2024年4月14日发(作者：蒙城县数学试卷)
龙湾区艺术学校
2011
学年基础知识竞赛
高二数学试卷
一、选择题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
1
．圆
x
2
＋
y
2
－
4
x
＋
6
y
＝
0
的圆心坐标是
(
)
A
．
(2,3)
B
．
(
－
2,3)
C
．
(
－
2
，－
3)
D.(2
，－
3)
2
．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
(
)
A
．
8
-
2
p
B
．
8
-
p
C
．
8
-
2
p
D.
2
p
333
D
．
2
p
3
3
．已知
{
a
n
}
是等差数列
,
S
n
是其前
n
项和，
a
5
＝
19
，
S
5
＝
55
，则
过点
P
（
3
，
a
3
），
Q
（
4
，
a
4
）的直线的斜率是
(
)
A.
1
4
B
．
4
C
．－
4
D.
－
14
4
．已知
b
>0
，直线
(
b
2
＋
1)
x
＋
ay
＋
2
＝
0
与直线
x
－
b
2
y
＝
0
互相垂直，则
ab
的最小值等于
(
)
A
．
1
B
．
2
C
．
22
D
．
23
5
．已知圆的方程为
x
2
＋
y
2
－
6
x
－
8
y
＝
0
，设该圆中过点
M
(3,5)
的最长弦、最短弦分别为
AC
、
BD
，则以点
A
、
B
、
C
、
D
为顶点的四边形
ABCD
的面积为
(
)
A
．
106
B
．
206
C
．
306
D
．
406
6.有三个命题：
6.
有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面
α
的一条斜线
l
有且仅有一
个平面与
α
垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正
确命题的个数为（
确命题的个数为（
）
）
7.
A．0 B．1 C．2 D．3
2
若关于
x
的方程
1
-
x
=
kx
+
2
有唯一实数解
,
则实数
k
为
()
(
A
)
k
=±
3(
B
)
k
<-
2
或
k
>
2
(
C
)
-
2
<
k
<
2(
D
)
k
<-
2
或
k
>
2
或
k
=±
3
8.如图，在多面体
8.
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB
的正方形，
EF//AB，
EF//AB
，
EF=3/2，
EF=3/2
，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（
，则该多面体的体积为（
）
）
E
A.9/2 B.5 C.15/2 D.6
F
D
C
A
B
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
9
．直线
l
：
ax
＋
y
－
2
－
a
＝
0
在
x
轴和
y
轴上的截距相等，则
a
的值是
的值是
10
．已知圆
C
经过
A
(5,1)
，
B
(1,3)
两点，圆心在
x
轴上，则
C
的方程为
_
．
11
．设
l
1
的倾斜角为
α
，
α
∈
æ
π
0
，
ö
，
l
1
绕其上一点
P
沿逆时针方向旋转
α
角得直线
l
2
，
l
2
的
è
2
ø
π
纵截距为－
2
，
l
2
绕
P
沿逆时针方向旋转－
α
角得直线
l
3
：
x
＋
2
y
－
1
＝
0
，则
l
1
的方程
2
为
.
12．如果实数
12
．如果实数
x
,
y
满足不等式
(
x
-
2)
+
y
£
3
，那么
y
的最大值是
的最大值是
22
x
三、解答题：本大题共
3
小题，共
40
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
2
13
．（本小题满分10分）在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
y
＝
x
－
6
x
＋
1
与坐标轴的交点都
在圆
C
上．
上．
(1)
求圆
C
的方程；
的方程；
OB
，求
a
的值．
(2)
若圆
C
与直线
x
－
y
＋
a
＝
0
交于
A
、
B
两点，且
OA
⊥
的值．
14.（本小题满分
14.
（本小题满分15分）如图所示，四棱锥
P
-
ABCD
中，
ABCD
是矩形，三角形PAD为
0
等腰直角三角形，
Ð
APD
=
90,
面
APD
^
面
ABCD
，
P
AB
=
1,AD
=
2,
E,F
分别为
PC
和
BD
的中点。
的中点。
（1）求证：
EF
∥平面
PAD
；（2）证明：平面
PAD
^
平面
D
E
C
PDC
；
（3）求四棱锥
P
-
ABCD
的体积。
的体积。
A
F
B
15
．（本小题满分15分）已知直线
l
1
：
2
x
－
y
＋
a
＝
0(
a
>0)
，直线
l
2
：－
4
x
＋
2
y
＋
1
＝
0
和直线
7
：
x
＋
y
－
1
＝
0
，且
l
与
l
的距离是
12
l
3
105.
(1)
求
a
的值；
的值；
P
点到
l
1
的
(2)
能否找到一点
P
，使得
P
点同时满足下列三个条件：①
P
是第一象限的点；②
1
P
点到
l
1
的距离与
P
点到
l
3
的距离之比是
2
∶
5
；若能，求距离是
P
点到
l
2
的距离的；③
2
P
点坐标；若不能，说明理由．
点坐标；若不能，说明理由．
答案：选择题：
1-5DABBB,6-8DDC
9
．
a
＝－
2
或
1
10
．
(
x
－
2)
2
＋
y
2
＝
10
11
．
2
x
－
y
＋
8
＝
0
12.
3
(0,1)
，
(3
＋
22
，
0)
，
(3
－
22
，
0)
．13.
(1)
曲线
y
＝
x
2
－
6
x
＋
1
与
y
轴的交点为与
x
轴的交点为
2222
Ct
t
tt
故可设的圆心为
(3
，
)
，则有
3
＋
(
－
1)
＝
(22)
＋，解得＝
1.
则圆
C
的半径为
3
2
＋
t
－
1
2
＝
3.
所以圆
C
的方程为
(
x
－
3)
2
＋
(
y
－
1)
2
＝
9.
(2)
设
A
(
x
1
，
y
1
)
，
B
(
x
2
，
y
2
)
，其坐标满足方程组
，其坐标满足方程组
ì
ï
x
－
y
＋
a
＝
0
，
í
22
ï
î
x
－
3＋
y
－
1
＝
9.
消去
y
，得到方程
2
x
2
＋
(2
a
－
8)
x
＋
a
2
－
2
a
＋
1
＝
0.
a
2
－
2
a
＋
1
2
由已知可得，判别式
Δ
＝
56
－
16
a
－
4
a
>0.
从而
x
1
＋
x
2
＝
4
－
a
，
x
1
x
2
＝
.
①
2
OB
，可得
x
1
x
2
＋
y
1
y
2
＝
0.
又
y
1
＝
x
1
＋
a
，
y
2
＝
x
2
＋
a
，所以 由于
OA
⊥
，所以
2
2
x
1
x
2
＋
a
(
x
1
＋
x
2
)
＋
a
＝
0.
②
由①，②得
a
＝－
1
，满足
Δ>0
，故
a
＝－
1.
14.
略
1
|
a
－－
|
2
175
15.解：
(1)
直线
l
2
：
2
x
－
y
－
2
＝
0.
所以
l
1
与
l
2
的距离
d
＝
2
2
＋－
1
2
＝
10
，
1
|
a
＋
|
2
7517
所以＝，所以
|
a
＋
|
＝
.
因为
a
>0
，所以
a
＝
3.
1022
5
(2)
假设存在点
P
，设点
P
(
x
0
，
y
0
)
，若
P
点满足条件②，则
P
点在与
l
1
、
l
2
平行的直线
l
′
：
2
x
－
y
＋
C
＝
0
上，
C
＋
1
||
2
|
C
－
3|
113111311
且＝，即
C
＝，或
C
＝，所以
2
x
0
－
y
0
＋＝
0
，或
2
x
0
－
y
0
＋＝
0
；
2
5
2626
5
若
P
点满足条件③，由点到直线的距离公式，有
|2
x
0
－
y
0
＋
3|
2
|
x
0
＋
y
0
－
1|
＝，
552
即
|2
x
0
－
y
0
＋
3|
＝
|
x
0
＋
y
0
－
1|
，所以
x
0
－
2
y
0
＋
4
＝
0
或
3
x
0
＋
2
＝
0
；
由于
P
在第一象限，所以
3
x
0
＋
2
＝
0
不可能．
x
0
＝－
3
，
ì
ï
13
联立方程
2
x
0
－
y
0
＋＝
0
和
x
0
－
2
y
0
＋
4
＝
0
，解得
í
应舍去．
1
2
y
＝，
0
ï
2
î
11
ì
ï
2
x
0
－
y
0
＋
6
＝
0
，
由
í
ï
x
0
－
2
y
0
＋
4
＝
0
，
î
ì
解得
í
37
î
y
＝
18
0
1
x
0
＝，
9
137
∴ 存在点
P
(
，
)
同时满足三个条件．
918
同时满足三个条件．
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