九年级上册数学重点难点

2024年4月3日发(作者：一到七单元数学试卷)

九年级上册数学重点难点

难点一：二次函数

○二次函数的图象性质：

注意二次函数一般形式中，a、b、c所表示的含义，对称轴与顶

点的表达式，开口的方向和大小，增减性与对称性，函数图像的

平移和翻折等基本内容。在解决综合题目时，多结合函数图像，

利用数形结合的思想解决。

○二次函数与一次函数、反比例函数综合：

求两个函数的交点采用联立解析式的方法，联立所得方程的解就

是交点的横坐标，解的个数即对应交点的个数。另外，如果所研

究的函数自变量有取值范围，一定要认真考虑最后的结果是否符

合这个范围。相关的面积问题要先将题目中点的坐标表示出来，

再利用面积公式对应计算。重点要掌握两点间的距离公式和中点

坐标公式，在解题时很有用。

○二次函数与几何综合：

从点的坐标入手，结合几何特点，如勾股定理、等腰三角形的两

腰相等等，将几何条件转化为代数表达式进行计算。动点问题多

需要考虑动点的轨迹，可以利用几何特征去找，也可以利用代数

计算出动点轨迹的解析式。

难点二：圆

○熟悉圆的基本概念，涉及到弧、弦、圆周角等时，注意对应

关系。

○熟悉圆内常见的辅助线，如构造直径所对圆周角为90°，连

接过切点的半径等。

○垂径定理及其推论的知二推三要理解透彻。

○切线的性质和判定，了解连半径做垂直和作垂直证半径两种

常见切线证明方法。遇到题目中已有切线条件时，连接过切点的

半径。

○切线长定理的运用，常用于线段的计算。

○圆内线段长度的计算，重点注意圆内的模型，双垂直、平行

线成比例、弦切角等。并且要注意相似三角形部分知识在圆内的

运用。另外，见到三角函数的条件时，注意如何将相应的角放在

直角三角形中。

难点三：相似三角形

○熟练掌握相似三角形的性质和判定，了解位似和位似中心的

概念。遇到比例问题时，注意A字形和8字形中比例的对应关

系。

○在找相似条件时，注意分析已有条件，在已有条件的基础上

进行补充，边的方面注意等线段之间的互相转化，角度方面要掌

握常见的倒角模型。

○注意相似与旋转的综合，对之前掌握的旋转模型进行深化拓

展，将相似的部分补充进自己的知识体系。

○解题时多做尝试，多从题目条件出发，对于图形不要过度依

赖。

○证明过程要严谨准确，不要跳步。

难点四：旋转

○熟练掌握共定点旋转、角含半角、对角互补三大旋转模型，

注意弦图在这一部分的运用。注意题目中描述的旋转条件、和隐

藏的旋转特征，如共顶点等长线段。

○系列问题或开放性问题要认真读题，思考题目中的条件和提

示对我们解决后续问题的帮助在哪里。有时对应好字母关系，去

作类似的辅助线即可。

难点五：锐角三角函数

○熟悉三角函数的定义以及特殊角的三角函数值。

○了解同角三角函数的关系以及互余角三角函数的关系。

○掌握解三角形的思路和方法。重点是将特殊角放在直角三角

形中，避免破坏特殊角。