高中数学期末考试试卷

2023年12月25日发(作者：大一高等数学试卷题)

高中数学期末考试试卷

（正文）

第一部分：选择题

1. 已知函数f(x) 的定义域为实数集R，且当x>0时，f(x)=2x+1，当x≤0时，f(x)=|x|+1，则f(x)的解析式为_________。

2. 若集合A={x | x>2}，集合B={x | x≥5}，则集合A∩B的解集为_________。

3. 已知集合A={a, b, c}，集合B={a, b}，则集合A-B的解集为_________。

4. 若直线l1过点A(-2,3)、B(1,4)，直线l2过点C(3,2)、D(5,5)，则直线l1与直线l2的夹角为__________度。

5. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，g(x)=3x^2+2ax+b，当f(x)与g(x)在点x=1处相切时，a的值为_________。

第二部分：填空题

1. 下列关于立方根的不等式组，正确的是______。

2. 若2x+5y=10，则x=______。

3. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则集合A∪B的解集为______。

4. 设对数函数f(x)=log2(x-a)-1与直线y=x-4交于点M(x1,y1)，则a的值为______。

5. 设点A(2,3)、B(4,5)，线段AB的中点坐标为______。

第三部分：解答题

1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+3x+c，已知f(x)的解析式中的常数项c = 4，求f(1)的值。

2. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，当x≥0时，f(x)=ax^2+bx+c，若函数f(x)图象的顶点为点(1,3)且x轴为对称轴，则a, b, c的值分别为_________。

3. 解方程 log(x-1) + log(x-2) = log2，其中x>2。

4. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8,10}，用集合的运算表示集合B中2的倍数的补集。

5. 已知集合A={x | x^2-2x-3>0}，用区间表示集合A的解集。

第四部分：证明题

1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，证明该等差数列的首项为a1=3。

2. 设函数f(x)的定义域为实数集R，当x>0时，f(x)=2xlnx+1，求f\'(x)。

3. 证明：若平面上两条直线的斜率相等，则两条直线平行。

4. 已知函数f(x)=x^3-2x+1，求f(-1)的值并求函数f(x)在x=1处的切线方程。

5. 证明：对于任意直角三角形ABC，有cosA + cosB + cosC = 1。

（正文结束）