∵
AD
∥
BC
∴∠
E
=∠
F
∵
AE
=
CF
∴△
AEM
≌△
CFN
（2） 由（1） 得
AM
=
CN
，又∵四边形
ABCD
是平行四边形∴
ABCD
∴
BMDN
∴
四边形
BMDN
是平行四边形
2012年中考真題
四、（每小题10分，共20分）
20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%
（3）
21.解：设乙每小时加工机器零件
x
个， 则甲每小时加工机器零件（
x
+10） 个， 根
150120
x10x
解得
x
=40 经检验，
x
=40是原方程的解
x
+10=40+10=50 据题意得：
答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.
五、（本题10分）
2012年中考真題
22.证明： （1） ∵
OD
⊥
AC
OD
为半径∴
∴∠
CBD
=∠
ABD
∴
BD
平分∠
ABC
（2） ∵
OB
=
OD
∴∠
OBD
=∠
ODB
=30°∴∠
AOD
=∠
OBD
+∠
ODB
=30°+30°=60°
又∵
OD
⊥
AC
于
E
∴∠
OEA
=90°∴∠
A
=180°-∠
OEA
-∠
AOD
=180°-90°-60°=30°
11
又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°则在Rt△
ACB
中
BC
=
2
AB ∵OD=
2
AB
BC
=
OD
六、（本题12分）
1
23.解：(1)设直线
l
1
的表达式为
y
=
k
1
x
，它过
B
（18， 6） 得18
k
1
=6
k
1
=
3
1
y
=
3
x
∴
∴
2012年中考真題
b24
18k
2
b6
设直线
l
2
的表达式为
y
=
k
2
x
+
b
，它过
A
（0， 24），
B
(18， 6)得
k
2
1
b2
解得
1
y
=-
x
+24 （2） ①∵点
C
在直线
l
1
上， 且点
C
的纵坐标为
a
，∴
a
=
3
x
x
=3
a
∴点
C
的坐标为 （3
a
，
a
） ∵
CD
∥
y
轴∴点
D
的横坐标为3
a
∵点
D
在直线
l
2
上 ∴
y
=-3
a
+24
∴
D
（3
a
， -3
a
+24） ②
C
（3， 1） 或
C
(15， 5)
七、（本题12分）
24.解： (1) 过点
P
作
PQ
⊥
AB
于点
Q
∵
PA
=
PB
， ∠
APB
=120°
AB
=4
3
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