平方差公式的运用

2024年3月14日发(作者：播州区中考考几科数学试卷)

平方差公式的运用

第一篇：平方差公式的运用

浅谈平方差公式在初中数学中的运用

提要：平方差公式(ab)(ab)a2b2是初中阶段的一个重要的公

式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。

关键词：平方差

整式乘法

因式分解

无理数

平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期

末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的运用

平方差公式：(ab)(ab)a2b2，其形式是：两项之和与这两项

的差的乘积等于这个项的平方差，其中的a、b可以是具体数，也可以

是单项式、多项式。可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后

一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。有些形式上

不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法

加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方

差公式。

（一）、整式乘法中的运用 例1.(2x3)(2x3)

分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个

项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。

(2x3)(2x3)(2x)2324x29例2．(3a2b)(3a2b)

分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察

是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b，剩下

的一个是-3a，一个3a，它们互为相反数，可以用公式。计算本题有

两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）

提一个负号转化成一般式，再用公式计算。

解法

1、加法加换律进行调整其位置

解法

2、提取负号

(3a2b)(3a2b)

(3a2b)(3a2b)

2b3a(2b3a)

(3a2b)(3a2b)

(9a24b2)

22=2b3a

例

3、2xyz2xyz 4b29a9a4b

分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利

用加法结合律，把一个因式中的多项式转化成两个式子的和差形式，

再观察是否符合公式特点。前一个因式中的2xyz结合成[(2xy)z]，

后一个因式2xyz结合成[(2xy)z]，(2xy)与(2xy)为相等，z与-z

互为相反数，可用公式进行计算。

2xyz2xyz

2xyz2xyz 2xyz2xyz

2xyz2 24x24xyy2z2

小结：注意平方差进行乘法运算时，经常出现的的误区有（1）对

因式中各项的系数，符号要仔细观察、比较，不能误用公式，如

(3a2b)(2a3b)、如（2）公式中的字母是多种形式(3a2b)(3a2b)，

此类题目不能运用平方差公式；的，所以当这个字母表示一个负数、

或分数、或单项式与多项式，应加上括号，避免出现只把字母平方，

而系数忘了平方的错误。

二、因式分解中的应用

因式分解我们一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套

（套用公式）、三分组，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中

(ab)(ab)a2b2的逆用：a2b2(ab)(ab)，其题可以是二项式，

也可以是多项式。能用公式的共同特点：题目中都可以转化成一项或