1990年贵州高考理科数学真题及答案

2024年3月18日发(作者：安徽淮北市中考数学试卷)

1990年贵州高考理科数学真题及答案

　

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）

1．（4分）方程=的解是（　　）

　 A．

x=

B．

x=

C．

x=

D． x=9

2．（4分）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（　　）

　 A． B．

C． D．

i

　

3．（4分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（　　）

　 A．

B．

C．

D．

　

4．（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

　

5．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（　　）

　 A．

ϖ=，φ=

B．

ϖ=，φ=﹣

C

．

ϖ=2，φ=

D．

ϖ=2，φ=﹣

　

6．（4分）函数的值域是（　　）

　 A． {﹣2，4} B． {﹣2，0，4} C． {﹣2，0，2，4} D． {﹣4，﹣2，0，

4}

　

7．（4分）如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么（　　）

　 A．

a=，b=6

B．

a=，b=﹣6

C． a=3，b=﹣2 D． a=3，b=6

　

8．（4分）极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是（　　）

　 A． 圆

　

B． 椭圆 C． 双曲线的一支 D． 抛物线

9．（4分）设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|

x+1．那么

　 A．

　

等于（　　）

B． {（2，3）}

=1}，N=（x，y）|y≠

C． （2，3） D． {（x，y）

|y=x+1}

10．（4分）（2010•建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）

2

+y

2

=3，则的最大值为（　　）

　 A．

B．

C．

D．

　

11．（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中

点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）

　 A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°

　

12．（4分）已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实

数a，b满足|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h．那么（　　）

　 A． 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

　 B． 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

　 C． 甲是乙的充分条件

　 D． 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

　

13．（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相

邻），那么不同的排法共有（　　）

　 A． 24种 B． 60种 C． 90种 D． 120种

　

14．（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（　　）

　 A． 70个 B． 64个 C． 58个 D． 52个

　

15．（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C．又设

图象C\'与C关于原点对称，那么C\'所对应的函数是（　　）

　 A． y=﹣arctg（xB． y=arctg（x﹣2C． y=﹣arctg（D． y=arctg（x+2）

﹣2） ） x+2）

　

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

16．（5分）双曲线的准线方程是　_________　．

　

17．（5分）（x﹣1）﹣（x﹣1）

2

+（x﹣1）

3

﹣（x﹣1）

4

+（x﹣1）

5

的展开式中，x

2

的系

数等于　_________　．

　

18．（5分）（2011•上海模拟）已知{a

n

}是公差不为零的等差数列，如果s

n

是{a

n

}的前n

项的和，那么等于　_________　．

　

19．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是

　_________　．

　

20．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A

1

B

1

C

1

中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB

1

C

1

F将

三棱柱分成体积为V

1

、V

2

的两部分，那么V

1

：V

2

=　_________　．

　

三、解答题（共6小题，满分65分）

21．（10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数

与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

　

22．（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值．

　

23．（10分）如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别

交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

　

24．（11分）设a为实数，在复数集C中解方程：z

2

+2|z|=a．

　

25．（12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=

到这个椭圆上的点最远距离是

的点的坐标．

　

26．（12分）f（x）=lg

，已知点P（0）

．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于

，其中a是实数，n是任意自然数且

n≥2．

（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围；

（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．

　

参考答案

　

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）

1．

考点： 对数的运算性质；指数式与对数式的互化．

分析：

根据指数式与对数式的互化可知，⇔

解答：

解：∵

∴

∴

，进而得到答案．

故选A．

点评： 本题主要考查指数式与对数式的相互转化．

　

2．

考点： 复数代数形式的混合运算．

分析：

把复数1+i乘以cos（﹣）+isin（﹣），化简为代数形式即可．

解答：

解：复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转

向量：（1+i）[cos（﹣）+isin（﹣

所得到的

）]=（1+i）=，

故选D．

点评：

复数旋转，实际上复数乘以一个模为1的辅角为﹣

本题是基础题．

　

3．

考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

复数三角形式，注意旋转方向，

专题： 计算题．

分析： 设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．

解答：

解：设圆柱高为h，则底面半径为．

由题意知，S=πh

2

，

∴h=，

． ∴V=π（）

2

•h=

故选D．

点评： 本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．

　

4．

考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 计算题．

分析：

通过二倍角公式化简的2sinxcosx=sinx，进而推断sinx=0或cosx=，进而求出x的值．

解答： 解：sin2x=2sinxcosx=sinx

∴sinx=0或cosx=

∵x∈（0，2π）

∴x=π或或

故选C

点评： 本题主要考查了三角函数的二倍角公式．属基础题．

　

5．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 计算题；数形结合法．

分析：

由图象过（0，1）及|φ|＜，求出ψ的值，函数图象过点（

ω•

解答：

+=2π，求出ω．

，0），据五点法作图的过程知

解：因为函数图象过（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=，∵|φ|＜

∴φ=，故函数y=2sin（ωx+

+

），又∵函数图象过点（

+

，0），

=2π，

，

∴0=2sin（ω•

∴ω=2，综上，φ=

），由五点法作图的过程知，ω•

，ω=2，

故选C．

点评： 本题考查五点法作图的方法，在本题图中的一个完整的标准周期内，图象上的五个关键点的横坐标

分别为：0，，π，，2π．

　

6．

考点： 函数的值域；三角函数的化简求值．

专题： 计算题；分类讨论．

分析： 根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解．

解答：

解：由题意知，函数的定义域是{x|x≠，k∈Z}，下由各个象限中三角函数值的符号来确定

在各个象限中函数的值

当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；

当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1﹣1﹣1﹣1=﹣2；

当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=﹣1﹣1+1+1=0；

当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=﹣2；

所以函数的值域是{﹣2，0，4}．

故选B．

点评： 本题主要考查了三角函数的定义以及符号，根据定义求出函数的定义域，由三角函数值的符号

进行化简求值．

　

7．

考点： 反函数．

分析： 本题考查对互为反函数的两个函数图象之间的关系、反函数的求法等相关知识；

本题可有两种方法，其一，求出y=ax+2的反函数令其与y=3x﹣b的对应系数相等获得，

其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系，通过在图象上取特殊点求解．

解答： 解：

法一：由题意，函数y=3x﹣b的反函数为y=

与y=ax+2对照可得a=，b=6；

法二：在y=ax+2上取点（0，2），

则点（2，0）在y=3x﹣b上，故得b=6；

又y=3x﹣6上有点（0，﹣6），则点（﹣6，0）在y=ax+2上，代入得a=，

由此可得a=，b=6

答案：a=，b=6

点评： 本题解题思路清晰，方向明确，运算量也小，属于容易题目．这里提供了两种方法，比较可见各有

特点，直接求反函数过程简捷，较为简单，特值代入，小巧易行，过程稍繁．

　

8．

考点： 简单曲线的极坐标方程．

分析： 先在极坐标方程4sinθ=5ρ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用

ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ

2

=x

2

+y

2

，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程即可进行判断．

，

解答： 解：将方程4sinθ=5ρ两边都乘以p得：4ρsinθ=5ρ

2

，

化成直角坐标方程为

5x

2

+5y

2

﹣4y=0．它表示一个圆．

故选A．

点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，

体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

　

9．

考点： 交、并、补集的混合运算．

分析：

先化简集合M，再计算．

解答： 解：∵M={（x，y）|y=x+1或（x，y）≠（2，3）}，

∴，

又∵．

∴．

故答案选B．

点评： 本题主要考查了集合间的交，并，补混合运算，注意弄清各集合中的元素．

　

10．

考点： 简单线性规划．

专题： 计算题．

分析：

先判断出方程表示的图形，再给赋与几何意义，作出图象，结合图判断出当直线与圆相切时斜率

最大求出最大值．

解答：

解：（x+2）

2

+y

2

=3，表示以（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆

表示圆上的点与（0，0）连线的斜率，设为k则y=kx

由图知，当过原点的直线与圆相切时斜率最大

故有

由图知，

故选A

解得或

点评： 本题考查圆的标准方程、两点连线斜率公式的形式、数形结合求最值．

　

11．

考点： 异面直线及其所成的角．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，

再利用余弦定理求出此角即可．

解答： 解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，∠DEF为异面直线EF与SA所成的角

设棱长为2，则DE=1，DF=1，根据SA⊥BC，则ED⊥DF

∴∠DEF=45°，

故选C．

点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

　

12．

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

分析： 巧妙运用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分条件，可以解答本题．

解答： 解：由|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h 得|a﹣b|=|a﹣1+1﹣b|≤|a﹣1|+|1﹣b|＜2h，所以甲是乙的

必要条件；

不妨令h=1，a=0.5，b=﹣0.3，|a﹣1|=0.5＜1，而|b﹣1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分条件．

故选B

点评： |a|+|b|≥|a+b|的合理运用，以及巧妙运用|a﹣1|+|1﹣b|的使用，是解答甲是乙的必要条件的

一个关键；充分条件的推导用的是特殊值否定法．

　

13．

考点： 排列、组合的实际应用．

专题： 转化思想．

分析： 根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的

右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，使用倍分法，

五人并排站成一排，有A

5

5

种情况，

而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，

则其情况数目是相等的，

则B站在A的右边的情况数目为×A

5

5

=60，

故选B．

点评： 本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．