全国最难的中考数学压轴题

2024年4月3日发(作者：2009年广海杯数学试卷)

全国最难的中考数学压轴题

这里要介绍的是一道全国最难的中考数学压轴题——求余弦定理在

○ABC中的解法。。

○ABC中，A，B，C三个角的对边分别是a，b，c，用余弦定理可以

写出：

a² = b² + c² - 2bc⋅cosA。

b² = a² + c² - 2ac⋅cosB。

c² = a² + b² - 2ab⋅cosC。

将它们求和得到：

a² + b² + c² = 2(bc⋅cosA + ac⋅cosB + ab⋅cosC)。

利用余弦定理的两侧同乘cosA，cosB，cosC，可以得出：

2bccosAcosB + 2accosBcosC + 2abcosCcosA。

= bc(cosA + cosB + cosC)。

因为○ABC为任意三角形，有cosA + cosB + cosC＝−1，所以有：

a² + b² + c² = bc⋅(-1) 。

实际上得出的是：bc=a² + b² + c²。

两边再乘以-1，即得到最终的余弦定理：

a² + b² + c² = -bc 。

经过上述分析，可以得出余弦定理在○ABC中的解法：

a² + b² + c² = -bc。