2024年3月22日发(作者：高中数学试卷 对数函数)
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角
的终边上任取一点
P(x,y)
，记：
rx
2
y
2
，
．．
正弦：
sin
正切：
tan
正割：
sec
yx
余弦：
cos
rr
x
y
余切：
cot
y
x
r
x
余割：
csc
r
y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与
单位圆有关的有向线段
MP
、
OM
、
AT
分别叫做角
的正弦线、余弦线、正
．．
切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
sin
csc
1
，
cos
sec
1
，
tan
cot
1
。
商数关系：
tan
sin
cos
，
cot
。
cos
sin
平方关系：
sin
2
cos
2
1
，
1tan
2
sec
2
，
1cot
2
csc
2
。
三、诱导公式
⑴
2k
(kZ)
、
、
、
、
2
的三角函数值，等于
的
同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名
．．
不变，符号看象限）
⑵
3
3
、
、
、
的三角函数值，等于
的异名函数值，
22
22
前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看
．．
象限）
1
四、和角公式和差角公式
sin(
)sin
cos
cos
sin
sin(
)sin
cos
cos
sin
cos(
)cos
cos
sin
sin
cos(
)cos
cos
sin
sin
tan(
)
tan(
)
tan
tan
1tan
tan
tan
tan
1tan
tan
五、二倍角公式
sin2
2sin
cos
cos2
cos
2
sin
2
2cos
2
112sin
2
…
()
tan2
2tan
1tan
2
二倍角的余弦公式
()
有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1cos2
2cos
2
1cos2
2sin
2
1sin2
(sin
cos
)
2
1sin2
(sin
cos
)
2
cos
2
1cos2
1cos2
sin2
1sin2
，
sin
2
，
tan
。
2sin2
1cos2
2
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
1tan
2
2tan
2tan
cos2
sin2
tan2
，，。
2
22
1tan
1tan
1tan
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
．．
七、和差化积公式
sin
sin
2sin
2
cos
2
…⑴
2
sin
sin
2cos
2
sin
2
…⑵
…⑶
…⑷
cos
cos
2cos
2
2
cos
2
cos
cos
2sin
sin
2
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
sin
sin
coscossin
sin
222222
sin
sin
coscossin
sin
222222
两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。
cos
cos
cossinsin
cos
2
2222
2
cos
cos
cossinsin
cos
2
2222
2
两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
sin
cos
cos
sin
cos
cos
1
sin(
)sin(
)
2
1
sin(
)sin(
)
2
1
cos(
)cos(
)
2
1
cos(
)cos(
)
2
sin
sin
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
3
asinxbcosxa
2
b
2
sin(x
)
（）
其中：角
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同，
sin
b
a
2
b
2
，
cos
a
a
2
b
2
，
tan
b
。
a
十、正弦定理
abc
2R
（
R
为
ABC
外接圆半径）
sinAsinBsinC
十一、余弦定理
a
2
b
2
c
2
2bccosA
b
2
a
2
c
2
2accosB
c
2
a
2
b
2
2abcosC
十二、三角形的面积公式
S
ABC
底高
S
ABC
absinCbcsinAcasinB
（两边一夹角）
S
ABC
abc
（
R
为
ABC
外接圆半径）
4R
1
2
1
2
1
2
1
2
S
ABC
abc
r
（
r
为
ABC
内切圆半径）
2
abc
）
2
S
ABC
p(pa)(pb)(pc)
…
海仑公式（其中
p
y
sin
cos
o
xy0
sin
cos
y
sin
cos
0
x
sin
cos
A(2,2)
sin
cos
0
x
o
sin
cos
0
A(2,2)
xy0
4
十三诱导公式
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
sin（α-π）=－sinα
cos（α-π）=－cosα
tan（α-π）=tanα
cot（α-π）=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=－cscα
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关
系
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系
公式五：
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数
值之间的关系
5
公式六：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的
关系
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
公式七：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
下面的公式再记一次，大家：
四、和角公式和差角公式
sin(
)sin
cos
cos
sin
sin(
)sin
cos
cos
sin
cos(
)cos
cos
sin
sin
6
cos(
)cos
cos
sin
sin
tan(
)
tan(
)
tan
tan
1tan
tan
tan
tan
1tan
tan
五、二倍角公式
sin2
2sin
cos
cos2
cos
2
sin
2
2cos
2
112sin
2
…
()
tan2
2tan
1tan
2
二倍角的余弦公式
()
有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1cos2
2cos
2
1cos2
2sin
2
1sin2
(sin
cos
)
2
1sin2
(sin
cos
)
2
cos
2
1cos2
1cos2
sin2
1sin2
，
sin
2
，
tan
。
2sin2
1cos2
2
7
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