2022-2023长沙市第一中学高一入学考试数学试卷

2024年4月16日发(作者：麓山国际期末数学试卷)

长沙市第一中学

2022

—

2023

学年度高一第二学期入学考试

数

学

时量：

120

分钟

满分：

150

分

一、选择题：本大题共

8

小题，每小题

5

分，共

40

分

.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的

.

1.

设

UR

，已知集合

Axx1

，

Bxxa

，且

AB

，则实数

a

的取值范围是

( )

A.



,1



B.



,1



C.



1,



D.



1,







2.

已知点

P



cos



,tan





在第三象限，则角



的终边在

( )

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

3.

“



b1







a1



0

”是“

log

a

b0

”成立的

( )

条件

A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.

充要

D.

既不充分也不必要

4.

函数

ycosxtanx











x



的大致图象是

( )

2



2

A. B.

C. D.

5.

已知

a0

，

b0

，若

a4b4ab

，则

ab

的最小值是

( )

A.

2

B.

21

C.

9

4

D.

5

2

6.

已知

f



x



为偶函数，且函数

g



x



xf



x



在



0,



上单调递减，则不等式



12x



f



2x1





xf



x



0

的解集为

( )

A.



,







1



3



B.



,1



C.



,





1



3





D.



1,



7.

已知

0











1







2

















，且

cos











，

sin











，则

cos



2



9

2



2



3



2

B.







的值为

( )



A.

75

27

5

3

75

27

5

3

C. D.



2

8.

设函数

f



x



x2xa

，若关于

x

的不等式

f

则实数

a

的取值范围为

( )



f



x





0

的解集为空集，



1515



,

A.



22





15



,



C.





2





15



B.

0,





2





15



,



D.





2



二、选择题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分

.

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得

5

分，部分选对的得

2

分，有选错的得

0

分

.

9.

已知



是第一象限角，那么

A.

第一象限角

C.

第三象限角



可能是

( )

2

B.

第二象限角

D.

第四象限角

x

2

10.

某同学在研究函数

f



x





时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是

( )

x1

A.

函数

f



x



的定义域是

R

B.

函数

f



x



的值域为



0,



C.

函数

f



x



在

R

上单调递增

D.

方程

f



x



2

有实根

11.

已知







0,





，且

sin



cos





1

，则

( )

5

B.

cos







A.



2

















2





4



10

C.

sin2





24

25

D.

cos2





7

25

2





x2x2,x0,

12.

已知

f



x







函数

g



x



f



x



b

有四个不同的零点

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，且满足

logx,x0,





2

x

1

x

2

x

3

x

4

.

则下列结论中正确的是

( )

A.

0b2

B.

11

x

3



42



175



,



2



2

C.



x

1

x

2



x

3

x

4



的取值范围是





D.

x

1

f



x

1



x

2

f



x

2



x

3

x

4

f



x

3

x

4



的取值范围是



log

2

三、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分

.





175



,log

2



648





log

1

x,x0,



2

13.

若函数

f



x







则

f





f



2









_________.

x





2,x0,

sin











cos











14.

已知

tan



3

，则











sin









cos











2



2





_________.

a

15.

已知

2alog

2

bblog

3

cck



k1



，则

a

，

b

，

c

从小到大的关系是

_________.

16.

已知函数

ycos



_________.

5





3







5



x



，

x





,t



t





既有最小值也有最大值，则实数

t

的取值范围是

6





2





6



四、解答题：本题共

6

小题，共

70

分

.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.

17.(

本小题满分

10

分

)

设

f



x



ln



x1



2x

的定义域是集合

A

，集合

Bx2mxm3

，

(1)

若

m1

，求

A

(2)

若

B



B

，



R

A



B

；



R

A



中只有一个整数，求实数

m

的取值范围

.