人教版九年级上册数学期末试题及答案

2024年3月30日发(作者：2022统考数学试卷)

人教版九年级上册数学期末试题及答案

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（ ）

A、B、C、D、

2、点P（-2,1）关于原点O对称的点的坐标是（ ）

A、（1，-2）B、（-1，2）C、（2，1）D、（2，-1）

3、在不透明的袋中装有白球，红球和篮球各若干个，它

们除颜色外其余都相同。“从袋中随意摸出一个球是红球”这一

事件是（ ）

A、必然事件B、随机事件C、确定事件D、不可能事件

4、抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的

点数是2的概率为（ ）

A、B、C、D、

5、关于x的一元二次方程（m-1）x^2-x+m^2-1=0的一个

解是-1，则m的值为（ ）

A、B、±1C、1D、-1

6、关于x的一元二次方程x^2-2x=m总有实数根，则m

应满足的条件是（ ）

A、m>-1B、m=-1C、m≥-1D、m≤1

7、已知二次函数y=x^2+bx的图象经过点（1，-2），则

b的值为（ ）

A、-3B、3C、1D、-1

8、若⊙O的直径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，

那么点A与⊙O的位置关系是（ ）

A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不

能确定

9、如图1，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，若∠A=30°，

∠APD=60°，则∠B等于（ ）

A、30°B、40°C、50°D、60°

10、如图2所示，二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象

的对称轴是直线x=1，且经过点（0,2），有下列结论：

①a>0；②b^2-4ac>0；③当x2.

其中正确的结论有（ ）

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、方程x^2=2x的解是；

12、抛物线y=x^2-2x+1的顶点坐标为；

13、XXX从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经

过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大

伯的鱼塘里鱼的条数约是；

14、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间

t（单位：秒）之间的函数关系式是s=-1.5t^2+60t，飞机着陆

后滑行几秒才能停下来；

15、如图3，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜

边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD’的位置，

则∠ADD’=；

1.如图4，给定三角形△ABC，边长都大于2.以顶点C、

D、A、B为圆心，半径为1画弧，弧的端点分别在三角形相

邻两边上。求阴影部分的面积之和。

2.解方程x^2=4x+2.

3.如图5，在边长为1的正方形网格中，给定△AOB，其

中点A、B的坐标分别是（3,2）和（1,3）。将△AOB绕点O

逆时针旋转90°得到△A1OB1.画出△A1OB1，求在旋转过程

中点B所经过的路径长。

4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1、2、

3、4.随机地摸出一个小球后不放回，再随机地摸出一个小球。

使用树状图法或列表法列出所有可能的结果，并求两次摸出小

球的标号的和等于4的概率。

5.在美化校园的活动中，某兴趣小组想要用篱笆围成一个

矩形花园，如图6所示。篱笆长28米，只围绕AB、BC两边。

设AB=x米，且围成花园的面积为160平方米。求x的值，并

判断是否能够围成面积为300平方米的花园。

6.如图7，在内接四边形ABCD中，AB是圆O的直径，

OD⊥BC于E。证明∠BCD=∠CBD，并求DE的长度，已知

BE=4，AC=6.

7.如图8，已知二次函数y=x^2+bx+c的图像分别经过点

A（1,0）和B（0,3）。求该函数的解析式，并判断是否存在

一点P在抛物线上，使得△APO的面积等于4.若存在，求出

点P的坐标；若不存在，说明理由。

8.如图9，已知直角三角形△ABC，其中∠ABC=90°。将

△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，再将△XXX沿射线

平移至△FEG，使得DE、FG相交于点H。证明DE⊥FG，连

接CG并判断四边形CBEF的形状。

某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元。市场调查发

现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千

克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+280.设这种绿茶在

这段时间的销售利润为y（元）。

1) 求y和x的关系式；

2) 当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？

最大利润是多少？

解：(1) 销售利润=总收入-总成本，其中总收入=销售量×

销售单价，总成本=销售量×成本。代入已知条件，得到y=-

2x²+280x-60w。

2) 利润最大时，求导数为0.对y进行求导，得到y\'=-

4x+280.令y\'=0，解得x=70.因此，当销售单价为70元/千克时，

该公司获取的销售利润最大。将x=70代入y的关系式，得到

最大利润为6400元。

如图10，⊙O是△XXX的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O

的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，

CD=63cm。

1) 求证：AC=CD；

2) 求AB的长；

3) 若动点M以3cm/s的速度从A出发沿AB方向运动，

同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运

动的时间为t（≤t≤2），连接△BMN，当t为何值时△BMN为

直角三角形？

解：(1) 因为∠A=30°，所以∠BOC=2∠A=60°。又因为

CD是⊙O的切线，所以∠CDO=∠BOC=60°。因此，△CDO

是等边三角形，即AC=CD。

2) 因为AB是⊙O的直径，所以∠BOC=90°。又因为

∠BOC=2∠A=60°，所以∠XXX∠ACB=15°。因此，

∠BAD=∠BAC-∠DAC=15°-90°=-75°，∠ABD=∠ADB-

∠A=90°-30°=60°。根据正弦定理，得到

AB=2Rsin∠BOC=126cm。

3) 设BN=x，BM=y，则AN=AB-BN=126-x，AM=y。根

据勾股定理，得到：

x²+63²=(126-x)²+y²

y²+63²=x²+(126-y)²

将两式相减，化简得到2x-2y=63.因此，x-y=31.5.又因为

M以3cm/s的速度沿AB方向运动，N以1.5cm/s的速度沿BC

方向运动，所以x=3t，y=63-1.5t。代入x-y=31.5，解得

t=10.5s。因此，当t=10.5s时，△XXX为直角三角形。

18.解：

1) 根据勾股定理，得：$OB=sqrt{12^2+3^2}=3sqrt{5}$，

$OA=10-3sqrt{5}$，所以$AB=10-4sqrt{5}$。