小品中竟然出现了一道数学题?

2024年3月10日发(作者：南通一模数学试卷分析)

小品中竟然出现了一道数学题？

最近，《欢乐喜剧人7》已经定档播出了。节目于2021年1月10

日起每周日21:00在东方卫视播出，由著名相声演员郭德纲担任主持

人。本来，前6季的《欢乐喜剧人》节目已经吸引了很多观众的注意

力，包括小朱在内都觉得《欢乐喜剧人7》应该也跟前面几期一样精彩，

但是刚看了第一集就觉得很是一般，新人喜剧演员表演的状态似乎并

不能让观众买账。目前，也只能期待后面几集的节目，但愿它依然能

让观众感受到源源不断的快乐。

说了那么多，好像都没聊到数学。当然，我这里并不是想探讨如

何用数学原理来解说相声或者小品。之前，上海交大的李宏烨博士和

张钰博士用有限元的理论方法推导出“公式相声”的原理。这里需要

解说的一点是，数学里面的”有限元方法”是大学数学系的一门研究

生课程，是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。当在

求解的时候，需要对整个问题区域进行分解，然后每个子区域都成为

简单的部分，这种简单部分就称作有限元。小朱并不太清楚两位交大

博士是否用我们数学里面的有限元方法来研究相声，有时间一定要仔

细研究一下。

在欢乐喜剧人第六季喜剧演员张浩的作品《教授驾到》中，出现

了下面这样的画面:

上述画面中背景绿板部分，不知道大家有没有注意到？最后一个

居然是一个常微分方程。当然，绿板部分所写的四行公式中，前三行

基本上都是随手一写的，尤其是第二行积分符号与0之间居然有大小

关系？！当然，多数观众其实并不能看懂绿板中所写的数学符号所表

达的含义，甚至于犯了基本的错误也不会被一眼察觉，但是这样的事

情休想逃过我们数学人的眼睛。

我们在这里主要关心第四行所写的公式:

首先，这是典型的常微分方程(ODE)。常微分方程与偏微分方程

均隶属于微分方程，而微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。

区分一个微分方程是常微分方程还是偏微分方程的关键在于:看未知函

数是一元还是多元的。如果未知函数是多元的话，那么导数自然是偏

导数，因此对应的微分方程是偏微分方程。

针对常微分方程，一般大学数学系课程都会介绍一些典型的微分

方程的解法，比如积分因子法、常数变易法、分离变量法等。这些方

法用于处理不同类型的常微分方程，但是往往他们自身也有一些局限

性，只能适用于比较特殊的方程。此外，在解一些常微分方程时，完

全可以使用所谓的换元法，以此来简化问题。

“

解:(换元法)考虑令,所以此时﹣.则

﹣

因此

运用分离变量法,得到

整理一下,得

”

其实日常生活中，经常会出现这种情况，比如小朱所在的彰武路

校区路边一隅里：

想象一下，寒风凛凛，小朱与室友华哥、建筑系瑞哥正在目不转

睛地盯着看。别人一眼望去，流露出下面的表情：

图片来源：第1,3,5图片来源于网络