八年级数学几何经典题【含答案解析】

2024年3月6日发(作者：6年及数学试卷分析)

八年级数学几何经典题【含答案解析】

八年级数学几何经典题【含答案】

1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延F

长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

N

A

D

C

E

M

B

2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

1 / 121 / 121

D

G

C

E

P

A

Q

B

F

八年级数学几何经典题【含答案解析】

3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．

B

C

A

F

D

E

.

4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．

5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠A

DCE．

求证：PA＝PF．

2 / 122 / 122

F

A D

B

C

E

D

F

B

P C E

八年级数学几何经典题【含答案解析】

6、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．

A

F

P

D

B

E

C

7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。

求证：EF=FD。

8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。

3 / 123 / 123

八年级数学几何经典题【含答案解析】

9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF

，

4 / 124 / 124

八年级数学几何经典题【含答案解析】

5 / 125 / 125

八年级数学几何经典题【含答案解析】

6 / 126 / 126

八年级数学几何经典题【含答案解析】

九年级数学【答案】

1.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

2.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ= 由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

从而可得PQ=

EG2FH。

AI2BI=

AB，从而得证。

2

7 / 127 / 127

八年级数学几何经典题【含答案解析】

3.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.

可证：CE=CF。

4.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，

可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，

8 / 128 / 128

八年级数学几何经典题【含答案解析】

又∠FAE=900+450+150=1500，

从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

5证明：（1）在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．A

D

M

F

BMBE．BME45°，AME135°．

B

E C

G

CF是外角平分线，DCF45°，ECF135°．

AMEECF．

（2）

证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．

BNBE．

NPCE45°．

N

F

A

D

四边形ABCD是正方形，

AD∥BE．

DAEBEA．

NAECEF．

B

C

E

G

△ANE≌△ECF（ASA）．

AEEF．

9 / 129 / 129

A

D

B

C

E

G

图3

八年级数学几何经典题【含答案解析】

6.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S

ADE=SABCD2=SDFC，可得：

AEPQAEPQ=，由AE=FC。

22 可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

7证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°

∵∠BAD=30°＋60°=90°

∴∠ADG=90°

∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC

∴Rt△AGD≌Rt△ABC

∴AG=AB，∴AG=AE

10 / 1210 / 1210

八年级数学几何经典题【含答案解析】

∵DG//AB

∴EF//FD

8证明：作DA、CE的延长线交于H

∵ABCD是正方形，E是AB的中点

∴AE=BE，∠AEH=∠BEC

∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA）

∴AH=BC，AD=AH

又∵F是BC的中点

∴Rt△DFC≌Rt△CEB

∴∠DFC=∠CEB

∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°

∴∠CGF=90°

∴∠DGH=∠CGF=90°

11 / 1211 / 1211

八年级数学几何经典题【含答案解析】

∴△DGH是Rt△

∵AD=AH

∴AG=

9证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG

则：GH=DG

所以：角1=∠2，

而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5

所以；∠4=∠5

所以：AF=EF.

1DH=AD

2

12 / 1212 / 1212