数学定理大全

2023年12月24日发(作者：金平区六下数学试卷)

数学定理大全

以下是一些重要的数学定理：

1. 费马小定理：若p为质数，a为整数，且a与p互质，则a^p-1

≡ 1 (mod p)。

2. 欧拉定理：若a和m互质，则a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。

3.柯西-斯瓦茨不等式：对任意的向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|，其中·表示向量的点积。

4.皮克定理：对于一个格点多边形（多边形的顶点坐标都是整数），它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。

5.卡特兰数：第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数，其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)，初始条件为C(0)=1。

6.斯特林数：第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个非空组合的方案数，其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)，初始条件为S(0,0)=1。

7.随机森林定理：如果你在森林里面找了足够多的树，那么随机森林中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。

8.舒尔定理：对于任意一个无向图，其所有节点度数之和等于其边数的两倍。

9.哈密尔顿回路定理：一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U，满足|U|≤n/2，其补图的连通块中最多有|U|个点。

10.十进制循环小数：对于一个分数a/b，它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。