2024年4月3日发(作者：数学试卷家长鼓励语句)

学情分析

本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学

生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方

程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、

顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探

究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方

程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

效果分析

通过本节课的学生基本掌握了双曲线几何性质的推导方法，体会

利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合

作学习能力。

我安排的这几个习题针对这几个重要的知识点都有安排，并从深

度的把握上注重学生的基础，从效果上来看，学生的掌握程度已经达

到了本节的要求。

教材分析

本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章

圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，

是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简

单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心

率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物

线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方

程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，

同时本节内容也是高考的高频考点。

【选修2-1】§2.3.2双曲线的简单几何性质

一、教学目标

【知识与技能】

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

【过程与方法】

通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。

【情感态度与价值观】

通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的

能力及勇于创新的精神。

二、教学重难点

重点：探究双曲线的简单几何性质及应用

难点：双曲线的渐近线和离心率

三、教具准备：多媒体课件、几何画板

四、教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

激发学生兴趣，感受数学的另

一面

复习巩固，引入学习主题

创设情境：欣赏数学诗《悲伤的

双曲线》

问题 ：在反比例函数中，曲线与欣赏数学诗

坐标轴无限接近，却永不相交，

那么在双曲线中是否也有类似的思考回答

性质呢


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