2024年4月14日发(作者：东源县中考数学试卷真题)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
A
A．
{0,2}
2．设
z
{0,2}
，
B{2,1,0,1,2}
,则
AB
D．
{2,1,0,1,2}
B．
{1,2}
C．
{0}
1i
2i
，则
|z|
1i
B．A．
0
1
2
C．
1
D．
2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入
变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A
．新农村建设后，种植收入减少
B
．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C
．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D
．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x
2
y
2
4．已知椭圆
C：
2
1
的一个焦点为
(2,0)
，则
C
的离心率为
a4
1
A．
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
22
3
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O
1
，
O
2
，过直线
O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为
8
的正方形，
则该圆柱的表面积为
A．
122π
B．
12π
C．
82π
D．
10π
6．设函数
f(x)x
3
(a1)x
2
ax
. 若
f(x)
为奇函数，则曲线
yf(x)
在点
(0,0)
处的切线方程为
A．
y2x
B．
yx
C．
y2x
D．
yx
7．在
△ABC
中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
A．
31
ABAC
44
13
ABAC
44
文科数学试题 第1页（共10页）
B．
C．
31
ABAC
44
D．
13
ABAC
44
8．已知函数
f(x)2cos
2
xsin
2
x2
，则
A．
f(x)
的最小正周期为
π
，最大值为
3
B．
f(x)
的最小正周期为
π
，最大值为
4
C．
f(x)
的最小正周期为
2π
，最大值为
3
D．
f(x)
的最小正周期为
2π
，最大值为
4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱
表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．
217
B．
25
C．
3
D．
2
10．在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABBC2
，
AC
1
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角为
30
，则该长方体的体积为
A．
8
B．
62
C．
82
D．
83
11．已知角
的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点
A(1,a)
，
B(2,b)
，且
cos2
|ab|
2
，则
3
1
A．
5
B．
5
5
C．
25
5
D．
1
2
x
,x≤0,
12．设函数
f(x)
则满足
f(x1)f(2x)
的
x
的取值范围是
x0,
1,
A．
(,1]
B．
(0,)
C．
(1,0)
D．
(,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数
f(x)log
2
(x
2
a)
. 若
f(3)1
，则
a
.
x2y2≤0,
14．若
x
，
y
满足约束条件
xy1≥0,
则
z3x2y
的最大值为 .
y≤0,
15．直线
yx1
与圆
x
2
y
2
2y30
交于
A
，
B
两点，则
|AB|
.
c
. 已知
bsinCcsinB4asinBsinC
，16．则
△ABC
b
2
c
2
a
2
8
，
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
的面积为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
文科数学试题 第2页（共10页）
17．（12分）
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
1
，
na
n1
2(n1)a
n
. 设
b
n
（1）求
b
1
，
b
2
，
b
3
；
（2）判断数列
{b
n
}
是否为等比数列，并说明理由；
（3）求
{a
n
}
的通项公式.
18．（12分）
如图，在平行四边形
ABCM
中，
ABAC3
，
ACM90
. 以
AC
为折痕将
△ACM
折起，使点
M
到达点D
的位置，且
ABDA
.
（1）证明：平面
ACD
平面
ABC
；
（2）
Q
为线段
AD
上一点，
P
为线段
BC
上一点，且
BPDQ
文科数学试题 第3页（共10页）
a
n
.
n
2
DA
，求三棱锥
QABP
的体积.
3
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m
3
）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，
得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7)
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
[0，0.1)
1
[0.1，0.2)
5
[0.2，0.3)
13
[0.3，0.4)
10
[0.4，0.5)
16
[0.5，0.6)
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35
m
3
的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所
在区间中点的值作代表.）
文科数学试题 第4页（共10页）
20．（12分）
y
2
2x
，点
A(2,0)
，
B(2,0)
，过点
A
的直线
l
与
C
交于
M
，
N
两点. 设抛物线
C：
（1）当
l
与
x
轴垂直时，求直线
BM
的方程；
（2）证明：
ABMABN
.
21．（12分）
已知函数
f(x)ae
x
lnx1
.
（1）设
x2
是
f(x)
的极值点，求
a
，并求
f(x)
的单调区间；
1
（2）证明：当
a≥
时，
f(x)≥0
.
e
文科数学试题 第5页（共10页）
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