初一数学角的概念和分类

2024年3月3日发(作者：x新加坡alevel数学试卷)

教案

角的概念和分类

一、

学习目标：

1．理解角的形成，建立几何中角的概念.

2．掌握角的两种定义形式和四种表示方法.

3. 理解平角、周角的概念.

二、知识回顾：

如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？

三、 知识梳理：

1．角的静态定义

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

2．角的动态定义

角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.如图（1）所示.

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB，OA,OB在一条直线上时，形成平角；

如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成周角；

3．角的表示方法

①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；

②用一个大写字母表示：∠O；

③用一个希腊字母表示：∠ａ；

1

④用一个阿拉伯数字表示：∠1.

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

4．角的分类

角可分为锐角、直角、钝角、平角和周角，其中周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角.

四、典例探究

1．角的定义

【例1】下列语句中正确的是（ ）

A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

B．B．两条直线相交，组成的图形叫做角

C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角

D．两条线段相交组成的图形叫做角

总结：角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，所以角有两个基本元素：

（1）边是两条射线；

（2）顶点是这两条射线的公共端点．

练1图中包含了（ ）个角．

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

2．角的表示方法

【例2】如下图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来.

2

总结：

1. 数角时注意不重不漏，按照一定的顺序来数.

2. 角的表示方法有三种：

(1)用三个大写字母来表示,在角的两条边上各取一个点,把表示顶点的字母写在这两个点的字母中间. 如下图（1）中的角，可以记作∠AOB或∠BOA．

(2)用一个大写字母来表示,如果某个角的顶点处只有一个角，此时就可以用顶点的大写字母来表示.如下图（1）中的∠AOB也可以记作∠O．

(3)用一个小写希腊字母或一个阿拉伯数字来表示，把它们写在角的内部靠近顶点处,并加上弧线.如下图（2）中的∠AOB，∠BOC可以分别记作∠，∠1．

图（1） 图（2）

练2如图，下列说法错误的是（ ）

A．∠DAE也可以表示为∠A B．∠1也可以表示为∠ABC

C．∠BCE也可以表示为∠C D．∠ABD是一个平角

3.角的分类

【例3】下列各角中，是钝角的是（ ）

A．1221周角 B．周角 C．平角 D．平角

4334总结：角按大小可分为5类，分别是周角、平角、钝角、直角和锐角，其中，周角=360°，平角=180°.钝角大于90°而小于180°，直角等于90°，锐角大于0°而小于90°．

练3小于平角的角可分为（ ）

A．锐角、钝角 B．直角、平角

C．余角、补角 D．锐角、直角与钝角

五、课后小测

一、选择题

1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）

3

A． B．

C． D．

2．如图，图形表示的是（ ）

A．直线 B．射线 C．平角 D．周角

3．如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（ ）

A．∠1 B．∠A C．∠BAC D．∠CAB

4．若剪去长方形的一个角，剩下的图形有（ ）个角．

A．3 B．4 C．5 D．以上都有可能

5．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．4个

6．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7．如图，下列说法错误的是（ ）

4

A．∠B也可以表示为∠ABC

B．∠BAC也可以表示为∠A

C．∠1也可以表示为∠C

D．以C为顶点且小于180°的角有3个

8．两个角是锐角，它们的和（ ）

A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．以上都有可能

9．下列叙述正确的是（ ）

A．1周角=4平角 B．1平角=2直角 C．1周角=180° D．1平角=360°

10．下列说法错误的有（ ）

（1）平角是一条直线；（2）互补的角就是平角；（3）钝角一定大于它的补角；（4）锐角一定小于它的余角；（5）两条边成一直线的角是平角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，下列说法：（1）∠ECG和∠C是同一个角；（2）∠OGF和∠OGB是同一个角；（3）∠DOF和∠EOG是同一个角；（4）∠ABC和∠ACB不是同一个角，其中正确的说法有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（ ）

A．10 B．15 C．5 D．20

13．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（ ）

A．120° B．105° C．100° D．90°

二、填空题

14．如图，图中有 个角（小于180°）．

5

三、解答题

15．观察下图，回答下列问题：

（1）在图①中有几个角？

（2）在图②中有几个角？

（3）在图③中有几个角？

（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

16．王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：

（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？

（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？

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