2024年3月23日发(作者：qq群里发高考数学试卷)

勾股定理的应用

1、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，

AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路

MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖

拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是

否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其

长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。

因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

解析：作AB⊥MN，垂足为B。

在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，

∴ AB＝AP＝80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）

∵点 A到直线MN的距离小于100m,

∴这所中学会受到噪声的影响。

如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么

AC＝100(m)，

由勾股定理得： BC

2

＝100

2

-80

2

＝3600,∴ BC＝60。

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m),

∴CD＝120(m)。

拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s

t＝120m÷5m/s＝24s。

答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时

间为24秒。

总结升华:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过

作辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。

举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷

径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却

踩伤了花草。


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