七年级上册数学第三章的知识梳理

2024年3月30日发(作者：强基夏令营数学试卷)

七年级上册数学第三章的知识梳理

七年级上册数学第三章主要讲述了有理数的加法、减法、绝对值、

数轴以及有理数的乘除法等内容。下面对该章节的知识进行梳理，包

括基本概念、性质和计算方法等。

一、有理数的加法和减法

1.有理数的加法：

-同号相加，绝对值相加，符号不变。

-异号相加，绝对值相减，符号由绝对值较大的数的符号决定。

2.有理数的减法：

将减法问题转化为加法问题，即a-b=a+(-b)。

二、数轴和绝对值

1.数轴：

数轴是表示有理数的一条直线，在数轴上，正数在右边，负数在

左边。原点0表示0。

2.绝对值：

-正数的绝对值等于它本身。

-负数的绝对值等于它的相反数。

- 0的绝对值等于0。

三、有理数的乘法和除法

1.有理数的乘法：

-同号相乘，积为正数。

-异号相乘，积为负数。

2.有理数的除法：

-正数除以正数，商为正数。

-负数除以负数，商为正数。

-正数除以负数，商为负数。

-负数除以正数，商为负数。

- 0除以任何非零数，商为0。

四、加减法的综合运用

可通过列竖式和解方程等方法解决加减数混合在一起的问题。对

于复杂情况，可以运用变形等技巧化简计算。

五、绝对值的综合运用

在计算中，绝对值经常与加减法一起使用。对于绝对值相关的题

目，要多加练习以看到规律。

六、定理与证明

在有理数的计算中，还包括一些定理的应用和证明，如有理数加

法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等。对于这些定理

的理解和运用，有助于提高解题能力。

七、乘方与算术根

在第三章的最后，还介绍了乘方的定义和性质，如a的n次方、

零的n次方、一个负数的偶次方等。同时，还引入了算术根的概念，

并探讨了算术平方根和算术立方根的求解方法。

该章内容较为综合，需要注意掌握每个知识点的概念和性质，并

进行相关的练习。在实际的解题过程中，要善于灵活运用所学知识，

通过对题目的分析和转化，选用合适的方法来解决问题。此外，还需

要注意理解和记忆数学定理及其证明，掌握基本的数学思想和方法，

以便能够灵活运用。