2023年12月4日发(作者：初一数学试卷半期考)
2022-2023学年河南省商丘市某校初三（上）10月月考数学试卷试卷考试总分：115
分
考试时间： 120
分钟学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________一、
选择题
（本题共计 10
小题
，每题 5
分
，共计50分
）
1.
下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.(x+1)2=2(x+1)B.11+−5=2+bx+c=0D.x2+2x=x2−1
2.
已知二次函数y=−x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是( )A.(−1,−1)B.(1,2)C.(−2,4)D.(2,−4)
3.
若方程x2−5x=0的一个根是a，则a2−5a+2的值为( )A.−2B.0C.2D.4
4.
抛物线y=−2(x−3)2+5A.(5,3)B.(−3,5)C.(3,5)D.(3,−5)
5.
根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）的顶点坐标为( )xax2+bx+cA.3 6. 在平面直角坐标系中，将直线l1:y=−3x−2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线t2，6. 在平面直角坐标系中，将直线l1:y=−3x−2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线t2，则直线l2的解析式为（ ）A.y=−3x−9B.y=−3x+9C.y=−3x+2D.y=−3x−2 7. 若关于x的方程x2−2x+c=0没有实数根，则c的值不能为( )A.1B.√–3C.2D.π 8. 已知y=ax2+k的图象上有三点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，且y2 9. 如图，在正方形ABCD中，AB=2√–2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A−D−C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）A.B.C.D. 10. 在匀速运动中，路程s(km）一定时，速度v(km/h)关于时间t(h)的函数关系的大致图象是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 11. 把一元二次方程x(x−2)=3化成一般形式是________． 12. 抛物线的形状大小、开口方向都与y=−2x2相同，且顶点为(2,−1)，则该抛物线解析式为________. 13. 设m，n是方程x2+x−2021=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________. 14. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O， A(3,2) 两点，则不等式ax2+bx−kx<0的解集是________. 15. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3)，与y轴相交于点B(0,−5)，M是线段AB的中点．设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 16. 已知一个二次函数的图象经过A(0,−3)，B(1,0)，C(m,2m+3)，D(−1,−2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标． 17. 解下列方程52=4x(1)5x2=4x;(2)4x2=(3x+1)2;(3)2x2+6=7x;–2(4) x−2√5x+2=0.18. 已知关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2) 若方程有一根小于3，另一个根大于3，求k的取值范围．19. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？． 20. 某小区要在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，剩下部分作为草坪．若草坪面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少？ 21. 如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？2(3) 在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm？请说明理由．22. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？23. 已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0) 的对称轴为直线x=1．(1)求a的值；(2)若点M(x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且−1 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：一元二次方程是指ax2+bx+c=0(a≠0)B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项，故选A，2.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的三种形式【解析】先根据配方法化为顶点式，表示出顶点坐标，然后即可判断出可能成为函数顶点.【解答】解：y=−x2+2mx=−(x2−2mx)，，，=−(x2−2mx+m2)+m2=−(x−m)2+m2,∴顶点坐标为(m,m2)，3.∴可能成为函数顶点的是(−2,4).故选C.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵方程x2−5x=0的根为：xa=5.1=0，x2=5，即a=0或∴把a的值代入a2−5a+2，解得该式=2，即a2−5a+2的值为2.故选C.4.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线的顶点式可直接求出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y=−2(x−3)2+5，∴顶点坐标为(3,5).故选C．5.【答案】C【考点】估计一元二次方程的近似解【解析】利用x=3.24，ax2+bx+c=0.02，而x=3.25，ax2+bx+c=0.03，则可判断方程ax2+bx+c=0数）的一个解x的范围是3.24 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】x2−2x−3=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】利用单项式乘多项式的运算法则进行计算，再移项整理即可得解．【解答】解：x(x−2)=3，x2−2x=3，x2−2x−3=0．故答案为：x2−2x−3=0．12.【答案】y=−2x2+8x−9【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的三种形式【解析】y=a2+k设抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k，由条件可以得出a=−12，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=−2x2相同，∴a=−2，∴y=−2(x−h)2+k.∵顶点为(2，−1)，∴y=−2(x−2)2−1，化为一般形式为y=−2x2+8x−9．故答案为：y=−2x2+8x−9．13.【答案】2020【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系可得m+n=−1【解答】解：因为m，n是方程x2+x−2021=0的两个实数根，所以m+n=−1，将x=m代入方程，得m2+m−2021=0，即m2+m=2021，所以m2+2m+n，m2+m−2021=0，然后代入m2+2m+n计算即可求值.=m2+m+(m+n)=2021−1=2020.故答案为：2020.14.【答案】0 故答案为：(4,−3)或(4,5)或(4,1).三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，，c=−3
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函数,解析,坐标,方程
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