高斯的数学贡献

2024年4月5日发(作者：九师联盟2月联考数学试卷)

高斯的数学贡献

高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日

—1855年2月 23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名

数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分

几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创

性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学

和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

《高斯全集》(Carl Friedrich Gauss\'Werke)的出版历时

67年(1863—1929)，由众多著名数学家参与，最后在 F．克莱因

(Klein)指导下完成．全集共分12卷．前7卷基本按学科编辑：

第1，2卷，数论；第3卷，分析；第4卷，概率论和几何；第5

卷，数学物理；第6，7卷，天文．其他各卷的内容如下：第8

卷，算术、分析、概率、天文方面的补遗；第9卷是第6卷的续

篇，包括测地学；第10卷分两部分：Ⅰ，算术、代数、分析、几

何方面的文章及日记，Ⅱ，其他作家对高斯的数学和力学工作的

评论；第11卷也分两部分：Ⅰ，若干物理学、天文学文章，Ⅱ，

其他作家对高斯测地学、物理学和天文学工作的评论；第12卷，

杂录及《地磁图》．

历史贡献

高斯分布

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够

多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结

果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成

功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态

分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正

17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。并为流传了2000年的欧

氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。

三角形全等定理

高斯在计算的谷神星轨迹时总结了复数的应用，并且严格证

明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。在他的第一本著名

的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发

展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的

概念。

天体运动论

高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助

下，计算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运

行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因

病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中

“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，

并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。