SPSS双变量相关性分析

2024年3月13日发(作者：新疆中考数学试卷打印版图片)

数学建模SPSS双变量相关性分析

关键词：数学建模 相关性分析 SPSS

摘要：在数学建模中，相关性分析是很重要的一部分，尤其是在双变量分析时，

要根据变量之间的联系建立评价指标，并且通过这些指标来进行比对赋值而做出

评价结果。本文由数学建模中的双变量分析出发，首先阐述最主要的三种数据分

析：Pearson系数， Spearman系数和Kendall系数的原理与应用，再由实际建模

问题出发，阐述整个建模过程和结果。

相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两

个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才

可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵

盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的

定义也有很大的差异。

双变量相关分析中有三种数据分析：Pearson系数， Spearman系数和Kendall

系数。

Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定

距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩

和高考成绩等变量间的线性相关关系。当两个变量都是正态连续变量，而且两者

之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有

Pearson简单相关系数r。

r







X



X



Y



Y







X



X







Y



Y



22



l

XY

l

XX

l

YY

Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关

分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对

于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低

一些。Spearman相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，

但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。

设有n组观察对象，将Xi、Yi（i=1,2，…,n）分别由小到大编秩。并用Pi

表示Xi的秩，Qi表示Yi的秩。

两者秩和为：

n(n+1)

∑P

i

=∑Q

i

=

2

两者平均秩为:

P

ave

=Q

ave

=

秩相关系数r

s

计算公式为：

(n+1)

2

r

s

=

∑

(P

i

−P

ave

)(Q

i

−Q

ave

)

√

∑

(P

i

−P

ave

)

2

(Q

i

−Q

ave

)

2

下面以2013年“五一”大学生数学建模大赛为例：

要检验变量之间的相关性，利用SPSS进行双变量相关分析即可。因附录给

出的数据存在许多错误，因此在进行分析前需要进行简单筛选。由于测量人数较

多，直接在EXCEL中将测量数据为0或者过大的行全部删除即可。

双变量相关分析中有三种数据分析：Pearson系数， Spearman系数和Kendall

系数。为了确定合适的分析类型，我们需要利用SPSS对数据进行正态检验。

通过观察发现，附录中给出的男女体质指标是不一样的，并且通过我们调查，

男女体质数据的分布会有很大不同，因此在本问接下来的讨论中，我们把男女分

开讨论。

正太检验结果如下表5.1.1.1，Sig>0.05为符合正态分布：

男生正态性检验

身高男总

台阶测试男总

体重男总

握力男总

肺活量男总

跳远男总

Kolmogorov-Smirnov

统计量

.032

.120

.091

.075

.043

.067

df

762

762

762

762

762

762

Sig.

.068

.000

.000

.000

.002

.000

统计量

a

Shapiro-Wilk

df

762

762

762

762

762

762

Sig.

.000

.000

.000

.000

.000

.000

.982

.906

.928

.923

.977

.966

a. Lilliefors 显著水平修正

女生正态性检验

Kolmogorov-Smirnov

统计量

.043

.076

.045

.056

.109

.044

df

305

305

305

305

305

305

Sig.

.200

.000

.200

.023

.000

.200

*

*

*

a

身高女总

体重女总

跳远女总

位体前驱女总

台阶测试女总

肺活量女总

Shapiro-Wilk

统计量

.997

.915

.981

.984

.919

.995

df

305

305

305

305

305

305

Sig.

.770

.000

.000

.002

.000

.445

a. Lilliefors 显著水平修正

*. 这是真实显著水平的下限。

表5.1.1.1

经过检验发现，部分数据符合正态分布，部分不符合。但是作为分析成分的

“体重”不满足正态分布，因此我们舍弃了Pearson相关系数分析而选择Spearman

秩相关系数分析最为合适。其模型原理如下：

进行Spearman相关系数ρ的假设检验，H0：Rho=0时，Prob>|r|。以r的绝

对值值判断关联程度，其判断标准为表5.1.1.2：

相关性

极低/不相关

低相关

中等相关

显著相关

|rs|

0.0-0.09

0.1-0.3

0.3-0.5

0.5-1.0

表5.1.1.2

在SPSS中打开数据，点击：分析—>相关—>双变量，打开对话窗口，选择

需要分析的两个变量、Spearman秩相关系数分析以及双侧检验。

需要说明两点：

（1）因各体重与各体质数据之间的相关性正负未知，需选用双侧检验；

（2）除了数据满足非正态分布以外，Spearman秩相关系数分析还需要数据

分级，以计算秩。但在SPSS中程序会自动生成秩，无需再手动分级。

注意要保证总体相关系数ρ与样本相关系数r保持一致，还须考虑Sig值。

由数据，Sig<0.5表示接受原假设，即Rho>|r|。Sig<0.5则拒绝原假设，两者

不相关。而r值则代表了正负相关性，以及相关性大小。结果见表

男生女生体重与体质健康相关性

男生

项目

身高

相关性

正相关

相关系数

0.381

0.377

-0.071

0.329

相关程度

中等相关

中等相关

极低/不相关

中等相关

体

重

项目

身高

肺活量

台阶测试

跳远

女生

相关性

正相关

正相关

不相关

负相关

相关系数

0.416

0.23

-0.115

相关程度

中等相关

低相关

低相关

肺活量 正相关

体

台阶测试 不相关

重

跳远 负相关

握力

正相关 坐位体前驱 不相关