弧长 计算公式

2024年4月16日发(作者：山东寿光中考试题数学试卷)

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弧长计算公式

弧长的定义

在圆周长上的任意一段弧的长度叫做弧长。有优弧劣弧之分。

弧长的计算公式

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，a是圆心角弧度。

公式

l = n（圆心角）x π（圆周率）x r（半径）/180

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长

C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπR/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785(cm)

拓展

扇形面积公式：S（扇形面积）=n（圆心角度数）x π（圆周率）

x r²【半径的平方（2次方）】/360

例子

1 / 4

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如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆

锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体

的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这

个扇形又叫圆锥的侧面展开图。

补充公式

S扇=nπr*2/360

=πrnr/360

=2πrn/360×1/2r

=πrn/180×1/2r

所以：S扇=rL/2

还可以是S扇=n/360πr²

(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)

圆锥母线,弧长,面积计算公式

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

其中：圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRl+πR2

π为圆周率≈3.14

R为圆锥体底面圆的半径

L为圆锥的母线长 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的

线段叫作圆锥的母线

（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长

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n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l

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弧长=圆周长

侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180

n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是链接圆心和切点的

半径，得到直角，再用相关知识解题。

扇形的面积

扇形的面积

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、

圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如

果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：

1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

公式

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长）

S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径）

S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

注：π为圆周率（3.1415926535 8979323846 2643383279

5028841971 6939937510

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