高中数学等差数列教案

2024年4月14日发(作者：上海中考17年数学试卷)

高中数学等差数列教案

【篇一：高中数学数列经典教案】

数列教案

一、数列的概念

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an，在数列第一个位置的

项叫第1项（或首项），在第二个位

置的叫第2项，??，序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作an；

数列的一般形式：a1，a2，a3，??，an，??，简记作 ?an?。

例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以

用一个公式表示，那么这个公式就

叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，?

②：1?

数列①的通项公式是an= n（n?7，n?n?）， 数列②的通项公式是

an= 说明：

①?an?表示数列，an表示数列中的第n项，an= f?n?表示数列的

通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，

an= (?1)=?

n

1111

2345

1

（n?n?）。 n

??1,n?2k?1

(k?z)；

??1,n?2k

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，??

（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7

8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一

个数集的映射。从函数观点看，数列

实质上是定义域为正整数集n?（或它的有限子集）的函数f(n)当自

变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),??，

f(n)，??．通常用an来代替f?n?，其图象是一群孤立点。

例：画出数列an?2n?1的图像.

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无

穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、

递减数列）、常数列和摆动数列。

例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）1，2，3，4，5，6，? (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, ? (3) 1, 0, 1, 0, 1,

0, ? (4)a, a, a, a, a,?

(n?1)?s1

（5）数列{an}的前n项和sn与通项an的关系：an??

s?s(n≥2)n?1?n

例：已知数列{an}的前n项和sn?2n?3，求数列{an}的通项公式

2

练习：

1．根据数列前4项，写出它的通项公式：

（1）1，3，5，7??；

22?132?142?152?1（2），，，；

23451111

（3）?，，?，。

1*22*33*44*5

（4）9，99，999，9999?

（5）7，77，777，7777，?

(6)8, 88, 888, 8888?

n2?n?1

(n?n?) 2．数列?an?中，已知an?

3

（1）写出a1,，a2，a3，an?1，an2； （2）79

2

是否是数列中的项？若是，是第几项？ 3

3．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，

自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，

用适当的数填入表中空白（_____）内。

4、由前几项猜想通项：

根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图

形和数，写出点数的通项公式. （1）