2024年3月26日发(作者：如何出版数学试卷)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》
期末复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x
2
+x+k
2
﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2
2．已知一元二次方程（x﹣3）
2
＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△
ABC的周长为（ ）
A．10 B．10或8 C．9 D．8
3．已知一元二次方程x
2
﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积
为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．24
4．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩
产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）
2
＝461
B．180（1+x）
2
＝461
C．368（1﹣x）
2
＝442
D．368（1+x）
2
＝442
5．已知一元二次方程：x
2
﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x
1
、x
2
，则x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
6．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A．（x﹣2）（x+5）＝1
C．x
2
﹣3x+1＝0
B．3（x﹣2）
2
＝x
2
﹣4
D．9（x﹣1）
2
＝5
2
7．如果关于x的方程（x﹣9）
＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＞﹣4 D．m≥﹣4
8．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，
求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增
长率为x，则根据题意可列的方程为（ ）
A．2500（1+x）
2
＝9100 B．2500[1+（1+x）+（1+x）
2
]＝9100
C．2500[（1+x）+（1+x）
2
]＝9100
D．9100（1+x）
2
＝2500
9．已知（x
2
+y
2
）（x
2
+y
2
﹣2）﹣8＝0，则x
2
+y
2
的值是（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B
同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，
点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm
2
的是（ ）
A．2秒钟
二．填空题
11．已知（m﹣1）x
|m|+1
﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
12．若一元二次方程ax
2
＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是 ．
13．已知关于x的方程ax
2
﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，
则该方程的根是 ．
14．关于x的一元二次方程3x
2
﹣10x﹣17＝0的两个根分别为x
1
和x
2
，则＝ ．
B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
15．设α、β是方程x
2
+2020x﹣2＝0的两根，则（α
2
+2020α﹣1）（β
2
+2020β+2）＝ ．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）x
2
﹣7x+1＝0；
（2）2（2x﹣1）＝3（1﹣2x）．
17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？
18．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x
4
﹣5x
2
+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x
2
＝y，那么x
4
＝y
2
，于是原方程可变为y
2
﹣5y+4＝0 ①，解得y
1
＝1，y
2
＝4．
当y＝1时，x
2
＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x
2
＝4，∴x＝±2；
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