2024年3月27日发(作者：高中数学试卷格式模板下载)

2022学年高考数学模拟测试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4

个学生全部面朝正南方向站成一排

.

训练时，1．体育教师指导

4

个学生训练转身动作，预备时，每次都让

3

个学生

“

向

后转

”

，若

4

个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要

“

向后转

”

的次数是（

）

A

．

3 B

．

4 C

．

5 D

．

6

2．下列命题中，真命题的个数为（

）

①命题“

若

11

，则

ab

”

的否命题；

a2b2

②命题“

若

2

xy

1

，则

x0

或

y0

”

；

③命题“

若

m2

，则直线

xmy0

与直线

2x4y10

平行

”

的逆命题

.

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

3．已知向量

a(1,2)

，

b(4

,1)

，且

ab

，则

（

）

A

．

1

2

B

．

1

4

C

．

1 D

．

2

4．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩

X

近似服从正态分布

N85,

2

，且

P(60X85)0.3

．从

中随机抽取参加此次考试的学生

500

名，估计理科数学成绩不低于

110

分的学生人数约为（

）

A

．

40

5．设

f

x

B

．

60 C

．

80 D

．

100

0

，

A

0，1

，

A

n

n，f

n

，

nN

*

，设

AOA

n

n

对一切

nN

*

都有不等式

x

，点

O

0，

sin

2

n

sin

2

1

sin

2

2

sin

2

3

t

2

2t2

成立，则正整数

t

的最小值为（

）



2222

123n

A

．

3

B

．

4

C

．

5

D

．

6

71

1

1

6．已知

alog

3

,b()

3

,clog

1

，则

a,b,c

的大小关系为

245

3

A

．

abc

B

．

bac

C

．

cba

D

．

cab

7．点

M

在曲线

G:y3lnx

上，过

M

作

x

轴垂线

l

，设

l

与曲线

y

1

OMON

交于点

N

，

OP

，且

P

点的纵坐

x

3

标始终为

0

，则称

M

点为曲线

G

上的

“

水平黄金点

”

，则曲线

G

上的

“

水平黄金点

”

的个数为（

）

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

8．已知复数

z

满足

z(1i)43i

，其中

i

是虚数单位，则复数

z

在复平面中对应的点到原点的距离为（

）

5

2

A

．

B

．

52

2

C

．

5

2

D

．

5

4

9．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测

.“

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸

”

称为十天

干，

“

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥

”

称为十二地支

.

干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序

相互配合组成，以此往复，

60

年为一个轮回

.

现从农历

2000

年至

2019

年共

20

个年份中任取

2

个年份，则这

2

个年份

的天干或地支相同的概率为（

）

A

．

2

19

B

．

9

95

C

．

48

95

D

．

5

19

10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为

3

，则可输入的实数

x

值的个数为（

）

A

．

1 B

．

2 C

．

3

ABC

D

．

4

11．在

ABC

中，已知

ABAC9

，

sinBcosAsinC

，

S6

，

P

为线段

AB

上的一点，且

CPx

CA

CA

y

CB

CB

，则

11

的最小值为（

）

xy

C

．

A

．

73

123

B

．

12

4

3

D

．

53

124

12．设复数

z

满足

A

．

13

i

22

4

zi

z2i(i

为虚数单位

)

，则

z

（

）

i

13

13

B

．

i

C

．

i

22

22

D

．

13

i

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．

x1

的展开式中

x

2

的系数为

________________

．

14．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有

100

名学生参加，其中

:

甲校男生成绩的优秀率为

70%

，女生成绩的优秀

率为

50%;

乙校男生成绩的优秀率为

60%

，女生成绩的优秀率为

40%.

对于此次测试，给出下列三个结论

:

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.

其中，所有正确结论的序号是

____________.

15．在

ABC

中，

B

、

C

的坐标分别为

22,0

，

22,0

，且满足

sinBsinC

若点

P

的坐标为

4,0

，则

AOAP

的取值范围为

__________.



2

sinA

，

O

为坐标原点，

2

yx

y

16．已知实数

x

，

y

满足

2xy0

，则

z

的最大值为

______.

x2

xy5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB1

，

AA

1

3

，过顶点

A

，

C

1

的平面与棱

BB

1

，

DD

1

分

别交于

M

，

N

两点（不在棱的端点处）

.

（

1

）求证：四边形

AMC

1

N

是平行四边形；

（

2

）求证：

AM

与

AN

不垂直；

（

3

）若平面

AMC

1

N

与棱

BC

所在直线交于点

P

，当四边形

AMC

1

N

为菱形时，求

PC

长

.

18．（12分）已知圆

M

：

x23

y

2

2

64

及定点

N23,0

，点

A

是圆

M

上的动点，点

B

在

NA

上，点

G

在

MA



上，且满足

NA2NB

，

GBNA0

，点

G

的轨迹为曲线

C

.

（

1

）求曲线

C

的方程；

（

2

）设斜率为

k

的动直线

l

与曲线

C

有且只有一个公共点，与直线

y

1

1

1

x

和

yx

分别交于

P

、

Q

两点

.

当

k

2

2

2

时，求

OPQ

（

O

为坐标原点）面积的取值范围

.

2

19．（12分）从抛物线

C

：

x2py

（

p0

）外一点作该抛物线的两条切线

PA

、

PB

（切点分别为

A

、

B

），分别与

x

轴相交于

C

、

D

，若

AB

与

y

轴相交于点

Q

，点

M

x

0

,2

在抛物线

C

上，且

MF3

（

F

为抛物线的焦点）

.

（

1

）求抛物线

C

的方程；

（

2

）①求证：四边形

PCQD

是平行四边形

.

②四边形

PCQD

能否为矩形？若能，求出点

Q

的坐标；若不能，请说明理由

.

20．（12分）已知圆

O:xy4

,

定点

A(1,0)

,

P

为平面内一动点，以线段

AP

为直径的圆内切于圆

O

，设动点

P

的

轨迹为曲线

C

（

1

）求曲线

C

的方程

（

2

）过点

Q(2,3)

的直线

l

与

C

交于

E,F

两点，已知点

D(2,0)

，直线

xx

0

分别与直线

DE,DF

交于

S,T

两点，

线段

ST

的中点

M

是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由

.

21．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

数记为

.

（

1

）求

的分布列及数学期望；

（

2

）在概率

P(

i)

(

i

=0

，

1

，

2

，

3)

中

,

若

P(

1)

的值最大

,

求实数

a

的取值范围

.

22

1

,a,a

(0a1)

，三人各射击一次，击中目标的次

2

1，a

2

＝3

，且

a

n

+2

＝（﹣

1

）

n

（

a

n

﹣

1

）

+2

a

n

+1

，

n

∈

N

*

．

22．（10分）已知数列

{

a

n

}

满足条件

a

1

＝

（Ⅰ）求数列

{

a

n

}

的通项公式；

a

2n1

（Ⅱ）设

b

n

＝，

S

n

为数列

{

b

n

}

的前

n

项和，求证：

S

n

a

2n

2

n

n

．

n

21

2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

B


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