24年初中中考数学典型例题解析-数形结合

2024年3月23日发(作者：数学试卷河南难还是天津难)

24年初中中考数学典型例题解析-数形结合

CDE30

，

DECF

，1.如图，在边长为3的正方形

ABCD

中，则

BF

的长是______．

【答案】

3

【分析】根据题意，证得

△DCE≌△CBF



ASA



，从而

BFCE

，在

Rt△CDE

中，

CDE30

，

CD3

，根据含

30

直角三角形边的关系与勾股定理可得

CE3

，即可

得到答案．

【详解】解：在正方形

ABCD

中，

BCCD

，

BDCE90

，



DECF

，

DCE90DCFBCF

，

CDEDCF90

，





CDEBCF

，

在

△DCE

和

VCBF

中，





B



DCE



90





，



BC



CD





CDE



BCF



△DCE≌△CBF



ASA



，



BFCE

，

在

Rt△CDE

中，

CDE30

，

CD3

，在含

30

直角三角形中：①由

30

所对的直角

边是斜边的一半可设

CEx

，则

DE2x

；②由勾股定理得到

CD

从而可得

CE

DE

2

CE

2

3x

；

CD

3



3

3



3

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查正方形背景下求线段长，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质、含

第

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30

直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

2.如图，在

ABC

中，

CAB70

，将

ABC

绕点

A

逆时针旋转到

AB



C



的位置，使

得

CC



∥AB

，划

BAB



的度数是（）

A.

35

【答案】

B

B.

40

C.

50

D.

70

【分析】根据平行线的性质，结合旋转性质，由等腰三角形性质及三角形内角和定理求解即

可得到答案．

【详解】解：∵

CC



∥AB，CAB70

，

∴

C



CACAB70

，

∵将

ABC

绕点

A

逆时针旋转到

AB



C



的位置，

∴

C



AB



CAB70，AC



AC

，

∴由等腰三角形性质可得

AC



CC



CA70

，

∴由三角形内角和定理得到

C



AC180707040

，

BAB



CABCAB



，

CAC



C



AB



CAB



，

∴

BAB



C



AC40

，即旋转角的度数是

40

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查旋转性质求角度，涉及平行线的性质、旋转性质、等腰三角形的判定与性

质及三角形内角和定理，熟练掌握旋转性质，数形结合，是解决问题的关键．

3.将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）

A.

90

【答案】

B

B.

120

C.

180

D.

270

【分析】将图按照对角线分成四个相同的基本图形，利用旋转的性质求解即可得到答案．

【详解】解：如图所示：

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