2024年4月10日发(作者：高二数学试卷考点分析)
第6章 实数
时间：120分钟 满分：150分
题号
得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各数中最大的数是( )
A．5 B.3 C．π D．－8
2.4的算术平方根是( )
A．2 B．±2 C.2 D．±2
3．下列各数：0，32，(－5)
2
，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
5．下列式子中，正确的是( )
3
3
A.
－7＝－
7 B.36＝±6
C．－3.6＝－0.6 D.（－8）
2
＝－8
22π
3
6．在－3.5，
，0，，－2，－
0.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数
72
有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．下列说法中，正确的是( )
A．不带根号的数不是无理数
B.64的立方根是±2
C．绝对值等于3的实数是3
D．每个实数都对应数轴上一个点
8．－27的立方根与81的平方根之和是( )
A．0 B．－6
C．0或－6 D．6
9．比较7－1与
7
的大小，结果是( )
2
A．后者大 B．前者大
C．一样大 D．无法确定
1
10．如果0＜x＜1，那么在x，
，x，x
2
中，最大的是( )
x
1
A．x B.
x
C.x D．x
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
1
11．－5的绝对值是________，
的算术平方根是________．
16
12．已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．
13．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－1＝0，则(x＋y)
2018
＝________．
14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示
的数；③若a＜5＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填
序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．将下列各数的序号填在相应的集合里：
①0，②
3
－
8
27
，③3.1415，④
π
5
，
⑤－0.3507
·
·
，⑥－2.3131131113…，
⑦－
613
3
，⑧－8，⑨（－4）
2
，⑩0.9.
16．计算：
(1)|－5|＋(－2)
2
＋
3
－27－（－2）
2
－1；
2
(2)
3
0.125－3
1
16
×3×
－
1
8
.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．求下列各式中x的值：
(1)25x
2
＝9; (2)(x＋3)
3
＝8.
18．计算：
(1)3π－
(2)210×5÷6(精确到0.01)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．
20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距
离与点C到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.
(1)请你写出数x的值；
(2)求(x－2)
2
的立方根．
137
＋
(精确到0.01)；
28
六、(本题满分12分)
21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t
2
＝
d
3
，其中d(km)是
900
雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
3
(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知900≈9.65，结果精确到
0.1km)?
七、(本题满分12分)
22．如图是一个数值转换器．
(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；
(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不
存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．
八、(本题满分14分)
23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形
(如图②)．
(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；
(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个
正方形的边长是________；
(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．
第6章参考答案与解析
1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
11.5
1
12.3 13.1 14.①③④
4
15．解：①②③⑤⑦⑨(2分) ⑥⑧(4分) ③④⑨⑩(6分)
①②⑤⑥⑦⑧(8分)
16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分)
715
(2)原式＝0.5－
×3×＝－
.(8分)
4832
9
17．解：(1)x
2
＝，x＝±
25
93
，x＝±
.(4分)
255
3
(2)x＋3＝8，x＋3＝2，x＝－1.(8分)
3.606
18．解：(1)原式≈3×3.142－
＋0.875≈8.50.(4分)
2
(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)
2
2a－1＝（±3）＝9，
a＝5，
19．解：由题意得
解得
(6分)所以a＋2b＝5＋2×2＝9，所以a＋2b的
3a＋b－1＝4
2
＝16，
b＝2.
平方根是±3.(10分)
20．解：(1)x＝2－1.(4分)
(2)(x－2)
2
＝(2－1－2)
2
＝1，所以(x－2)
2
的立方根是1.(10分)
21．解：(1)当d＝9时，则t
2
＝
9
3
，(3分)因此t＝
900
9
3
＝0.9.(5分)
900
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分)
d
3
3
(2)当t＝1时，则
＝1
2
，(8分)因此d＝
900≈9.65≈9.7.(11分)
900
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)
22．解：(1)由输入x＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得5.因为5是
无理数，所以输出y，所以输入x＝25时，输出的y的值是5.(4分)
(2)x＝0或1时，始终输不出y的值．(8分)
(3)81(答案不唯一)(12分)
23．解：(1)2(4分)
(2)2(8分)
(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方
形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)
2
……因此，拼成的第n个正方形的边长为
(2)
n
.(14分)
第7章一元一次不等式与不等式组
时间：120分钟 满分：150分
题号
得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1
1．y的
与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )
3
11
A．5(
－y)
2
＞0 B.
y－(5z)
2
≥0
33
11
C．(y－5z)
2
≥0 D.
y－5z
2
≥0
33
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b
33
C.a＞b D．7a－7b＜0
22
3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )
A.
C.
B.
D.
x＋4>3，
4．不等式组
的解集是( )
2x≤4
A．1＜x≤2 B．－1＜x≤2
C．x＞－1 D．－1＜x≤4
3m－1
m
5．要使代数式
－的值不小于1，那么m的取值范围是( )
42
A．m>5 B．m>－5 C．m≥5 D．m≥－5
6．如果不等式2x－m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是( )
A．m＜8 B．m≥6 C．6＜m≤8 D．6≤m＜8
7．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( )
11
A．m>0 B．m> C．m<0 D．0 22 3x＋y＝k＋1， 8．若方程组 的解x，y满足0 x＋3y＝3 A．－4 C．0 1＋x＜a， 9．若不等式组 x＋9x＋1 有解，则实数a的取值范围是( ) ＋1≥－1 3 2 A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36 10．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小 华查到网上某图书商城的报价如图所示． 如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( ) A．20，10 B．10，20 C．21，9 D．9，21 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知y 1 ＝x＋3，y 2 ＝－x＋1，当y 1 >2y 2 时，x满足的条件是________． 12．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________． 2x－b≥0， 13．若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b<0的解集为____________． x＋a≤0 14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分 超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解下列不等式： x－24x＋3 (1)3(x－1)>2x＋2; (2)x－>. 45 16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上． 6x＋15>2（4x＋3）①， 4x－3>x①， (1) (2) 2x－1 12 x＋4<2x－1②； ≥ x－ ②. 23 3 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3的值； (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) x＋y＝m， 19．已知关于x，y的方程组 的解满足x>0，y<0，求满足条件的整数m的值． 2x－y＝6 20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室 内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购 买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元． (1)求每台A种、B种设备的价格； (2)根据学校实际情况，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至 少购买A种设备多少台． 六、(本题满分12分) 21．用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用表示大于a的最小 整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题： (1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________； (2)若[x]＝2，则x的取值范围是____________；若 3[x]＋2 (3)已知x，y满足方程组 求x，y的取值范围． 3[x]－ 七、(本题满分12分) 22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表： 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x的值和超出部分电费单价； (2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围． 八、(本题满分14分) 23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动． (1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？ (2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？ 第7章参考答案与解析 1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 13 11．x>－ 12.k>2 13.x> 14.2 32 15．解：(1)去括号，得3x－3>2x＋2，移项，得3x－2x>2＋3，合并同类项，得x>5.(4分) (2)去分母，得20x－5(x－2)>4(4x＋3)，去括号，得20x－5x＋10>16x＋12，移项、合并同类项，得－ x>2，x系数化成1，得x<－2.(8分) 16．解：(1)解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>5.因此，不等式组解集为x>5.在数轴上表示不等 式组的解集为(4分) 99 (2)解不等式①，得x< ，解不等式②，得x≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x< .在数轴上表示不等 22 式组的解集为(8分) 17．解：(1)因为a⊕b＝a(a－b)＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分) (2)因为3⊕x＜13，所以3(3－x)＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1.在数轴上表示如图所示．(8 分) 18．解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x＝－2.(4分)所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a＝ 4.(8分) m6＋m ， >0， x＝ 6＋ 33 19．解：解方程组得 (4分)又因为x>0，y<0，所以 解得－6 2m－62m－6 y＝ 3 . 3 <0， 为整数，所以m的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分) x＋2y＝3.5， x＝0.5， 20．解：(1)设每台A种、B种设备的价格分别为x万元、y万元，根据题意得 解得 2x＋y＝2.5， y＝1.5. (4分) 答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元．(5分) (2)设购买A种设备z台，根据题意得0.5z＋1.5(30－z)≤30，解得z≥15.(9分) 答：至少购买A种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分) (2)2≤x＜3 －2≤y＜－1(6分) [x]＝－1， (3)解方程组得 所以x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3.(12分) ＜y＞＝3， 22．解：(1)根据题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分) 答：x和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分) (2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过 160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，解得165≤a≤180.(11分) 答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分) 23 23．解：(1)设租A型车x辆，则租B型车(5－x)辆，根据题意得200x＋150(5－x)≤980，解得x≤.(4 5 分)因为x取非负整数，所以x＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A型车0辆、B 型车5辆；租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A 型车4辆、B型车1辆．(7分) 523 (2)根据题意得40x＋20(5－x)≥150，解得x≥.(10分)因为x取整数，且x≤ ，所以x＝3或4.当x＝ 25 3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900 ＜950，所以当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低．(14分) 第8章 整式乘法与因式分解 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列运算中，结果是a 6 的式子是( ) A．a 2 ·a 3 B．a 12 －a 6 C．(a 3 ) 3 D．(－a) 6 2．计算(－xy 3 ) 2 的结果是( ) A．x 2 y 6 B．－x 2 y 6 C．x 2 y 9 D．－x 2 y 9 3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料， 这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为 ( ) －－ A．0.12×10 7 米 B．1.2×10 7 米 －－ C．1.2×10 8 米 D．1.2×10 9 米 4．对于多项式：①x 2 －y 2 ；②－x 2 －y 2 ；③4x 2 －y；④x 2 －4，能够用平方差公式进行因式分解的是( ) A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 5．下列各式的计算中正确的个数是( ) －－ ①10 0 ÷10 1 ＝10; ②10 4 ·(2×7) 0 ＝1000； 11 － ＝8; ④(－10) － 4 ÷ － ＝－1. ③(0.1) 0 ÷ 2 10 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 － 6．若2 x ＝3，8 y ＝6，则2 x 3 y 的值为( ) 1 A. B．－2 2 C. 63 D. 22 －3－4 7．下列计算正确的是( ) A．－3x 2 y·5x 2 y＝2x 2 y B．－2x 2 y 3 ·2x 3 y＝－2x 5 y 4 C．35x 3 y 2 ÷5x 2 y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x 2 －y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A．a 4 b－6a 3 b＋9a 2 b＝a 2 b(a 2 －6a＋9) B．x 2 －x＋ 1 1 2 ＝ x－ 4 2 C．x 2 －2x＋4＝(x－2) 2 D．4x 2 －y 2 ＝(4x＋y)(4x－y) 9．已知ab 2 ＝－1，则－ab(a 2 b 5 －ab 3 －b)的值等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b， x 2 －y 2 ，a 2 －b 2 分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2 －y 2 )a 2 －(x 2 －y 2 )b 2 因式分解，结果 呈现的密码信息可能是( ) A．我爱美 B．蒙城游 C．爱我蒙城 D．美我蒙城 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．计算：(12a 3 －6a 2 )÷(－2a)＝__________． 12．若代数式x 2 －6x＋b可化为(x－a) 2 －1，则b－a的值是________． 13．若a－b＝1，则代数式a 2 －b 2 －2b的值为________． 14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b) 2 －(a－b) 2 .有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)(a 2 ) 3 ·(a 3 ) 2 ÷(a 2 ) 5 ； (2)(a－b＋c)(a＋b－c)． 16．因式分解： (1)3x 4 －48; (2)(c 2 －a 2 －b 2 ) 2 －4a 2 b 2 . 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：(x 2 ＋3x)(x－3)－x(x－2) 2 ＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2. 11 18．已知a＋b＝2，ab＝2，求a 3 b＋a 2 b 2 ＋ ab 3 的值． 22 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x 3 y－2x 2 y 2 )＋xy(2xy－x 2 )]÷x 2 y的值．题 目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求 出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由． 20．已知多项式x 2 ＋nx＋3与多项式x 2 －3x＋m的乘积中不含x 2 和x 3 项，求m，n的值． 六、(本题满分12分)
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