2023年12月9日发(作者：2021平山数学试卷真题)

2017春季省级初赛

考试期间,不得使用计算工具或手机。

九年级试题(A

考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

(A）变长3.5 米 (B）变长2.5米

(C）变短3.5米 (D）变短2.5米

6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在0二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．

卷)

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得

-3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（

-

-

-

-30分）

机-赛1．若反比例函数yk--x的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一手--长--拔定经过点（ ）.

家----选

--

- (A)(2,-1) (B)(1

-线）2,2) (C)(-2,-1)

(D)(1

--2,2)

区

2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40--

-

分钟，--分针针端转

-国

-过的弧长是( ).

--

-中-

位-- (A)10单--（-3cm (B)

203cm (C)

25503cm送 (D)

---订3赛cm

选

-3．已知方程组axby4-竞

axby2的解为x2，则2a-3b

的值为--（ ）.

y1

---学

-

- (A)4 (B)6 (C)-6

(D)-4

--

数

--

-

--4．小亮早晨从家骑车到学校，先上-克

---

-匹

-

-坡后下坡，行程情况如图所示．若

-

装林区-返回时上坡、下坡的速度仍保持不赛---奥

---

-年

-变，那么小明从学校骑车回家用的

-

--

-少

-

--时间是（ ）.

-青

_--校---(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟学-界 ( D )33--

-分钟

-世

-

5．如图，路灯距地面 8

米，身高 1 . 6 米的小

明从距离灯的底部（点

名姓O ) 20米的点A处，沿

AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（

）

直线l上取一点P，使∠APB＝30，则满足条件的点P的个数是（ ）

(A) 3个 (B) 2个

(C) l个 (D）不存在

7．若方程3x2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）

(A) m≥0 (B) m >0

(C)0

8．在△ABC中，BM＝6，点A, C, D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，ABCD的周长是（ ）

(A)24 (B)18

(C)16 (D)12

9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）

10．已知点A(3，1) , B (0 , 0) ,C (3,0) , AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（ ）

(A)yx233 (B)y=x-2 (C)y3x1 (D)y3x2

据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.

14．已知⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距

O1O2=6cm，则两圆的位置关系是 .

15．计算4aa211a1a的结果是 .

16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，

该矩形纸片面积的最小值．．．

是 .

17．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1, 0 )，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P3，则点P3的坐标是 .

18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，

若已知中间的小等边三角形的边长是a，

则六边形的周长是 .

三、解答题：本大题共7小题，共52分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分6分）

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：

(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按

4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

22.（本题满分 6 分）

两个全等的含30, 60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

00x33x

213(x1)8x

20.（本题满分6分）

某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

(l）请算出三人的民主评议得分；

(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?

21.（本题满分6分）

近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

23.（本题满分8分） 24.（本题满分8分） 25.（本题满分12分）

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知m212如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,

已知关于x的二次函数yxmx2与yx2mxm222，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点．

(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；

(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；

(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

CE=y

(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

BC ：CA＝4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O

(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；

(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

答案

1

D

2

A

3

A

4

B

5

B

6

A

7

C

8

B

9

C

10

D

11

D

12

D

11x1x8…………………………………………………….850

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 3.82×10 14.相交 l5.7a11a(或) 16. 72cm2 17.a1a1（-l，3） 18. 3oa

………… 5分

整理，得 x2 - l.8x - 14.4 =

0 ………………………………………………………………… 7分

解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 ……………………………………………………………… 10分

经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去． ……………………11分

答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升． ……………………………………………… 12分

7m222, 对于关于x的二次函数yxmx2.155m22)3m240, 由于(m)41(22所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.

故图象经过A、B两点的二次函数为m22yxmx,…………………3分

22三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.（本小题满分6分）

解：解不等式x323x,得x≥3； …………………………………………………2 分

解不等式 1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2． ………………………………………………… 4 分

所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3． ……………………………………………… 5 分

在数轴上表示为

20.（本小题满分6分）

解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70

分．………………3 分

(2）甲的平均成绩为7593503218372.67（分）,

乙的平均成绩为：8070803230376.67（分）,

丙的平均成绩9068703228376.00（分）

由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ……………………………… 6分

(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么

甲的个人成绩为：47539335043372.9（分）,

乙的个人成绩为：48037038043377（分）

丙的个人成绩为：490368370433 77.4（分）

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．…………………………… 10分

21.（本题满分6分）

解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题

意，得22.（本题满分6分）

解：△EMC是等腰直角三角形．………………………………………………… 2分

证明：由题意，得

DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.

∠DAB=900. ………………………………………………………………………… 3分

连接AM．∵DM=MB

∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.

∴∠MDE=∠MAC=1050

∴△EDM≌△CAM

∴EM=MC, ∠DME=∠AMC……………………………………………………… 8分

又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900

∴CM⊥EM……………………………………………………………………………

11分

所以△EMC是等腰直角三角形 …………………………………………………… 12分

23.（本题满分8分）

解：(l）对于关于x的二次函数y =x2mxm212,

由于△＝(-m ) 2-4×l×m21=-m22-2<0,

所以此函数的图象与x轴没有交点……………………………………………… 1分

对于关于x的二次函数 y =x2mxm222.

2 由于△＝(-m )

2-4 ×l×(m12)=-m2-2<0,

所以此函数的图象与x轴没有交点

(2 )将A(-1,0)代入yx2mxm22m2

22，得1m2=0.

整理，得m2-2m = 0 .

解之，得m=0，或m =

2．…………………………………………………………5分

当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.

解这个方程，得x1=-1，x2=1

此时，B点的坐标是B (l,

0)．………………………………………………………6分

当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.

解这个方程，得x1=-1，x2=3

此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分

(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小．…………………………………………10分

当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分

24 .（本题满分8分）

解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,

∴∠ABC＝∠ACB=750,

∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分

∵∠DAE=1050.

∴∠DAB＝∠CAE=750,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,

∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分

∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分

∴ABECBDAC

即1x1y1,所以y=x……………………………………………………6分

(2）当α、β满足关系式2900时，函数关系式y=1x成立．………8分

理由如下：要使y=1x，即ABECBDAC成立，须且只须△ADB∽△EAC.

由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. …………………………9分

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=9002,

∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分

所以只9002=β-α,须即0290.………………………………12分

25.（本题满分12分）

解：( l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=900.

∴AB=5,AC:CA=4:3,

∴BC=4, AC=3.

又∵AC·BC=AB·CD

∴

CD12245,PC5.……………………………………………2分

在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，

Rt△ACB∽Rt△PCQ

∴ACBCPCCQ,CQBCPCAC43PC325.……4分

(2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC

于点E（如图）.

∵P是弧AB的中点，

∴PCB450,CEBE22BC22…6分

又∠CPB=∠CAB

∴∠CPB= tan∠CAB=43

∴PEBEtanCPB34BE322,而从PCPEEC722 ……8分

由（l）得，CQ43PC.………………………………………14239分

(3）点P在弧AB上运动时，恒有CQBCPCAC43PC.

故PC最大时，CQ取到最大值．………………………………………11分

当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分


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