2024年2月27日发(作者：镇雄县期末数学试卷)

本科毕业论文（设计）开题报告

系别：应用数学学院 专业：数学与应用数学

学生姓名

指导教师

所选题目名称：

构造法在解题中的应用

课题研究现状：

从数学产生那天起，数学中构造性的方法也就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的提出，直到把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，与数学基础的直觉派是密切相关的。直觉派出于对数学“可信性”的考虑，提出了一个著名的口号：“存在必须是被构造的。”这就是构造主义。近代对构造性方法的研究，大致经历了如下三个阶段：一是直觉数学阶段。直觉派的先驱者是19世纪末德国的克隆尼克，他明确提出并强调了能行性，主张没有能行性就不得承认它的存在性。二是算法数学阶段。算法数学的方案是把可容许数学对象的范围限制到某个多少是任意选定的类，而不像直觉数学那样去挑战传统的证明规则。其中以马尔科夫及其合作者创立的“算法数学”，尤为引人注目。三是现代构造数学阶段。1967年，比肖泊书的出版宣告了构造法进入“现代构造数学”阶段。

实际上，构造法从数学产生之时就已经存在，在古代数学的建立与发展中起着重要的作用。以西方的《几何原本》和中国的《九章算术》为例，尽管两者在逻辑推理方式上迥异，但在运用构造性方法方面却有着一些共同之处。我国古代数学所采用的构造方法，注重问题解决的能行性，因此形成了丰富的术，这些术就是一个个构造性的机械式的计算程序，他们对推动古代数学的发展起到了重要的作用。数学家吴文俊曾指出，《九章算术》中的开方术经过一千多年发展到宋代的增开方与正负开方术的求方程根的数值解法是中国古代数学构造性与机械性思想方面的代表性成就。

由此可知，在数学发展之初，大量的直观经验需要加以总结和提高，构造方法此时就体现出极强的应用价值，所以在中西方古代数学中产生了深远的影响。

组合数学、计算机科学中所涉及的数学，都是构造性数学的新领域。尤其是图论，更是构造性数学发展的典型领域之一，因为图的定义就是构造性的，同时图的许多应用问题，如计算机网络、程序的框图、公式的表达式等也都是构造性很强的问题。应用构造法获得发展的另一分支是数值分析，此外，拓扑学、维数理论等，也是构造数学大有用武之地的领域，与此同时在解题中也有着广泛的应用。

随着人类进入计算机时代，人们开始充实重新估量构造性数学的价值，这是直觉主义学派所始料未及的。可以认为，计算机科学及现代数学的发展将对数学的构造性提出新的要求，使构造性数学具有突出的重要地位。

学号

职称

副教授

课题研究目的：

任何专业技能的学习都必须建立在基础知识学习之上。当前，新课程改革要求学生要全面发展，提高综合能力和素质。数学教育作为一项专业技能教育，成为许多学生和家长眼中的热点。现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。

其实，人们在探索过程中获得的一些重要的思维结果，进一步形成了数学思想。把数学思想作为解决数学问题或实际问题的工具或手段就产生了数学思想方法。数学思想方法在问题的处理、解答中常常起到评估、决策的作用，进而就确定了思想方向和方法。如果不了解数学思想方法，缺乏数学思想方法的引导，解题中会无从下手走弯路。数学思想方法是数学的精髓，用这种思想方法去解决问题，就要求我们对各种知识所表现出来的数学思想做出归纳概括。在解答数学问题时，可以应用的思想方法有很多，常见的几种数学方法有构造法、换元法、待定系数法、定义法；常见的几种数学思想，如：函数与方程的思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想等。了解了数学思想方法，分析了数学问题的特点，就可以做到快速有效地解决数学问题。

本课题主要从构造法入手分析其在解题中的应用，构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规性思维。其本质特征是“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性。构造法的主要思想在于构造函数、构造方程、构造数学关系式、构造辅助命题、等价命题、图形等. 应用构造法解题关键有两点：第一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；第二是必须弄清条件的本质是什么，需要怎样进行构造，从而达到解题的目的。

课题研究内容：

第一章 前言

第二章 构造法概述

一、构造法的历史

二、构造法的基本概念

第三章 构造法在解题中的应用

一、构造法在解决几何问题中的应用

二、构造法在解决代数问题中的应用

三、构造法在解决数学分析问题中的应用

四、构造法在解决三角函数问题中的应用

五、构造法在解决复数问题中的应用

第四章 结语

第五章 参考文献

第六章 致谢

课题研究计划：

预计用15周完成毕业论文，具体时间安排如下：

第1至2周：完成开题报告并交老师批阅；

第2至6周：查阅相关文献和书籍；

第6至8周：完成论文初稿并交老师批阅；

第8至12周：完成论文二稿交老师批阅；

第12至13周：完成论文三稿；

第13至15周：定稿、答辩；

主要参考文献：

1.华东师范大学数学系编.《数学分析》.高等教育出版社；

2.章士藻著.《中学数学教育学》.江苏教育出版社；

3.章乐瑞、郝炳新著.《高等代数》.高等教育出版社；

4.李师正、张玉芬、李桂荣.《高等代数解题方法与技巧》.高等教育出版社；

5.王向东,贾士代.《中学数学实用解题方法与技巧》.兵器工业出版社.1989；

6.沈国仓.略谈构造法在高等数学中的应用.安徽教育学院学报,1999,(1):15-19；

7.钱昌本.《高等数学解题过程的分析和研究》.科学出版社.2002,77-94；

8.黄翔.《数学方法论选论》.重庆大学出版社.1995,183-200；

9.刘银萍.构造法在高等数学教学中的应用.吉林师范大学学报（自然科学版）,2006年8月,第3期：85—86；

10.邬洪涛、何平.构造法在高等数学解题中的应用.长春理工大学学报（高教版）,2009年11月,第4卷第11期:84—85,99；

11.杨麦秀.构造法在数学分析中的应用.太原师范专科学校学报,2001年,第2期:84—86；

12.黄斌、杨锦伟.函数构造法在解行列式求解中的应用举例.平顶山工学院学报，2008年5月,第17卷第3期:47—50；

13.黄善德.浅谈构造法在解三角题中的应用.四川教育学院学报,2005年4月,第21卷第4期：31—32；

14.唐晓文、赵利彬.高等代数构造法研究.佳木斯大学学报（自然科学版）,2002年9月,第20卷第3期：352—354；

15.刁成海.利用构造法解决数学问题.大连教育学院学报,2007年3月,第23卷第1期：68—69；

16.伏春玲.基于新课程理念下“构造法”求解不等式问题初探.甘肃联合大学学报（自然科学版）,2009年7月,第23卷：49—53；

17.钱珮玲. 《数学思想方法与中学数学[M]》. 北京：北京师范大学出版社,2005年:221-201.

指导教师意见：

签字： 年 月 日

领导小组意见：

签字： 年 月 日

备注：


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