2024年4月11日发(作者：海口中招数学试卷真题)
江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．若复数
(2-i)z=3+4i
，则
z+z=
（
）
2
5
4
5
A
．
3B
．
4C
．
D
．
AIB=
1
ü
B=
{
x5x<16
}
2
．已知集合
A
=
ì
，，则（
）
xlgx
<
íý
2
îþ
A
．
x0 {} B ． xx<10 {} 16 ü C ． ì í xx < ý 5 þî 16 ü D ． ì í x0 < x < ý 5 þî 3 ．把分别标有 号、号、 3 号、号的个不同的小球放入分别标有号、号、 3 号 1212 44 的 3 个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不 同的放球方法种数为（ ） A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 20 4 ．已知等差数列 { a } 的前 n 项和为 S n ，且 S 4 =4S 2 ， a=2a+1 . 设 b=a ，则 2nnna n n 1111 +++L+= （ ） b 1 b 2 b 2 b 3 b 3 b 4 b 9 b 10 9 37 A ． B ． 18 37 C ． 9 19 D ． 9 38 5 ．苏格兰数学家纳皮尔（ J. Napier ， 1550-1617 ）发明的对数及对数表（如下表），为 当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间 . 即就是任何一个正实数 N 可以表 示成 N=a´10 n (1£a<10,nÎZ) ，则 lgN=n+lga(0£lga<1) ，这样我们可以知道 N 的位数 . 已知正整数 M 31 是 35 位数，则 M 的值为（ ） 试卷第11页，共33页 N23 0.48 4 0.60 5 0.70 11 1.04 12 1.08 13 1.11 14 1.15 15 1.18 lgN 0.30 A ． 3 6 ．已知圆 O ： B ． 12 x 2 +y 2 =a 2 +b 2 C ． 13D ． 14 22 xy 与双曲线 C ： -= 1 ( a > 0,b > 0 ) 的右支交于点 22 ab A ， B ，若 cosÐAOB=- 7 ，则 C 的离心率为（ ） 25 C ． 3 D ． 7 A ． 2B ． 5 7 ．若 tan a × tan b × tan cos a +cos b = ab （ ） × tan = 1 ，则 22 A ． 0B ． 2 1 C ． 1D ． 3 2 - 0.1 10e c=0.1 0.1 a = e 8 ．已知 ， b=ln ， ，则（ ） 11 A ． b B ． c C ． c D ． a 二、多选题 9 ．某企业为普及法制教育，对本单位 1500 名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动 . 现从中随机抽取 100 人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图， 则根据该直方图，下列结论正确的是（ ） A ．估计该企业 16% 的员工得分在区间 [ 80,90 ) 内 B ．该企业员工竞赛得分不小于 90 试卷第21页，共33页 的人数估计为 195 人 C ．估计该企业员工的平均竞赛得分约为 74.5D ．该企业员工竞赛得分的第 75 百分位 数约为 83 10 ．已知函数 f(x)=sin w x-3cos w x( w >0) 的最小正周期为 π ，则（ ） π ö A ． f æ ç÷ = 3 è 2 ø B ．直线 x=- π 是 f ( x ) 图象的一条对称轴 12 ππ ö C ． f ( x ) 在 æ ç , ÷ 上单调递增 è 62 ø y=2sin2x π D ．将 f ( x ) 的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 6 11 ．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 1+x ) +f ( 1-x ) =6 ， f ( 2+x ) =f ( 2-x ) +2x ，则 （ ） A ． f ( 1+x ) 的图象关于 ( 0,3 ) 对称 f ( 1 ) =3 B ． 4 是 f ( x ) 的一个周期 21 C ． D ． å f(i) = 273 i = 1 12 ．已知抛物线 C ： y 2 =4x 的焦点为 F ，准线为 l ，经过点 F 的直线与抛物线 C 相交 A ， B 两点， A ， B 在 l 上的射影分别为 A ， B 1 ， l 与 x 轴相交于点 M ，则下列说法正 1 确的是（ ） A ． AF^BF 11 ruuuur B ． uuuu AM×BM>0 uuuruuuur uuuuruuur AQ=QM D ．若 ， AM=2BQ ，则 uuuruuur uuur C ．若 AF=2FB ，则 AF=3 |AF|-|BF|=4 三、填空题 试卷第31页，共33页 13 ．已知椭圆 C 22 A AF F F F ： x + y = 1 的上顶点为，两个焦点为 1 ， 2 . 过 1 且垂直于 2 的 43 直线与 C 交于 D,E 两点，则 VADE 的周长为 .________. 14 ．若曲线 y=xlnx 有两条过 ( e,a ) 的切线，则 a 的范围是 ______. 15 ．在平面直角坐标系中，两点 P ( x,y ) ， P ( x,y ) 间的“曼哈顿距离”定义为 111222 ，则平面内与两定点 F ( -1,0 ) 和 F ( 1,0 ) 的“曼哈顿距离”之和等 PP 12 =x 1 -x 2 +y 1 -y 2 1 2 于 4 的点的轨迹围成的面积为 ______. 16 ．已知菱形 ABCD 的边长为 1 ， Ð ADC = p △ADC ，将沿 AC 翻折，当三棱锥 3 D-ABC 表面积最大时，其内切球表面积为 ______. 四、解答题 17 ．在 ABCabc VABC 中，角，，的对边分别为，，，已知 (b-3c)sinB+csinC=asinA . (1) 求角 A 的大小； uuuruuur c=6 π VABC 3 (2) 若 AD=AC ， ÐDBC= ，，求的面积 . 2 18 ．设数列 { a } 的前 n 项和为 S n ，且满足 S=2a+3 . nn n (1) 求数列 { a } 的通项公式； n (2) 证明：数列 { a } 中的任意不同的三项均不能构成等差数列 . n 19 ．在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD^ 平面 ABCD ， AB∥CD ， AB=2 ， AD=DC=CB=1 ， PA=PD=2 . 试卷第41页，共33页 (1) 设平面 PAB 与平面 PCD 的交线为 l ，求证： l// 平面 ABCD ； (2) 点 E 在棱 PB 上，直线 AE 与平面 ABCD 所成角为 π ，求点 E 到平面 PCD 的距离 . 6 20 ．为了进一步深入开展打造“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，努力 培育师生人文素养，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，现对我校 60 名师 生阅读喜好进行调查，其中教师与学生的人数之比为 1:2 ，教师中喜欢读文学类的人数 占 2 ，学生中喜欢文学类的占 1 3 ，得到下面的列联表： 4 教师 文学类 理工类 合计 学生合计 (1) 请将列联表补充完整，判断数据能否有 90% 的把握认为教师与学生的阅读喜好存在 差异 . (2) 若从学校随机抽取 11 人，用样本的频率估计概率，预测 11 人中喜欢阅读理工类的 人数最有可能是多少？ n=a+b+c+d n ( ad - bc ) . 附： K = ，其中 ( a + b )( c + d )( a + c )( b + d ) 2 2 参考数据： 2 0.150 P ( K³k ) 0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 试卷第51页，共33页 21 ．设抛物线 C ： y 2 =2x 的焦点为 F ， P 是抛物线外一点，直线 PA ， PB 与抛物线 C 切 于 A ， B 两点，过点 P 的直线交抛物线 C 于 D ， E 两点，直线 AB 与 DE 交于点 Q. (1) 若 AB 过焦点 F ，且 FAFB=4 ，求直线 AB 的倾斜角； (2) 求 PQ + PQ 的值 . PDPE x + 41 3 ， g(x)=ax-x 2 +3x . x e3 22 ．已知函数 f(x) = (1) 求曲线 y=f ( x ) -g ( x ) 在 x=0 处的切线方程； (2) 若 f ¢ ( x ) +g ¢ ( x ) ³0 ，求 a 的取值范围 . 试卷第61页，共33页 参考答案： 1 ． D 【分析】根据复数的除法运算求解 z ，再求其共轭复数得出结果 . (2-i)z=3+4i 【详解】由 3 + 4i )( 2 + i ) 211 得 z = 3 + 4i = ( =+ i ， 2 - i ( 2 - i )( 2 + i ) 55 z= 4 211 -i ，所以 z+z= . 5 55 故选： D. 2 ． A 【分析】先化简集合 A ， B ，再利用集合的交集运算求解 . 【详解】解：因为集合 A = ì í xlgx < î 1 ü 16 üì ý = x0 < x < 10 ， B = { x5x < 16 } = í xx < ý ， 2 þ 5 þî {} 所以 AIB= x0 ， {} 故选： A 3 ． B 【分析】由分类加法计数原理和分步乘法计数原理进行计算即可 . 【详解】 4 个小球放入 3 个盒子，没有空盒子，则有两个小球放入同一个盒子，因此分为 两类： 第一类：号小球单独放入一个盒子，分 2 步： 4 第 1 步，从 1 号、 2 号、 3 号 3 个小球中，选出 2 个小球，放入与未被选中小球标号相同的盒 子中，有 C 2 种方法； 3 第 2 步，将未被选中的小球和 4 号小球，分别放入另外 2 个盒子中，有 A 2 种方法 . 2 22 ∴ 4 号小球单独放入一个盒子，有 C 3 A 2 =3´2=6 种方法 . 答案第11页，共22页 例如：第 1 步，选出 2 号、 3 号小球放入 1 号盒；第 2 步， 1 号小球放入 2 号盒， 4 号小球放 入 3 号盒 . 第二类：号小球与另一小球共同放入一个盒子，分 2 步： 4 第 1 步，从 1 号、 2 号、 3 号 3 个小球中，选出 1 个小球，有 C 1 种方法； 3 第 2 步，将 4 号小球与第 1 步选出的小球放入与选出小球标号不同的盒子中，有 C 1 种方法； 2 第 3 步，剩余的 2 个小球，其中 1 个，与剩余的两个空盒其中的 1 个标号相同，只有 1 方法放 置 . 1 ∴ 4 号小球与另一小球共同放入一个盒子，有 C 1 种方法 . 3 C 2 ´1=3´2=6 例如：第 1 步，选出 1 号球；第 2 步，将 1 号、 4 号小球放入 2 号盒；第 3 步， 2 号小球放入 3 号盒， 3 号小球放入 1 号盒 . ∴没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数 为 6+6=12 种 . 故选： B. 4 ． A 【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出 a 1 和 d ，写出通项公式 , 最后应用应用裂项相消法求和即可 . 【详解】设等差数列 { a } 的首项为 a 1 , 公差为 d . n 由 S 4 =4S 2 ， a 2n =2a n +1 ，得 答案第21页，共22页 4a 1 + 6d = 8a 1 + 4d ì a 1 = 1 . ì 解得 í í a + 2n - 1d = 2a + 2n - 1d + 1 ()() î d = 2 1 î 1 因此 a = 2n - 1,n Î N * . n b n =a a n = 2 a n - 1 = 2 ( 2 n- 1 ) - 1 = 4 n- 3 , 111 æ 11 ö == ç - ÷ b n b n + 1 ( 4n - 3 )( 4n + 1 ) 4 è 4n - 34n + 1 ø 所以 11111 æ 11111 ö 1 æ 1 ö 9 ， +++ L += ç 1 -+-+ L +- ÷ = ç 1 - ÷ = b 1 b 2 b 2 b 3 b 3 b 4 b 9 b 10 4 è 5593337 ø 4 è 37 ø 37 故选 :A. 5 ． C 【分析】根据给定条件，列出不等式，再取常用对数即可判断作答 . 【详解】依题意， 10 34 £M 31 <10 35 ，两边取常用对数得 34£31lgM<35 ，于是 1.09 3435 ， £lgM< ，即 3131 所以 M=13 . 故选： C 6 ． B ì x 2 + y 2 = a 2 + b 2 【分析】由 ï ，解得点 A ， B 的纵坐标，再由点 A ， B 关于 x 轴对称，得到 í x 2 y 2 ï 2 - 2 = 1 b î a AB ，然后在 VAOB 中，利用余弦定理求解 . c 2 - a 2 ì x 2 + y 2 = a 2 + b 2 y =± c 【详解】解：由 ï ，解得， í x 2 y 2 ï 2 - 2 = 1 b î a 答案第31页，共22页 因为点 A ， B 关于 x 轴对称， 22 所以 AB = 2 ( c - a ) ， c 在 VAOB 中， 4 ( c 2 - a 2 ) c 2 2c 2 2 由余弦定理得 cos Ð AOB = OA + OB - AB 2OA × OB 222 c 2 + c 2 - ==- 7 ， 25 即 1 - 2 ( c 2 - a 2 ) c 2 2 14 7 ，即 1 - 2 = ， =- e5 25 解得 e 2 =5 ，所以 e=5 或 e=-5 （舍去）， 故选： B 7 ． C 【分析】根据题意和正弦的倍角公式，化简得到 4sin 2 ab sin 2 = cos a cos b ，再由余弦的 22 倍角公式，得到 4sin 2 a 2 babab sin = (1 - 2sin 2 )(1 - 2sin 2 ) ，令 x = sin 2 ,y = sin 2 ，求得 222222 x+y= 1 ，结合 cos a + cos b = 1 - 2sin 2 a + 1 - 2sin 2 b ，即可求解 . 2 22 【详解】解：由 tan a ×tan b ×tan ab ×tan=1 ， 22 可得sin a sin b sin abab sin=cos a cos b coscos， 2222 又由正弦的倍角公式，可得 4sin 2 aabbab cossin 2 cos = cos a cos b coscos ， 222222 答案第41页，共22页 即 4sin 2 a 2 bab sin = cos a cos b = (1 - 2sin 2 )(1 - 2sin 2 ) ， 2222 4xy=(1-2x)(1-2y)=1-2x-2y+4xy 1 ab ,y = sin 2 ，则，解得 x+y= 2 ， 22 令 x = sin 2 所以 cos a + cos b = 1 - 2sin 2 故选： C. 8 ． B ab + 1 - 2sin 2 = 2 - 2(x + y) = 1 . 22 【分析】由 b=ln 10e1 =ln+1=-ln ( 1+0.1 ) +1 ，构造函数 111 + 0.1 f ( x ) =e - x +ln ( 1+ x ) -1 ( x >0 ) ， g ( x ) = e x - 1 -x ( x> 0 ) ，利用导数分析单调性，可得函数 f ( x ) =e - x +ln ( 1+ x ) -1 在 ( 0,+ ¥ ) 上单调递增，进而得到 f ( 0.1 ) >f ( 0 ) =0 ，可得 a>b ；构 造函数 u ( x ) =lnx-x+1 ( x>1 ) ，利用导数分析单调性，可得 lnx ( x>1 ) ，进而得到 b=-ln1.1+1>0.9 10255 b>c ，由 0.9= ( 0.9 ) =0.81>0.8=0.32768>0.1 ，进而得到，进而求 5 解 . 【详解】由 b=ln 10e1 =ln+1=-ln ( 1+0.1 ) +1 . 111 + 0.1 设 f ( x ) =e - x +ln ( 1+ x ) -1 ( x >0 ) ， 则 f ¢ ( x ) =- e - x + 111 ， =- x + 1 + xe1 + x 设 g ( x ) = e x - 1 -x ( x> 0 ) ， 答案第51页，共22页 则 g ¢ ( x ) = e x - 1 > 0 ， 所以函数 g ( x ) = e x - 1 -x 在 ( 0,+ ¥ ) 上单调递增， 所以 g ( x ) >g ( 0 ) =0 ，即 e x -1-x>0 ， x 11 e 即 >1+x>0 ，即 x < ， e1 + x 所以 f ¢ ( x ) =- 11 +> 0 ， e x 1 + x 则函数 f ( x ) =e - x +ln ( 1+ x ) -1 在 ( 0,+ ¥ ) 上单调递增， 所以 f ( 0.1 ) >f ( 0 ) =0 ，即 e - 0.1 + ln ( 1 + 0.1 ) - 1 > 0 ， 即 e - 0.1 >- ln ( 1 + 0.1 ) + 1 ，即 a>b ； 设 u ( x ) =lnx-x+1 ( x>1 ) ， 则 u ¢ ( x ) = 11 - x - 1 =< 0 ， xx 所以函数 u ( x ) =lnx-x+1 在 ( 1,+¥ ) 上单调递减， 则 u ( x ) ( 1 ) =0 ，即 lnx-x+1<0 ， 即 lnx ( x>1 ) ，即 ln1.1<1.1-1=0.1 ， 所以 b=-ln1.1+1>0.9 ， 10255 又 0.9= ( 0.9 ) =0.81>0.8=0.32768>0.1 ， 5 所以 0.9>0.1 0.1 ，即 b>c ， 答案第61页，共22页 所以 c . 故选： B. 【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据： （ 1 ）结合函数性质进行比较； （ 2 ）利用特殊值进行估计，再进行间接比较； （ 3 ）根据结构特征构造函数，利用导数分析单调性，进而判断大小 .. 9 ． BCD 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1 求出 x ，即可判断 A ，再求出得分 在区间 [ 90,100 ] 内的频率，即可判断 B ，根据平均数公式判断 C ，根据百分位数公式判断 D. 【详解】由频率分布直方图可得 ( 0.01+0.013+x+0.028+0.032 ) ´10=1 ，解得 x=0.017 ， 对于 A ：由频率分布直方图可知得分在区间 [ 80,90 ) 内的频率为 0.17 ， 即估计该企业 17% 的员工得分在区间 [ 80,90 ) 内，故 A 错误； 对于 B ：得分在区间 [ 90,100 ] 内的频率为 0.013´10=0.13 ， 故该企业员工竞赛得分不小于 90 的人数估计为 0.13´1500=195 人，故 B 正确； 对于 C ：估计该企业员工的平均竞赛得分约为 ( 0.01´55+0.028´65+0.032´75+0.017´85+0.013´95 ) ´10=74.5 ，故 C 正确； 对于 D ：因为 ( 0.01+0.028+0.032+0.017 ) ´10=0.87>0.75 ， 故第 75 百分位数位于 [ 80,90 ) 之间，设为 x ， 则 ( 0.01+0.028+0.032 ) ´10+ ( x-80 ) ´0.017=0.75 ，解得 x»82.94 ， 故企业员工竞赛得分的第 75 百分位数约为 83 ，故 D 正确； 答案第71页，共22页 故选： BCD 10 ． AB π ö 【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得 f(x) = 2sin æ ç 2x - ÷ ，然后利用 3 øè y=Aωxφsin ( + ) 的性质可得 . π öæ 【详解】 f(x) = sin w x - 3cos w x = 2sin ç w x - ÷ ， è 3 ø 因 f(x) π w >0 2π w =2 最小正周期为，，故= π ，得， w π ö 故 f(x) = 2sin æ 2x - ç÷ ， 3 øè 选项 A ： æ πππ2π öæö f ç÷ = 2sin ç 2 ´- ÷ = 2sin = 3 ，故 A 正确； 23 ø 3 è 2 øè 选项 B ： ππ k Î Z π öæ x-=+k ，， f(x) = 2sin ç 2x - ÷ 的对称轴为 2π 32 3 èø 即 x= 5ππk k Î Z + ，， 122 当 k=-1 时， x=- π ，故 B 正确； 12 选项 C ： k Î Z πππ 令 -+2π2k£x-£2π+k ， ， 232 答案第81页，共22页 得 - k Î Z π5π ， +kπ£x£+kπ ， 1212 k Î Z π5π 的单调递减区间为 é -+ kπ,π + k ù ，， êú 1212 ëû f(x) 故 f(x) 当 k=0 时， π5π ù 的单调递减区间为 é - , ú ，故 C 错误； ê ë 1212 û 选项 D ： π 将 f ( x ) 的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到 6 é æ ππ2π ù öæö y = 2sin ê 2 ç x - ÷ - ú = 2sin ç 2x - ÷ ， 6 ø 3 û 3 øè ë è 故 D 错误 故选： AB 11 ． ACD 【分析】对于 A ，令 t=1+x 可得 f ( t ) +f ( 2-t ) =6 ，即可得到 f ( x ) 的对称性，对于 B ，令 g ( x ) =f ( x ) -x ，即可得到 4 为 g(x) 的一个周期，从而得到 f(x+4)=f(x)+4 ，对于 C ， 令 x=0 ，对于 D ，结合前面的结论，求出函数值即可 . 【详解】因为 f ( 1+x ) +f ( 1-x ) =6 ，即 f ( 1+x ) +f é 2- ( 1+x ) ù =6 ， ëû 令 t=1+x ，则 f ( t ) +f ( 2-t ) =6 ，所以 f ( x ) 关于 ( 1,3 ) 对称， 则 f ( 1+x ) 的图象关于 ( 0,3 ) 对称，故 A 正确； 因为 f ( 2+x ) =f ( 2-x ) +2x ，则 f ( 2+x ) - ( 2+x ) =f ( 2-x ) - ( 2-x ) ， 答案第91页，共22页 令 g ( x ) =f ( x ) -x ，则 g ( 2+x ) =g ( 2-x ) ，则 g(x) 的图象于 x=2 对称， 因为 f ( 1+x ) +f ( 1-x ) =6 ，所以 f ( 1+x ) - ( 1+x ) +f ( 1-x ) - ( 1-x ) =8 ， 即 g ( 1+x ) +g ( 1-x ) =8 ，则 g(x) 的图象关于 (1,4) 对称 . 所以 g(x)+g(2-x)=8 ，又 g(2+x)=g(2-x) ，所以 g(x)+g(2+x)=8 ， 所以 g(2+x)+g(4+x)=8 ，所以 g(x+4)=g(x) ， 所以 4 为 g(x) 的一个周期，即 f(x+4)-(x+4)=f(x)-x ， 则 f(x+4)=f(x)+4 ，故 B 不正确； 对于 C ：因为 f ( 1+x ) +f ( 1-x ) =6 ，令 x=0 可得 f ( 1 ) =3 ，故 C 正确； 对于 D ：因为 f ( 1+x ) +f ( 1-x ) =6 ，则 f ( 2 ) +f ( 0 ) =6 ， f ( 3 ) +f ( -1 ) =6 ， f ( 4 ) +f ( -2 ) =6 ， 又 f ( 4 ) =f ( 0 ) +4 ， f ( 3 ) =f ( -1 ) +4 ， f ( 2 ) =f ( -2 ) +4 ， 所以 f ( 3 ) =5 ， f ( 4 ) +f ( 2 ) =10 ， f ( 5 ) =f ( 1 ) +4=7 ， f ( 7 ) =f ( 3 ) +4=9 ， f ( 8 ) +f ( 6 ) =f ( 4 ) +f ( 2 ) +8=18 ， f ( 9 ) =f ( 5 ) +4=11 ， f ( 11 ) =f ( 7 ) +4=13 ， f ( 12 ) +f ( 10 ) =f ( 8 ) +f ( 6 ) +8=26 ， f ( 13 ) =f ( 9 ) +4=15 ， f ( 15 ) =f ( 11 ) +4=17 ， f ( 16 ) +f ( 14 ) =f ( 12 ) +f ( 10 ) +8=34 ， f ( 17 ) =f ( 13 ) +4=19 ， f ( 19 ) =f ( 15 ) +4=21 ， f ( 20 ) +f ( 18 ) =f ( 16 ) +f ( 14 ) +8=42 ， 答案第101页，共22页 f ( 21 ) =f ( 17 ) +4=23 ，所以 å f(i) = 273 ，故 D 正确； i = 1 21 故选： ACD 【点睛】关键点点睛：令 g(x)=f(x)-x 是解题的关键，通过研究 g(x) 的对称性，周期性得 到 f(x) 的性质 . 12 ． ACD 22 yy 12 【分析】设 A(,y 1 ),B(,y 2 ) ，联立直线和抛物线方程得到韦达定理，得到 44 k A 1 F ´k B 1 F =-1 uuuuruuuur AM×BM=4m 2 ³0 ，所以选项 B 错误；求出 2 即，即得选项 A 正确； m= 4 得选项 C 正确；由题得 ÐABM= 2 π , 求出 y 2 =45-8 ，即得选项 D 正确 . 2 【详解】解：设 A( y 1 ,y 1 ),B( y 2 ,y 2 ) ，则 44 22 A 1 (-1,y 1 ),B 1 (-1,y 2 ) ， 当直线 AB 斜率显然不能为零，设其方程为 x=my+1 ，联立抛物线方程得 y 2 -4my-4=0 ， ì Δ16 = m 2 16 + 0 > 所以 ï y + y = 4m . í 12 ï yy =- 4 î 12 所以 k A 1 F ´k B 1 F = y 1 y 2 AF^B 1 F ，所以选项 A 正确； ´=-1 ，所以 1 - 2 - 2 答案第111页，共22页 uuuuruuuur y 1 2 y 2 2 AM=(-1-,-y 1 ),BM=(-1-,-y 2 ), 44 2222 uuuuruuuur y + yy × y 1212 所以 AM × BM = 1 +++ y 1 y 2 = 4m 2 ³ 0 ，所以选项 B 错误； 416 如图，设 |AF|=2a,|BF|=a, 过点 B 作 BN^AA 1 ，则 |AN|=a,||BN|=22a ， AB 由题得直线的斜率为 1 = 22a , m = 2 , y + y = 2 , 12 ma4 222 yy(y + y) - 2y 1 y 2 2+8189 1112 所以 |AB| =++ 2 =+ 2 = +2== ， 444442 uuur 2 所以 AF=´|AB|=3 ，所以选项 C 正确； 3 由题得 ÐABM= π , 2 答案第121页，共22页
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