河北省普通高中学业水平考试-数学(附答案)

2024年3月15日发(作者：东莞中考2023数学试卷)

河北省普通高中学业水平考试-数学(附答

案)

2014年5月河北省普通高中学业水平考试数学试卷

一、选择题（本题共22道小题，1-10题，每题2分，

30题，每题3分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,5}，则M∩N=（）

A。{3,5} B。{1,2,3,5} C。{1,3} D。{2,3}

(-60°)=（）

A。-1/2 B。-3/2 C。1/2 D。3/2

3.在等差数列{an}中，已知a2=3，a4=9，则a3=（）

A。6 B。7 C。4 D。5

4.已知向量a=(2,1)，b=(3,-2)，则向量2a-b=（）

A。(-1,3) B。(-1,) C。(1,4) D。(1,3)

11-

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1C1和

AD1所成的角是（）

A。60° B。90° C。30° D。45°

6.坐标原点到直线3x+4y+5=的距离是（）

A。4 B。3 C。2 D。1

7.函数fx=3cos2x，x∈R的周期是（）

A。π/2 B。π C。2π D。3π

8.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为

（）

A。1/2 B。1/3 C。2/3 D。1

9.函数f(x)=2x^2，x∈[0,2]，则f(x)的值域是（）

A。[0,6] B。[0,8] C。[2,4] D。[2,8]

10.某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走

余下的路程，如图，x轴表示出发后的时间，y轴表示学生距

学校的路程，则较符合该学生走法的函数图像是（图略）

11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，如f(2)=2，

则f(-2)=（）

A。-2 B。0 C。2 D。2或-2

12.已知等比数列{an}，a1=9，q=-1/n，S_n是其前n项和，

且a13，则S3=（）

A。5 B。6 C。7 D。63

13.在△ABC中，a，b，c为其三边，且a=1，b=2，c=7，

则其面积等于（）

A。1/2 B。3/2 C。3 D。23

14.若一个球的表面积为12π，则该球的体积是（）

A。2/3π B。3/3π C。4/3π D。43/3π

15.由于样本是分层抽样，需要按照男女分别抽取一定数

量的样本。男生占总人数的 $dfrac{2}{5}$，女生占

$dfrac{3}{5}$，因此男生样本应该占总样本的 $dfrac{2}{5}$，

女生样本应该占总样本的 $dfrac{3}{5}$。又因为样本大小为

10，所以男生样本应该抽取 $dfrac{2}{5}times 10=4$ 人，女

生样本应该抽取 $dfrac{3}{5}times 10=6$ 人。因此答案选

textbf{A}。

16.由于俯视图是等腰直角三角形，假设三棱锥的高为 $h$，

则底面边长为 $2h$。根据勾股定理，可得 $h^2+h^2=2h^2=4$，

因此 $h=dfrac{2}{sqrt{2}}=sqrt{2}$。三棱锥的体积为

$dfrac{1}{3}times (text{底面积}times

text{高})=dfrac{1}{3}times (2h)^2times h=dfrac{8}{3}$，因

此答案选 textbf{B}。

17.函数 $f(x)=ln x-x$ 的定义域为 $(0,+infty)$，导数为

$f\'(x)=dfrac{1}{x}-1$，因此 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值，

当 $x=e$ 时取得极大值。又因为 $f(1)=-10$，因此 $f(x)$ 的零

点在区间 $(1,e)$ 内。因此答案选 textbf{A}。

18.由于 $a_1+a_2+a_3=39$，$a_7+a_8+a_9=27$，因此

$a_4+a_5+a_6=a_1+a_2+a_3-(a_7+a_8+a_9)=12$。设 $a_1=a$，

公差为 $d$，则 $a_4=a+3d$，$a_5=a+4d$，$a_6=a+5d$。又

因为 $a_1+a_9=2a+8d=dfrac{39+27}{2}=33$，因此 $a+4d=4$。

解得 $a=-dfrac{7}{3}$，$d=dfrac{11}{3}$。因此

$S_9=dfrac{9}{2}(2a+8d)=297$。因此答案选 textbf{B}。

19.由于 $2geq x+ygeq 1$，因此 $2ygeq x+ygeq 1$，即

$ygeq dfrac{1}{2}$，$xleq dfrac{3}{2}$。因此 $z=x+2ygeq

2$。当 $x=2$，$y=dfrac{1}{2}$ 时，$z=3$，因此 $z$ 可以取

得最小值 $3$。因此答案选 textbf{D}。

20.直线 $3x-4y-9=0$ 的斜率为 $dfrac{3}{4}$，圆心坐标

为 $(0,0)$，半径为 $2$。将直线 $3x-4y-9=0$ 化为标准形式，

得到 $y=dfrac{3}{4}x-dfrac{9}{4}$。当 $x=0$ 时，$y=-

dfrac{9}{4}<-2$，因此直线与圆相交但不过圆心。因此答案

选 textbf{D}。

21.阴影区域可以分成两个等面积的三角形和两个等面积

的扇形。其中一个三角形的面积为 $dfrac{1}{2}times 2times

2=2$，一个扇形的面积为 $dfrac{1}{4}times pitimes

2^2times dfrac{1}{4}=dfrac{pi}{8}$。因此阴影区域的面积