2023年12月11日发(作者：盐城中考数学试卷难度系数)

全国数学邀请赛初二 第一试

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1． 下列运动属于平移的是（ ）

（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．

（C）空中放飞的风筝的运动． （D）篮球运动员投出的篮球的运动．

2． 若x=1满足2mx2-m2x-m=0，则m的值是（ ）

（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数．

3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到△APB，若BP=2，那么PP的长为( )

（A）22． （B）2． （C）2 ． （D）3．

ax4y84．已知a是正整数，方程组 的解满足x>0，y<0，则a的值是（ ）

3x2y6

（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．

5．让k依次取1，2，3,„等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；

③2 k；④2

k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）

（A）①<②<③<④． （B）②<①<③<④．

(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．

6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）

（A）40 ． （B）202． （C）20． （D）102．

7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively.

If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )

（A）1：1． （B）2：3． （C）1：2． （D）1：2．

(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)

8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．

（A）132． （B）121． （C）120． （D）111．

9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．

（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．

10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ）

（A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ．

（C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”．

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是 ．

12．如果实数a

b，且10aba1，那么ab的值等于 ．

10bab113．已知x=abM是M的立方根，y3b6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平方根是 ．

14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．

15．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么ab的最大值是 ．

16．ABC 是边长为23的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ．

17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，„„，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．

18．关于x的不等式x1x23的所有整数解的和是 ．

19．已知点（1，2）在反比例函数ya所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数yx1

x在xb时的值相等，则b等于 ．

20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）

21．解分式方程

25m2会产生增根，则m= 或 ．

x11xx122．Let

Aabcd be a four-digit number. If

400abcd is a square of an integer, then

A= 或 ．

（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）

23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是=

元和 元．

24．直线l交反比例函数y3的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构成等边三角形，x则直线l的函数解析式为 或 ．

25．若n是质数，且分数n4不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或 ．

n17第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）

一、选择题：

题号

答案

1

B

2

C

3

A

4

B

5

C

6

C

7

A

8

A

9

C

10

C

提示：1、略

2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1

3、由题意得△BPP´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP´=22

4x6a06a 4、解方程组得：∵x>0,y<0 ∴解得4

123a123a0y6a 5、当k>4时，2>k>2k>k+2,所以选C

6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：

k211×10）×（×8）=20

221212 7、S正=a ， S菱形=bc，∵b:a=a:c，即a=bc，∴S正

：S菱形

=1：1

22（ 8、设另两边为a，b，则a+b=11（不合题意舍去）或11= a- b=(a+b)(a-b)=121

=121×1; ∵a,b是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132

9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：

3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。

10、略

二、A组填空题：

提示：

11

ABCD

BC//BM

222 22 2

NDCM

NDCMDAMDAM

AMADBAADBAAMBM6

周长为12

BCDCBAAD6ABCD10a6a112.

10bab1(10ab)(b1)(10ba)(a1) 化简得(a-b)(a+b-9)=0

ab

ab90

ab9

13.由题意得ab3b673a

解得a5

b2M3a78x382x的平方根是2

14由题意得AB=5 BC=12

AC2AB2BC2169

AC13

15由题意得7a+196=213

a=b2213196

在b最小时 a+b值最大

 即a+b=27

7a2516. 画出图形,由对称的性质和等边

三角形的性质可设F到BC的距离为4

17 .由多边形外角和为360,个外角是200,可设该多边形为360=200=18边形

00x1x23

0x3所有整数解为和为0+1+2+3=6

18．

19由题意设2=a

a=2

12b1bb2b20

b2或b120. 5个三角形 10个四边形

005180103604500°

三、B组填空题

提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m 当x=1时 m=-10 当x=-1时 m=-4

23.设第一本x元 第二本x+700元

(x800)14%(x700)11%915

解得:x=3800

x+700=4500

答:第一本3800元 第二本4500元

24.由题意得xy3

22xy2x解得x1

y3x1

A(1,3)或(1

3)

y3B(2.0)或(-2,0)

解析式为y=3x23或y=3x23

25．11；31


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