2023年12月6日发(作者：天利数学试卷好用吗)

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛

基础能力比赛试卷 七年级数学试题

一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分）

1、已知a、b、c是互不相等的有理数，那么abbcca，，中，正数有（ ）

bccaab A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

2、方程2(x1)|x1||x3|0解的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D.无穷多个

3、已知a(1)17n2008(1)19n2009，当n依次取1,2，…，2009时，a的值为负数的个数是（ ）。

A．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个

4、已知a、b、c，m是有理数，且abcm，abcm1，则有（ ）

1 D.

bc1

2200720082007200920072010，b，c5、已知a，则有（ ）

200920102008201020082009 A. b < 0 B. c < 0 C.

bc A．abc B.

abc C.

cab D.

bca

6、已知|x|yx0x中，xy0，则有（ ）

y|x||y|3 A．1 B. -1 C. 2 D. -2

7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ）。

A．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种

228、设三角形三边的长为a、b、c，且abc，下面三个式子：①abc；②bca；2③cab，其中值最大的是（ ）

A．① B. ② C. ③ D. 不确定

9、已知：如图，△ABC中，D是BC上的点，BD= 2DC，E在AD上，AE = DE，BE交AC于F，若△ABC的面积是30cm，那么四边形CDEF的面积是（ ）

2A

F

E

B

D

C A．9cm B. 8.5cm C. 8cm D. 7.5

cm

10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ）

A．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个

二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）

1、已知a是质数，则方程组2222xy4a的正整数解是 ；

xyac的值的范围是 ；

a22 2、正整数1400的正因数的个数有 个；

3、已知有理数abc，且abc0，则 4、已知a，b是正整数，4a3b27，则代数式aabb的值是 ；

5、已知：如图，长方形ABCD中，P是CD边上任一点，过点P作AC、BD的垂线分别交AC、BD于E、F，若长方形的一条对角线的长为lcm，面积为4lcm，则PE+PF=

D P C

cm

6、已知x、y、z都是有理数，且绝对值都不大于2，

那么方程xyz3的整数解个数是 个；

A

7、对于数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知关于x的方程解，则a的值的范围是 ；

8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛

思维能力比赛试卷

1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；问：卷面满分是多少？答：120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。

2F E

B

3x|a|2有正整数4 2、（12分）已知：如图，△ABC中，AB = AC，P是直线AC上一个动点（不与A、C重合），连结BP，问：当P在AC上的不同位置时，∠PBC、∠APB、∠ABP三个角之间，A

是否有确定的数量关系？说明理由。

3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和的最小值。

4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A（-9，0），B（5，0），C（0，12）

（1）在△ABC内有一点O1,到三边的距离相等，求O1的坐标；

（2）在横轴下方一点O2到直线AB、BC、CA的距离相等，求O2的坐标。

5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，-3，2，10，-2，11，3，12。5个有理数在数轴上对应5个点，P是数轴上的点，当P到5个点距离的和最小时，P点对着哪些数？距离和的最小值是多少？

6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比前一天减少m人，每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n个，其中m，n都是质数。这次活动，始终有二十多人参加，连续五天，共收集废电池3815个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？

A B

-9 O 5

B C

y

C

x


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