八年级下册数学课堂练习题下

2024年4月15日发(作者：江西单招考试数学试卷)

2019-2020 年八年级下册数学课堂练习题下

1. 平行四边形不一定具有的性质是( )

A.

对边平行

B.

对边相等

）．

C.

对角线互相垂直

B

D

D.

对角线互相平分

2. 下列说法正确的是（

A ．有两组对边分别平行的图形是平行四边形

C ．平行四边形的对角互补，邻角相等

．平行四边形的对角线相等

．平行四边形的对边平等且相等

（ 3） AB=CD（ 4）BC=AD这四个条

件

3.

在四边形 ABCD中，从（ 1） AB∥ CD ，（ 2）BC ∥ AD

中任选两个，能使四边形

ABCD是平行四边形的选法有（

）

A 3 种

A.1 个

B 4

B.2

种

个

C 5

C.3

种

个

D 6

）

D.4

）

种

个

4.

若 A、 B、 C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（

5.

在

ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C=2： 3： 2，则∠ D=（

°C. 72

A. 36° ° °

B. 108 D. 60

6. 平行四边形的周长为 24cm，相邻两边长的比为 3： 1，? 那么这个平行四边形较短的边长

为（

A. 6cm

7. 在

）．

B. 3cm C. 9cm D. 12cm

ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则能通过旋转达到重合的三角形有（

）．

对D. 5

对 对 对

A. 2 B. 3 C. 4

8. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和 5cm，它们的夹角是 30°，这个平行四边形

的面积是（

）．

A ．10cm

2

B

． 10

3

cm

2

C

． 5cm

2

D

． 5

3

cm

2

9. 如图， P 是四边形

ABCD的 DC边上的一个动点．当四边形

的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）

ABCD满足条件 ______时，△ PBA

．

10.

如图，在

EC=________．

ABCD中，∠ A 的平分线交 BC于点 E．若 AB=16cm， AD=25cm，则

BE=______，

11.

平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为

（ ? 填一个你认为正确的条件）

________

12.

已知 AD∥ BC，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加的条件是

__________________

2

b

2

c

2

d

2

2 ac

2bd

，则这个四边形的

13.

一个四边形的边长依次是

a、 b、 c、d 且

a

形状为 ；其理由是

.

14. ABC的三条边为 4cm、5cm和 7cm，分别以 ABC的任意两边为边做平行四边形，这样的

平行四边形能做几个？

；它们的周长分别为：

15. 如图：平行四边形 ABCD的周长为 32cm，一组邻边 AB：BC＝ 3:5 ，∠ B＝ 60

0

， E 为 AB 边上

的任意一点，则CED的面积为

.

16. 若一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长是 6，则它的另一条对角线长 x 的取值范围是

17. 如图，口 ABCD中，点 E 在边 AD上，以 BE为折痕，将△ ABE向上翻折，点 A 正好落在 CD上

的点 F，若△ FDE的周长为 8，△ FCB的周长为 22，则 FC的长为

.

18. 已知平行四边形的面积是

144, 相邻两边上的高分别为

8 和 9, 则它的周长是

__________

19. 如图：平行四边形 ABCD中， E、F 分别为对角线 BD上的点，且 BE＝ DF，判断四边形 AECF

的形状，并说明理由

.

20. 如图 , 平行四边形

ABCD中 ,AB=5cm, BC=3cm, ∠ D与∠ C的平分线分别AB 于 F,E,

求 AE,

交

EF, BF

的长 ?

D C

A

E

F

B

21. 如图所示：

ABC中， D 为 BC边的中点， F、E 分别为 AD及其延长线上的点，且

CF∥ BE.

（ 1）说明： BDE≌Δ CDF；（ 2）连结 BF、CE，试判断四边形 BECF的形状，并

说明理由

.

22. 如图： ABC中， BD平分∠ ABC， DE∥BC，∠ EFB＝∠ C，判断 BE与 FC的数量关系，并

说明理由 .

23. 如图：平行四边形 ABCD，在 AB 的延长线上截取 BE＝ AB，BF＝ BD，连结 CE、DF交于 G

点，试说明： CD＝ CG。

24. 在平行四边形 ABCD中， AB： AD＝ 1:2 ， M为 AD的中点，求 ∠ BMC的度数 .

25. 已知：如图 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，E、 F 是 AC上的两点，并且 AE=CF．求证：四

边形 BFDE是平行四边形．

26. 已知： O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点， EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于

F. 求证：四边形 AECF是平行四边形 .

27. 如图，

□

ABCD中， AE、 AF 分别为 BC、CD上的高， AE=2㎝， AF=5㎝，∠ EAF=30°，

求，

□

ABCD各内角度数和周长。

28. 如图，

ABCD中， AE⊥ BC， AF⊥ CD，∠ EAF=30°， AE=4cm， AF=3cm，求

ABCD周长．

29. 如图所示， 在

ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O? 任作一条直线分别交

AB，

CD于点 E， F．（1）求证： OE=OF；（2）若 AB=7， BC=5， OE=2，求四边形

BCFE的周长．

30. 如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路 EFG． ? 现在想把它改

为经过点 E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，? 请在图中画出改动后的小路．

31. 如图 , 为公园的一块草坪 , 其四角上各有一棵树 , 现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍 , 又

要四棵树不动 , 并使扩大后的草坪为平行四边形 , 试问这个想法能否实现 , 若能请你设计出草图 ,

否则说明理由 .

32. 已知，如图，△ ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D 作 DG∥ BC，交 AB 于点 G，在 GD和延

长线上取点 E，使 DE＝DC，连接 AE、 BD。

（ 1）求证：△ AGE≌△ DAB；

（ 2）过点 E 作 EF∥ DB，交 BC于点 F，连结 AF，求∠ AFE 的度数。

课堂小练 -08

期中综合复习题

姓名：

1. 如图所示，在

A．5 对

ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，图中全等三角形有（

B

．4 对

C

．3 对

D

． 2 对

）

2.

在

ABCD中，∠ A 的平分线

交

B

．16

B ．6 和 6

B

BC于点 E，若 CD=10， AD=16，则 EC为（

C

C

．6

．5 和 5D

D

．13

）

．8 和 18

）

A．10

3.

已知

A ．6 和 16

A ．1 种

ABCD的一条边长是 5，则两条对角线的长可能是（

4.

将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，

? 则这样的折纸方法有（

）

5.

如图所示，在

A．

6

B

． 2 种 C ． 3

种

D ．无数种

ABCD中，若∠ A=45°，

6

，则

AB

与

CD之间的距离为（

AD=

．

3

C．

2

D． 3

）

6.

在

ABCD中，若 AB：BC=2： 3，周长为 30cm，则 AB=______cm， BC=______cm．

7.

如图所示，在

周长为 ______cm．

ABCD中，两条对角线交于点 O，若 AO=2cm，△ ABC的周长为 13cm，则 ABCD的

8.

已知点 O是□ ABCD两条对角线的交点，对角线 AC=24mm， BD=38mm，一边 BC=28mm，则△ OAD的周长为

mm.

9. 在□ ABCD中，两邻边的差是 4cm，较短的一条边长是 6cm，在□ ABCD的周长是

10. 在□ ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，△ OAD的面积为 3，则□ ABCD的面积为

11.

□ ABCD的周长为 120，对角线 AC、BD相交于点 O，若△ AOB的周长比△ BOC的周长大 10，则 CD=

AD=

12.

若一个平行四边形的一条边长为

，

10, 一条对角线为 7, 则另一条对角线长

x 的取值范围是

13.

如图， AD∥ BC， AE∥ CD， BD平分∠ ABC，求证 AB=CE。

14. 如图，平行四边形 ABCD中， AC交 BD于 O， AE⊥BD于 E，∠ EAD=60°， AE=2cm,AC+BD=14cm,求三

角形 BOC的周长。

15. 如图所示，在

系，

ABCD中，∠ ABC=60°，且 AB=BC，∠ MAN=60°．请探索

BM， DN与 AB的数量关

并证明你的结论．

讲义 10 平行四边形 02 矩形

性质： (1) 具有平行四边形的一切性质．

(3) 矩形的对角线相等．

(2)

矩形的四个角都是直角．

(4) 矩形是轴对称图形．

判定： (1) 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

(2) 定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形．

(3) 定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形．

课堂练习：

1. 如图，周长为 68 的矩形 ABCD被分成 7 个全等的矩形，则矩形

A.98

B.196

C.280

D.284

ABCD的面积为（

）．

2. 如图，矩形 ABCD， R 是 CD的中点，点 M在 BC边上运动， E， F 分别是 AM， MR的中点，则

EF 的长随着 M点的运动（

A. 变短

B.

变长

）

C.

不变

D.

无法确定

3. 如图， 已知矩形 ABCD的对角线 AC的长为 10cm，连接各边中点 E，F，G，H得四边形 EFGH，

则四边形 EFGH的周长为

4. 如图，长方形 ABCD中， E 点在 BC上，且 AE平分∠ BAC．若 BE=4，AC=15，则△ AEC面积为

（

） A.15

B.30 C.45 D.60

ABCD中， AB=3，AD=4，点 P 在 AD上， PE⊥ AC于 E，PF⊥ BD于 F，则

5. 如图，在矩形 PE+PF

7

5

12

B. 5

13

C. 5

等于（

） A.

6. 如图，双曲线

k

14

D.

5

y

(k＞0)

QABC BC E AB D ODBC

经过矩形 于点

。若梯形

的边 的中点 ，交

x

的面积为

3，则双曲线的解析式为（

A.

y

）

C.

y

1

x

B.

y

2

3

D.

y

6

x

x

x

7. 如图（1）将矩形纸片 ABCD沿 AE折叠，使点 B 落在直角梯形 AECD的中位线 FG上，若 AB=

3

，

3

） A.

2 3

B.3

则 AE的长为（

C. 2D.

3

2

8. 如图，将边长为 8 ㎝的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在 BC边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，

折痕为 MN，则线段 CN的长是（

A． 3cm

9. 如图，矩形

）

C

ABCD

）

B．4cm

中，

AB

3， BC

5．

．5cm

D

过对角线交点 作

O

OE AC AD

． 6cm

交 于

E， AE

则

的长是（

A． 1.6

B．2.5

C

．3

D

． 3.4

10. 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠， AE、EF 为折痕，∠ BAE＝ 30°， AB＝ 3 ，折叠

后，点 C 落在 AD边上的 C 处，并且点 B 落在 EC 边上的 B 处．则 BC的长为（

1

）．

1 1

A. 3 B.2

C.3 D.

2 3

11. 如图 1，在矩形

MNPQ

中，动点

R

从点

N

出发，沿

N

→

P

→

Q

→

M

方向运动至点

M

处停止．设点

R 运动的路程为

x

，

△MNR

的面积为

y

，如果

y

关于

x

的函数图象如图

示，则当

x

2 所

9

时，点

R

应运动到（

B． P 处

）

C． Q处

A． N 处 D． M处

12. 在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，若对角线 AC=10cm，? 边 BC=? 8cm，? 则△

ABO的周长为 ________．

13. 如图 2，根据实际需要， 要在矩形实验田里修一条公路 （ ? 小路任何地方水平宽度都相等） ，则

剩余实验田的面积为 ________．

14. 如图 , 在矩形 ABCD中， M是 BC的中点，且 MA⊥ MD． ? 若矩形 ABCD? 的周长为 48cm， ?

则矩形 ABCD的面积为 _______cm

2

．

15. 如图，在矩形 ABCD中， E 为 DC上一点，且 BE=BA，∠ EAD=15，则矩形两边

AD:AB 的值为

0

16. 如图，在矩形 ABCD中，BC=6cm，AE= AD，∠a=30

0

，且点 A 与点 F 关于 BE对称，则 BE=

，

3

AB=

。

17. 如图，利用四边形的不稳定性改变矩形

ABCD的形状，得到平行四边形

A

1

BCD

1

，若平行四

2

边形 A

1

BCD

1

的面积是矩形 ABCD面积的一半，则∠ A

1

BC的度数是

度．

18. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E、 F 分别是

AO、 AD的中点，若

AC=8，则 EF=

19. 如图，长方形 ABCD的长为 8，宽为 5，E 是 AB的中点，点 F 在 BC上，已知△ DEF的面积

为 16，则点 D到直线 EF 的距离为

20. 如图矩形 ABCD中， AB=8cm，CB=4cm，E 是 DC的中点，，则四边形

DBFE的面积为

cm

2

．

21. 如图，已知矩形 ABCD中，E 是 AD上的一点， F 是 AB上的一点， EF⊥ EC，且 EF=EC，

DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，求 AE 的长．

22. 如图，矩形 ABCD中，点 E、 F 分别在 AB、BC上，△ DEF为等腰直角三角形，∠ DEF=90°，

AD+CD=10， AE=2，求 AD的长．

23. 如图 ,

在矩形 ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证 : PB 平分

CBH.

24. 如图 , 在矩形 ABCD中 , AD=12, AB=7, DF 平分 ADC, AF EF, (1) 求 EF 长 ; (2) 在平面上是否存

在点 Q, 使得 QA=QD=QE=QF?若存在 , 求出 QA的长 ; 若不存在 , 说明理由 .

25. 如图 , 在平行四边形 ABCD中，以 AC为斜边作 Rt △ ACE，又∠ BED=90°，则四边形

ABCD是

矩形 . 试说明理由 .

26. 如图，四边形 ABCD中，∠ ABC=∠ ADC=90°， M、 N 分别是 AC、 BD?的中点，那么 MN⊥

BD 成立吗？试说明理由．

27. 如图矩形

ABCD

中，延长

CB

到

E

，使

CE AC

，

F

是

AE

中点．求证：

BF DF

．

28. 如图所示， 在△ ABC中，点 O是 AC边上的一个动点， 过 O? 作直线 MN∥ BC，设 MN交∠ ACB

的平分线于点

E，交∠ ACB的外角平分线于

F．

（ 1）求证： OE=OF；

（ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论．

29. 如图，四边形 ABDC中，∠ ABC=∠ADC=90°， M、 E 分别是 AC， BD的中

点，求证： (1)MD=MB； (2)ME⊥ BD

30. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O， BE平分∠ ABC交 AC于点 E，交 AD于点

F，且∠ DBF=15

0

，求证： OF=EF。

31. 如图，在矩形 ABCD中, CE=AC，F 为 AE 的中点，猜想 BF 与 DF的位置关系。

32. 如图，矩形 ABCD中， AB＝ 4cm，BC＝8cm，动点 M从点 D出发，按折线 DCBAD方向以

2cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD方向以 1cm/s 的速度运动．

（ 1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（ 2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE＝ 3cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几

秒钟，点 A、 E、 M、 N 组成平行四边形？

课堂小练 -10 平行四边形 02 矩形

姓名：

1. 顺次连结四边形 ABCD各边中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH是矩形，可以添加的一个条件是 （ ）

A

．AD∥ BC

A

．3cm

B

B

． AC=BD

． 4cm

C

C

． AC⊥ BD

． 5cm

D

D

． AD=AB

）

． 12cm

2.

矩形的面积是

12cm

2

，一边与一条对角线的比为

3： 5，则矩形的对角线长是（

）

3.

矩形的边长为

10cm和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（

． 5cm和

10cm ． 7cm和 8cm

C

． 6cm 和 9cm

D

A

．4cm 和 11cmB

O点，过点 O作 AC的垂线 EF，分别交 AD，BC于

E，

4.

如图，矩形 ABCD的周长为 20cm，两条对角线相交于

F 点，连接 CE，则△ CDE的周长为（

）

C

A、5cm

B、 8cm 、9cm

D

、 10cm

5. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD的交点为 O，矩形的长、宽分别为 7cm、 4cm， EF 过点 O分别交

AD、 CB于 E、 F，那么图中阴影部分面积为

cm

2

．

6. 如图所示，矩形纸片 ABCD中， E 是 AD的中点且 AE=1， BE 的垂直平分线 MN恰好过点 C．则矩形的一边 AB

长度为

7. 如图所示，矩形 ABCD的两条对角线相交于 O，∠ AOD=120°， AB=8cm，则矩形对角线

AC长为 ______cm．

8. 如图所示， ? 把两个大小完全相同的矩形拼成“

L? ”型图案，则∠

FAC=_____，∠ FCA=_____．

如图，在矩形

ABCD中， DC=2BC，在 DC上取一点 E，使 EB=AB，连结 EA，则∠ DAE=

9. 已知，如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， E， F 分别是 OA，OB的中点．

（ 1）求证：△ ADE≌△ BCF；（ 2）若 AD=4cm， AB=8cm，求 OF的长．

10. 如图，在等边 ABC中，点 D 是 AC的中点， F 是 BC的中点，以 BD为边作等边 BDE，求证：四边形 AEBF 为矩

形。

11. 如图，在矩形 ABCD中，已知 AB=8cm， BC=10cm，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的中点 F 处，

折痕为 AE，求 CE的长．

5

ABCD的顶点， A 的坐标为 (1 ， 0) ，对角线的交点 P的坐标为 (

2

，1) 12.如图所示，在直角坐标系中，矩形

⑴

写出 B、 C、 D三点的坐标；

⑵

若在线段 AB上有一点 E ，过 E 点的直线将矩形 ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；

⑶

若过 C点的直线

l

将矩形 ABCD的面积分为 4： 3 两部分，并与 y 轴交于点 M，求 M点的坐标．

讲义 11 平行四边形 03 菱形

定义 : 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质： 1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质

.

2 ）菱形的四条边都相等 .

3

）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角

.

4 ）菱形的面积等于对角线乘积的一半 . （如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个

四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法： 1 ）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3 ）四条边都相等的四边形是菱形 .

课堂练习：

1.

从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，

? 则该菱形的钝角为（

）．

A ．110°

B

． 120° C ． 135°

D

．150°

2.

若顺次连接四边形

ABCD

各边的中点所得四边形是菱形，则四边形

ABCD

一定是

(

)

A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形

C

．矩形

D．对角线相等的四边形

3. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE=a，则菱形 ABCD

的周长为（

）

A.16a

B.12a

C.8a

D.4a

如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD， AD=6，BD=4， CD=3， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 AC、

4.

CD、

BD的中点，则四边形 EFGH的周长是

（

）

A ．7

B

． 9

C

．10

D

． 11

5.

已知菱形的两条对角线长分别为

4cm和 10cm，则菱形的边长为（

）

A.116cm

B.29cm

C. cm D. cm

6.

菱形的周长等于高的

8 倍，则此菱形的较大内角是（

）

A、60°

B、90°

C

、 120° D、 150°

7.

菱形的周长为 20cm，两邻角的比为 1： 3，则菱形的面积为（

）

A、25cm

2

B

、16cm

2

C

、

cm

2

D 、

cm

2

8.

如图为菱形

ABCD与△ ABE的重迭情形，其中 D 在 BE 上．若 AB=17， BD=16， AE=25，则 DE

的长度为何？（ ）

A、 8

B

、9

C

、11 D 、 12

9. 如图， D 是菱形 ABCD的对角线 AC、 BD的交点， E、 F 分别是 OA、OC的中点．下列结论：

① S

△

AD

E=S

△

EOD

；②四边形 BFDE也是菱形；③四边形 ABCD的面积为

EF×BD；④∠

ADE=∠ EDO；

⑤△ DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（

）

A 、 5 个

B

、 4 个

C

、 3 个

D

、 2 个

10. 如图，在菱形 ABCD中，∠ A=110°， E，F 分别是边 AB和 BC的中点， EP⊥ CD于点 P，则

∠ FPC=（

A、35°

）

B、45°

C、50°

D、 55°

11. 如图，菱形 OABC的一边 OA在 x 轴上，将菱形 OABC绕原点 O顺时针旋转 75°至 OA′ B′

C′的位置，若 OB=2

3

，∠ C=120°，则点 B′的坐标为（

A．(3 ，

3

)

）

B． (3 ，-

3

)

C ． (

6

，

6

)

D．(

6

，-

6

)

20cm，

12. 如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．

墙上悬挂晾衣架的两个铁钉

已知其中每个菱形的边长为

）

A、 B 之间的距离为 20

C、45°

cm，则∠ 1 等于（

D、 30°

A、90° B 、60°

13. 如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点，点

上的中点， MP+NP的最小值是（

A.2

M、 N分别是 AB、 BC边

）

B.1

C.

2

D.

1

2

14. 菱形 ABCD的 AC交 BD于 O， AB=13， BO=12， AO=5，求菱形的周长 =_____，面积 =? ____．

15. 已知菱形的一条对角线的长为

12cm，面积是 30cm

2

，则这个菱形的另一条对角线的长

为 cm.

16. 已知菱形的面积等于 80cm

2

，高等于 8cm，则菱形的周长为

.

17. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC＝ 8，BD＝ 6，过点 O作 OH丄 AB，

垂足为 H，则点 O到边 AB的距离

18. 如图，两条宽度为 1 的纸带，相交成 60°角，那么重叠部分的面积是

19. 如图，在

□

ABCD中， AB＝ 3， AD＝ 4，∠ ABC＝ 60°，过 BC的中点 E 作 EF⊥ AB，垂足为点

F，与 DC的延长线相交于点 H，则△ DEF的面积是

.

20. 如图，在由 12 个边长都为 1 且有一个锐角为 60°的小菱形组成的网格中，

一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形）

所有可能的直角三角形斜边的长

21. 如图所示，两个全等菱形的边长为

菱形的边循环运动，行走

点 P 是其中的

，请你写出

_________ ．

A 点开始按 ABCDEFCGA的顺序

1 厘米，一只蚂蚁由 沿

_________

点．

2013 厘米后停下，则这只蚂蚁停在

22. 如图，点 O 是 AC的中点，将周长为 4 ㎝的菱形 ABCD沿对角线 AC方向平移 OC长度得到

菱形 OB’ C’ D’ , 则四边形 OECF的周长是

㎝.

23. 如图，在

△ ABC

中，点

D、E、F

分别在边

AB

、

BC

、

CA

上，且

DE ∥ CA

，

DF

∥

BA

．下

列四种说法：

①四边形

AEDF

是平行四边形；

②如果

BAC 90

矩形；③如果

AD

平分

其中，正确的有

，那么四边形

AEDF

是

BAC

，那么四边形

AEDF

是菱形；

④如果

AD BC

且

AB AC

，那么四边形

AEDF

是菱形

.

.

（只填写序号）

24. 如图，在菱形

ABCD

中，

B 60

，点

E，F

分别从点

B，D

出发以同样的速度沿边

BC，DC

向点

C

运动．给出以下四个结论：①

AE AF

②

CEF

CFE

③当点

E，F

分别为边

BC，DC

的中点时，

△ AEF

是等边三角形④当点

E，F

分别为边

BC， DC

的中

点时，

△ AEF

的面积最大．上述结论中正确的序号有

．（把你认为正确的序号都填上）

25. 如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A（ 0， 4）， B（﹣ 3，

0）．（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求经过点 C 的反比例函数解析

式．

26. 在四边形 ABCD中， E、F、 G、 H 分别是 AB、BC、 CD、 DA的中点，顺次连接 EF、 FG、 GH、

HE．（ 1）请判断四边形

EFGH的形状，并给予证明；

（ 2）试添加一个条件，使四边形

EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

27. 如图，△ ABC中，∠ C=90°， AD平分∠ BAC，ED⊥ BC，DF//AB 。求证： AD与 EF 互相垂直

平分。

A

E

F

B

D

C

28. 如图，在△ ABC中， D、E 分别是 AB、 AC的中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得

EF=BE，连接 CF．（ 1）求证：四边形 BCFE是菱形；（2）若 CE=4，∠ BCF=120°，

求菱形 BCFE的面积．

19. 已知：如图， C 是线段 BD上一点，△ ABC和△ ECD都是等边三角形， R、F、 G、H 分别是四

边形 ABDE各边的中点，求证：四边形 RFGH是菱形。

20. 如图所示，已知菱形

ABCD中 E 在 BC上，且 AB=AE，∠ BAE= ∠ EAD，AE 交 BD于 M，试说

1

2

明 BE=AM．

A

D

M

B

4

3

1

2

E

C

21. 如图所示，已知菱形

ABCD中，E、F 分别在 BC和 CD上，且∠ B=∠ EAF=? 60°，∠ BAE=15°，

求∠ CEF的度数．

22. 如图 1，在△ ABC中， AB=BC=5， AC=6．△ ECD是△ ABC沿 BC方向平移得到的，连接

AE、

AC和 BE相交于点 O．（ 1）判断四边形

ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（ 2）如图 2，P 是线段 BC上一动点（图 2），（不与点 B、

接 PO并延长交线段

AB

于点 Q， QR⊥ BD，垂足为点 R．四边形 PQED的面积是否随点

生变化？若变化，

请说明理由；若不变，求出四边形

PQED的面积．

23. 如图，△ ABC中，∠ A=90° , ∠ B的平分线交 AC于 D，AH、DF 都垂直于 BC，H、F 为垂足，

求证：四边形 AEFD为菱形。

A

D

E

B

H

F

C

24. 已知

a

4

b

4

c

4

d

4

4abcd

，判定以

a、

b、c、

d

为边的四边形的形状。

重合），连

P 的运动而发

C

24. 如图，在

ABCD

中， AB＝ 2BC，BE⊥ AD于 E， F 为 CD中点，设∠ DEF＝α，∠ EFC＝

β，求证：β＝ 3α。

25. 如图，四边形 ABCD中，∠ ADC＝ 90°， AC＝ CB， E、 F 分别是 AC、AB 的中点，且∠ DEA

＝ ∠ ACB＝45°， BG⊥ AE于 G，求证：（ 1）四边形 AFGD是菱形；（ 2）若 AC＝BC＝ 10，求

菱形的面积。

讲义 12 平行四边形 04 正方形

性质： 1．对边平行且四条边都相等；

2 ．对角相等且四个角都是直角；

3 ．对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻

边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正

方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

课堂练习：

1.

下列说法中错误的是（

）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

B．两条对角线相等的四边形是矩形；

D ．两条对角线相等的菱形是正方形．

2.

在下列说法中不正确的是（

）

;

A.

两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

B.

两条对角线相等的菱形是正方形

C.

两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

;

3. 如图所示，在正方形 ABCD中， H 是 BC延长线上一点，使 CE＝ CH，连结 DH，延长 BE交 DH

于 G，则下面结论错误的是＿＿＿＿。

＝ DH

B.

（

）

⊥ DH

D.

∠ HDC＋∠ ABE＝ 90°

∠H＋∠ BEC＝ 90°

4.

如图所示，以正方形

ABCD中 AD边为一边向外作等边

ADE，则∠ AEB＝（

D.12.5 °

）。

ABCD的

面

A.10 °

B.15

°

C.20°

5.

如图，在一个由

4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形

积比是 （

）

： 8C.9 ： 16 ： 2

B.5 D.1

6. 如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于 O点，在 BD上截取 BE=BC，连接 CE，点 P 是

A.3 ： 4

CE上任意一点， PM⊥ BD于 M， PN⊥BC于 N，若正方形

）

ABCD的边长为

D.1+

1，则 PM+PN=（

A.1

B.

C.

7.

如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点

中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（

A

1

、 A

2

、 、 A

n

分别是正方形的

A ． cm

1

2

4

B

． cm

n

2

4

C．

n 1

4

）

cm

2

D．

(

1

4

n

)

cm

2

8.

如图所示，正方形

ABCD的面积为 12，

△

ABE

是等边三角形，点

对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为（

E 在正方形 ABCD内，

在

）

D

．

6

A ．

2 3

B

．

2 6

C

．3

9.

已知：如图所示，

E 为正方形 ABCD外一点， AE＝ AD，∠ ADE＝75°，则∠ AEB＝＿＿

F

D

C

A

E

B

10. 如图，在正方形 ABCD中，AB=8，AE=2, EF=

2 5

. 点 E 在 AB上，点 F 在 AD上，则 CF=_____

11. 以正方形 ABCD的对角线 AC为一边作菱形 AEFC，则∠ FAB＝＿＿＿

12, 已知：矩形

ABCD中， AB＝ 2CB，点 E 中 DC上，且 AE＝ AB，则∠ EBC＝＿＿

13. 正方形 ABCD中，对角线的长是 10cm，点 P 是 AB上任意一点，则点 P 到 AC、BD的距离之和

是＿＿

14. 如图，正方形 ABCD和正方形 OEFG的边长均为 4， O 是正方形 ABCD的旋转对称中心，则图

中阴影部分的面积是＿＿

15. 如图，ABCD是正方形， M是 BC中点，将正方形折起， 使点 A 与点 M重合，设折痕为 EF, 若

正方形面积为 64，那么△ AEM的面积是 _________

16. 如图，以正方形 ABCD的对角线 BD为边作正三角形 BDE,过 E 作 EF⊥ AD,交 DA的延长线于

F, 则∠ AEF=_____；若正三角形 BDE的周长是

12

2

，正方形面积为

_______

17. 正方形 ABCD边长为 8，M在 DC上，且 DM=2,N是 AC上的一动点，则 DN+MN的最小值为 _______

18. 正方形 ABCD 的 CD边长作等边△ DCE,AC和 BE 相交于点 F，连接 DF.

(1) 求 AFD的度数； (2) 求证： AF=EF.

A

D

E

F

B

C

19. 已知：如图所示，在正方形 ABCD和正方形 AEFG有一具公共顶点 A，把正方形 AEFG绕 A 点旋

转到如图所示位置，连结 DG、 BE。试说明： DG＝BE。

20. 如图，在正方形 ABCD中， F 是对角线 AC上任一点， BF⊥ EF, 求证： BF=EF.

21. 如图，P 是正方形

ABCD对角线 BD上一点， PE⊥ BC,PF⊥ CD,E、F 分别为垂足 , 求证：AP=EF.

A

D

P

F

B

E

C

22. 分别以三角形 ABC两边向形外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，求证： BG=CE。

23. 如图，正方形 ABCD对角线 BD、 AC交于 O， E 是 OC上一点， AG⊥ DE交 BD于

F，求证： EF∥ DC。

24. 如图，在正方形 ABCD中，取 AD、 CD边的中点

E、F，连接 CE、 BF 交于点 G，连接 AG。试

判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。

25. 如图所示，在正方形 ABCD中， E 为 BD上一点， AE的延长线交 BC的延长线于 F，交 CD于

H， G为 FH 中点，求证：

EC⊥ CG。

26. 已知：如图所示， E、F 分别是正方形的边 BC、 DC上的点，且∠ EAF＝45°，求

证： BE＋ DF＝ EF

27. 如图所示，在正方形 ABCD中， M为 AB上任意一点， MN⊥DM， BN平分∠ CBE，试说明： MD

＝ MN。

28. 如图所示，在正方形 ABCD中， M是 CD的中点， E 是 CD上一点，且∠ BAE＝ 2∠ DAM。求证：

AE＝ BC＋ CE。

29. 如图，已知 P 点是正方形 ABCD对角线 BD上一点， PE⊥ DC，PF⊥ BC，E， F 分别是垂

足，求证： AP＝ EF．

30. 如图， E， F 分别为正方形 ABCD的边 AB,BC上的点， EF 与 AC平行， G在 DA的延长线上，

且 AG=AD,GE的延长线交 DF于 H, 求证： HA=DA.

31. 如图①所示，已知正方形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， E 是 AC上一点，过 A 作 AG

⊥ EB，垂足为 G，AG交 BD于 F，请说明

OE＝OF。

对于上述命题，若点

E 在 AC的延长线上， AG⊥ EB交 EB的延长线于点

G， AG的延长线交

OE＝ OF”还成立吗？

DB的延长线于点 F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“

如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。

32. 已知：如图所示， ABCD是正方形，过 B 作 BF∥ AC， E是 BF 上一点，四边形 AEFC是菱形，

试说明：∠ FCA＝5∠ F。

讲义十三

平行四边形

1. 延长平形四边形 ABCD的一边 AB 到 E，使 BE＝ BD，连结 DE交 BC于 F，若∠ DAB＝ 120°，

∠ CFE＝135°， AB＝ 1，则 AC 的长为（

）

3

（ C）

2

（ D）1.5

A.1 B.1.2

2. 如图，在平行四边形 ABCD中， CE是∠ DCB的平分线， F 是 AB的中点， AB＝ 6， BC＝ 4，则

AE︰EF︰ FB 为（

）

． 2 ︰ 1︰ 3

A ．1︰ 2︰ 3B C． 3 ︰ 2︰1 D． 3 ︰1︰ 2

3. 在平行四边形 ABCD中，点 A

1

、A

2

、A

3

、A

4

和 C

1

、C

2

、C

3

、C

4

分别 AB 和 CD的五等分点 , 点 B

1

、B

2

和

D

1

、D

2

分别是 BC和 DA的三等分点 , 已知四边形 A

4

B

2

C

4

D

2

的面积为 1, 则平行四边形 ABCD面积

为（

） A.2

B.

C. D.15

4.

如图，已知矩形纸片

ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G是 BC 上的一点，

BEG

(

60 ，现沿

直线 EG将纸片折叠，使点 B 落在约片上的点 H 处，连接 AH，则与

BEG

相等的角的个数为

)

A.4 B. 3 C.2 D.1

5.

如图所示，菱形

ABCD

中，对角线

AC， BD

相交于点

O

，若再补充一个条件能使菱形

（只填一个条件即可） ．

ABCD

成为正方形，则这个条件是

6.

如图，已知 P 是正方形 ABCD对角线 BD上一点，且 BP = BC，则∠ ACP度数是

7.

如图，正方形是由

k 个相同的矩形组成，上下各有

矩形，则 k=

．

2 个水平放置的矩形，中间竖放若干个

8.

若矩形的对角线的长等于较长边

小的一个正方形边长为

a 的一半与较短边 b 的和，则 a:b=

。

9.

如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由

1，则这个矩形色块图的面积为

6 个颜色不同的正方形组成，设中间最

10. 如图，若直角△ ABC的边 AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以 AB、BC、AC为边的正方形，

则图中三个阴影部分面积之和为 ________。

11. 如图所示， 菱形 ABCD中，∠ B=60

0

，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转 180

0

至△ AEF 的位置， 则

∠ 1 的度数为

。

0

12. 如图，在四边形 ABCD中， AD∥ BC,AB=DC=AD,∠ C=60 ,AE BD 于点 E,F 是 CD的中点。求

证：四边形

AEFD是平行四边形。

13. 如图，在正方形 ABCD的边 BC上任取一点 M，过点 C 作 CN⊥ DM交 AB于 N，设正方形对角

线交点为 O，试确定 OM与 ON之间的关系，并说明理由．

14. 如图， ABCD是正方形， CE∥ BD，BE＝ BD，BE交 DC于点 F，

求证：（ 1）∠ BEC＝ 30°；（ 2） DE＝ DF

15. 如图，平形四边形 ABCD周长 32cm， AB：BC＝ 5：3， AF⊥ CD于 F,AE⊥ BC于 E 且∠ EAF

＝ 2 ∠ C。求 AE和 AF 的长。

16. 如图， BF， BE分别是∠ ABC及它的邻补角的平分线，

AE⊥ BE于 E，AF⊥ BF 于 F， EF 分别

1

交 AB，AC于 M，N。求证：（ 1） AEBF为矩形；（ 2） MN＝ BC。

2

17. 菱形 ABCD的周长为 24，∠ DAB＝ 60

0

，E 为 AB 的中点， F 为对角线 AC上的一个动点，当

F

点运动到何处时

FEB的周长最小？最小周长是多少？

18. 已知：如图 1， O为正方形 ABCD的中心，分别延长 OA到点 F， OD到点 E，使 OF＝ 2OA，

OE＝ 2OD，连结 EF，将△ FOE绕点 O逆时针旋转α角得到△

F \'OE \' （如图 2） .

（ 1） 探究 AE′与 BF\' 的数量关系，并给予证明；

（ 2） 当α＝ 30°时，求证：△ AOE′为直角三角形 .

19. 如图，从矩形 ABCD顶点 C 作对角线 BD的垂线与∠ A 的平分线相交于

E 点，求证： BD=CE。

20. 如图， D 是等腰 RtABC的直角边上的一点， AD的垂直平分线

EF分别交 AC、 AD、AB

E、O、

于

AEDF

F 三点，且

BC=2。（ 1）当 CD=

2

时，求 AE的长；（ 2）当 CD=2（

2

-1

）时，证明：四边形

是菱形。

21. ABC中， BD、 CE分别为∠ ABC和∠ ACB的平分线， AF⊥ CE，AG⊥ BD.

试说明：

FG

1

( AB AC BC )

2

22. 若一次函数 y＝ 2x-1 和反比例函数

y

k

2x

的图象都经过点

(1

，

1)

．

A的坐标；

(1) 求反比例函数的解析式；

(2)

已知点

A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点

(3)

利用 (2)

的结果，若点

B 的坐标为 (2 ，0) ，且以点 A、O、 B、 P 为顶点的四边形是平行四

边形，请你直接写出点

P 的坐标．

23. 如图，点 A(m， m＋ 1) ，B(m＋ 3，m－ 1) 在反比例函数

y

k

x

的图象上． (1) 求 m， k 的值；

(2) 如果 M为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线 MN的函数表达式．

课堂小练 -13 平行四边形

姓名：

1. 如图，在直角坐标系中，将矩形

OABC沿 OB对折，使点 A 落在点 A

1

处，已知 OA＝

3

，AB＝

1，则点

A

1

的坐标是（

）

A.(

3

,

3

)

2

2

B.(

3

2

,3)

C.(

3

2

,

3

2

) D.(

1

,

2

3

)

2

2. 如图，正方形的面积为 256，点 F 在 AD上，点 E 在 AB 的延长线上， Rt△ CEF的面积为 200，则 BE的

值为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15

ABCD中， E 是 AD边上的中点．若

3.

如图，在平行四边形

∠

周长是

ABCD

ABE=∠ EBC， AB=2，则平行四边形 的

4.

如图，在矩形

ABCD中， BC=6cm，AE=

AD，∠ a=30

0

，且点 A 与点 F 关于 BE对称，则 BE=

2

3

， AB=

5. 如图， 正方形 ABCD的边长为 1，P为 AB上的点， Q为 AD上的点且△ APQ的周长为 2，则∠ PCQ=___度。

6. 如图，若四边形 ABCD是正方形，△ CDE是等边三角形，则∠ EAB的度数为 ______。

2cm， 而矩形的面积为

7.

已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多

cm

2

。

ABCD，AD在 y 轴上， AB=3，BC=2，点 A 的坐标为 (0 ，1) ，在 AB边上有一点 E(2 ，

8.

如图，已知矩形

1) ，

过点 E 的直线与 CD交于点 F. 若 EF 平分矩形 ABCD的面积，则直线 EF 的解析式为

多 20cm，求 AB、 AD的长。

.

9. 如图，已知矩形 ABCD的周长为 80cm， AE平分∠ BAD交 BC于点 E，四边形 AECD的周长比 ABE的周长

10. 如图所示．在平行四边形

ABCD中，△ ABE和△ BCF都是等边三角形．求证：△

DEF是等边三角形．

在

ABC

中，AB=AC，BD平分

ABC

，

BD

，垂足

D，DE交

BC于点

E.

求证：

CD

1

BE

.

2

11.

DE

讲义十四 梯形

1.

若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为

( )

A ．30°B ． 45° ．60°D ．75°

C

梯形 ABCD中，AB//DC，AB=5，BC=3

2

，∠ BCD=45°，∠ CDA=60°，则 DC的长度是

2.

（

A ．7＋

）

2

3

3

B

． 9

1

2

C

． 8＋

3

D． 8＋ 3

3

3.

等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高

h 和中位线的长 m之间的关系是（

）

C ．m＜ h

D

．无法确定

B

． m=h

4. 如图，梯形 ABCD中， AB∥ CD，点 E、F、G分别是 BD、AC、DC的中点 . 已知两底差是 6，两

A ．m＞ h

腰和是

12 ，则△ EFG 的周长是（

D.12

） A.8

B.9

C.10

5. 如图 , 在梯形 ABCD中 ,AB∥ CD,中位线 EF 与对角线 AC、BD交于 M、N 两点 , 若 EF=18

cm,MN=8 cm, 则 AB的长等于 ( )

A.10 cm

B.13

cm

C.20

cm D.26 cm

6. 如图，由六个全等的等边三角形拼成的图案中，等腰梯形有

个．

7. 如图， OBCD是边长为 1 的正方形，∠ BOx=60°，则点 C 的坐标为 ______

8.

已知一个梯形的面积为

22 cm

2

，高为 2 cm，则该梯形的中位线的长等于 ________cm．

9.

以线段

a 16

、

b 13

为梯形的两底，以

c 10

为一腰，则另一腰长

d 的范围是 ______

10. 如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①

号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形

角梯形，则①号区种花的面积是

__________________.

ABCD与四边形

EFGH是两个相同的直

11. 如图 , 在梯形 ABCD中，已知 AB∥ CD，点 E 为 BC的中点，设△ DEA的面积为 S

1

，梯形 ABCD

的面积为 S

2

，则 S

1

与 S

2

的关系为 ________________.

12. 如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，对角线 AC⊥ BD，且 AC＝ 8cm，BD＝ 6cm，则此梯形的高

为

cm

．

ABCD中， AD∥ BC，∠ B＋∠ C＝ 90°， AD＝ 1， BC＝ 3，E、 F 分别

是

13. 如图，在梯形

的中点，则

EF＝

AD、 BC

2

14. 如图，梯形 ABCD中，AD//BC ，EF是中位线， G是 BC边上任意一点， 如果 S

GEF

=2

2

cm

，

那么梯形 ABCD的面积为 _________

15. 如图，在梯形 ABCD中， AB//DC ，AD=BC， AB=10， CD=4，延长

BD 到 E，使 DE=DB，作 EF

⊥ AB交 BA的延长线于点 F，则 AF=___________.

16. 如图，在梯形

ABCD中， AD//BC ，AB=DC=10cm， AC与 BD相交于 G，且∠ AGD=60°，设 E

为 CG中点， F 是 AB中点，则 EF 长为 ___________.

17. 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB∥DC， AD=BC，∠ ABC=60°， AC平分∠ DAB， E，F 分

别是对角线 AC， BD中点，且 EF= ，则梯形 ABCD的面积为 ________

18. 如图，梯形

ABCD

中，

AD ∥ BC

．

∠

C

90

，且

AB

AD

．连结

BD

，过

A

点作

BD

的 垂 线 ， 交

BC

于

E

． 如 果

EC

3cm

，

CD

4cm

， 那 么 ， 梯 形

ABCD

的 面 积 是

____________

cm

2

．

19. 如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，AD＝ 6，BC＝ 16，E 是 BC的中点 . 点 P 以每秒 1 个单位长

度的速度从点

A 出发，沿 AD向点 D 运动；点 Q同时以每秒 2 个单位长度的速度从点

沿 CB向点 B 运动 . 点 P 停止运动时， 点 Q也随之停止运动 . 当运动时间 t ＝

P， Q，E， D 为顶点的四边形是平行四边形

.

C 出发，

秒时，以点

20. 如图所示，梯形 ABCD中， AD∥ BC， DC⊥ BC，将梯形沿对角线

DC

A

A BC 20°

BD折叠，点 A 恰好落在

A BD

边上的点

处，若 ，求

的度数．