高等数学第二版上册课后答案

2023年12月11日发(作者：数学试卷配图)

高等数学第二版上册课后答案

【篇一：《高等数学》 详细上册答案(一--七)】

lass=txt>《高等数学》 上册 （一----七）

第一单元、函数极限连续

使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：

1. 函数的概念及表示方法；

2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；

5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；

7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

第二单、元函数微分学

计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编 高等教育出版社第六版 本单元中我们应当学习——

1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法

线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；

2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微

分形式的不变性；

3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定

理，会用这四个定理证明；

6. 会用洛必达法则求未定式的极限；

7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值

和最小值；

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐

近线；

9. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

【篇二：高数第二册习题及答案】

class=txt>系班 姓名学号第一节 对弧长的曲线积分

一．选择题

1．设l是连接a(?1,0)，b(0,1)，c(1,0)的折线，则

?

l

(x?y)ds? [ b]

（a）0 （b）2 （c）22 （d）2

x2y2

d ] ?l43

（a）s（b）6s（c）12s（d）24s

二．填空题

1．设平面曲线l为下半圆周y???x2，则曲线积分

?

l

(x2?y2)ds?

2．设l是由点o(0,0)经过点a(1,0) 到点b(0,1)的折线，则曲线积分三．计算题 1．

?

l

(x?y)ds? 1

?22

??

l

(x2?y2)nds，其中l为圆周x?acost，y?asin t（0?t?2?）.

解：原式?

?

2?

a2

?a

2n?1

?

2?

dt

?2??a 2．

2n?1

??

l

，其中l为圆周x2?y2?a2，直线y?x及x轴在第一象限内所围成的扇形

的整个边界.

解：设圆周与x轴和直线y?x的交点分别为a

和b，于是原式?

??

oa

????

ab

bo

?

在直线oa上y?0,ds?

dx得

?

oa

??exdx

0a

a

?e?1

在圆周ab上令x?acos?,y?asin?,0???

?

4

得

? ?

ab

??4ea?

a?ea

??4

在直线bo上y?x,ds?

2dx得

?

bo

?a

dx

?e?1所以原式?(2?3．

a

?)ea?2 4

?

l

y2ds，其中l为摆线的一拱x?a(t?sint)， 2

解：原式?2a

?

?

(1?cost)

3

??

?

(1?cost)dt

52

256a3

?

15

或

原式?a

2

?

2?

03

(1?cost)

?

?

y?a(1?cost)（0?t?2?）. ?

??

2?

02?

(1?cost)dt (1?cost)dt

52

52

3

3

3

?

2?

t

(2sin)2dt

2

2

2?tttt

dt??16a3?(1?2cos2?cos4)dcos

02242

5

?8a

?

2?

sin5

256a3

?

15

高等数学练习题第十章 曲线积分与曲面积分

系班 姓名学号第二节 对坐标的曲线积分

一．选择题

1．设l以(1,1)，(?1,1)，(?1,?1)，(1,?1)为顶点的正方形周边，为逆时针方向，则

?

l

x2dy?y2dx?[ d ]

（a）1（b）2（c）4（d）0 2．设l是抛物线y?x2(?1?x?1),x增加的方向为正向，则 （a）0,

?

l xds和?xdy?ydx?[ a ]

l

2525（b）0,0 （c）,（d）,0 3838

二．填空题

1．设设l是由原点o沿y?x2到点a(1,1)，则曲线积分

?

l

(x?y)dy? 1

6

2

3

2．设l是由点a(1,?1)到b(1,1)的线段，则三．计算题

?

l

(x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy= 1．设l为取正向圆周x2?y2?a2，求曲线积分

??

l

(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy.

解：将圆周写成参数形式x?acos?,y?asin?,(0???2?)，

于是原式

??{(2a2cos?sin??2asin?)?(?asin?)?(a2cos2??4acos?)?acos?}d?

2?

?

?

2?

{(?2a3cos?sin2??2a2sin2?)?(a3cos3??4a2cos2?)}d?

??2a2?

2

2．设l是由原点o沿y?x到点a(1,1)，再由点a沿直线y?x到原点的闭曲线，求

??

l

arctan

y

dy?dx x

解：i1?? y

arctan?dx ?oa

x

?(2xarctanx?1)dx

1

?[x2arctanx?x?arctanx?x]10

?

i2??

?

2

?2

y

arctan?dx ?ao

x

?

1

(arctan1?1)dx

?1?

? 4

所以原式?i1?i2? ? 3．计算

?

24

?2?1??1

?

4

?

?

l

(x?y)dx?(y?x)dy，其中l是：

2

（1）抛物线y?x上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧；

（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段； （3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折线. 解：（1）原式? ? ?

?

21

2

1

{(y2?y)?2y?(y?y2)}dy ?

(2y3?y2?y)dy

34

3

（2）过（1，1），（4，2）的直线方程为x?3y?2,dx?3dy

所以 原式? ?

?

2

1

{3(4y?2)?(2?2y)}dy

?

2

1

(10y?4)dy

?11

（3）过（1，1），（1，2）的直线方程为x?1,dx?0,1?y?2

所以 i1?

?

2

1

(y?1)dy?

1 2

（3）过（1，2），（4，2）的直线方程为y?2,dy?0,1?x?4

所以 i2?

?

4

1

(x?2)dx?

27

2

于是 原式?i1?i2?14 4．求

?

l

(y2?z2)dx?2yzdyxdz?

2

,

其中l为曲线x?t,y?t2,z?t3(0?t?1)按参数增加的

方向进行.

解：由题意，原式? ? ? 高等数学练习题第十章 曲线积分与曲面积分

系班 姓名学号第三节 格林公式及其应用

一．选择题 1．设曲线积分

?{(t

010

1

4

?t6)?4t6?3t4}dt

?

(3t6?2t4)dt

1 35

?

l

(x4?4xyp)dx?(6xp?1y2?5y4)dy与路径无关，则p? [ c]

（a）1 （b）2 （c）3（d）4 2．已知

(x?ay)dx?ydy

为某函数的全微分，则a?[ d] 2

(x?y)

（a）?1 （b）0（c）1 （d）2

12xx22

3．设l为从a(1,)沿曲线2y?x到点b(2,2)的弧段，则曲线积分?dx?2dy= [ d]

ly2y

（a）?3 （b）

3

（c）3（d）0 2

【篇三：高等数学(上)第二章练习题】

txt>一. 填空题

1． 设f(x)在x?x0处可导，且x0?

0，则limx?x?02． 设f(x)在x处可导，则limf2(x?h)?f2(x?2h)

h?02h?______________

3． 设f(x)???axx?0

ex?1x?0在x?0处可导，则常数a?______

?

4． 已知f?(x)?

sinxx?

5． 曲线y?x?lnx x上横坐标为x?1的点的切线方程是 6． 设y?xxsinx ，则y??7． 设y?e?2x，则dyx??x0?0.1?

8． 若f(x)为可导的偶函数，且f?(x0)?5，则f?(?x0)?

二. 单项选择题

9． 函数f(x)在x?x0处可微是f(x)在x?x0处连续的【 】

a．必要非充分条件b． 充分非必要条件

c．充分必要条件 d． 无关条件

10. 设limf(x)?f(a)

x?a(x?a)2?l，其中l为有限值，则在f(x)在x?a处【 】

a．可导且f?(a)?0 b．可导且f?(a)?0

c．不一定可导d．一定不可导

11．若f(x)?max(2x,x2)，x?(0,4)，且f?(a)不存在，a?(0,4)，则必有【

a．a?1 b.a?2 c．a?3 d． a?1

2

12

．函数f(x)?x在x?0处【 】

a．不连续b．连续但不可导

c．可导且导数为零 d．可导但导数不为零

?22

13．设f(x)???3xx?1，则f(x)在x?1处【 】

??x2x?1

a．左、右导数都存在b． 左导数存在但右导数不存在

c．右导数存在但左导数不存在 d． 左、右导数都不存在

14．设f(x)?3x3?x2|x|，使f(n)(0)存在的最高阶数n为【 】

a．0 b. 1 c．2 d． 3

15．设f(u)可导，而y?f(ex)ef(x)，则y??【 】

a．ef(x)[f?(x)f(ex)?exf?(ex)]b． ef(x)[f?(x)f(ex)?f?(ex)]

c．ef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex) d． exef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex)

16．函数f(x)?(x2?x?2)|x3?x|不可导点的个数是【 】

a．3 b. 2 c．1 d． 0

】

17．设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?|sinx|)，要使f(x)在x?0处可导，则必有【 】

a．f(0)?0b．f?(0)?0

c．f(0)?f?(0)?0 d．f(0)?f?(0)?0 18．已知直线y?x与y?logax相切，则a?【 】

a．e b． e c．ee d．e

19．已知f(x)?x(1?x)(2?x)?(100?x)，且f?(a)?2?(98)!，则a?【 】

a．0 b．1 c．2 d．3 ?1?1e

1，则当?x?0时，在x?x0处dy是【 】 3

a．比?x高阶的无穷小b．比?x低阶的无穷小

c．与?x等价的无穷小d．与?x同阶但非等价的无穷小

221．质点作曲线运动，其位置与时间t的关系为x?t?t?2，y?3t2?2t?1，

则当t?1时，质点的速度大小等于【 】 20．已知f?(x0)?

a．3 b．4 c．7 d．5

三. 解答下列各题

22．设f(x)?(x?a)?(x)，?(x)在x?a连续，求f?(a)

23．y?esin

24

．y?2(1?2x) ，求dy x2arcsin，求y?? 2

d2y325．若f(u)二阶可导，y?f(x)，求2 dx

?1??，求y?(1) ?x?

?x?ln(1?t2)dyd2y27．若? ，求与2 dxdx?y?t?arctant

28．y?(x2?1)e?x，求y(24)

29．y?arctanx，求y(n)(0) 26．设y??1?1x

?x2?xx?0?30．已知f(x)??ax3?bx2?cx?d0?x?1_在(??,??)内连续且可导，

?2x?xx?1?

求a，b，c，d的值

xy31．求曲线e?2x?y?3上纵坐标为y?0的点处的切线方程

?x?t(1?t)?032．求曲线?y 上对应t?0处的法线方程 ?te?y?1?0

233．过原点o向抛物线y?x?1作切线，求切线方程

?34．顶角为60底圆半径为a的圆锥形漏斗盛满了水，下接底圆半径为b（b?a）

的圆柱形水桶，当漏斗水面下降的速度与水桶中水面上升的速度相等时，漏斗

中水面的高度是多少？

35．已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x?0的某个邻域内满足关系式 f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x??(x)，其中，?(x)是当x?0时比x高阶的无穷小，

且f(x)在x?1处可导，求曲线y?f(x)在点(6,f(6))处的切线方程

习题答案及提示

5. y?x x 6．x[(1?lnx)sinx?cosx]7. ?0.2 8. ?5 一． 1

．?(x0) 2. 3f(x)f?(x) 3. 1 4

二. 9. b 10. a 11. b 12. c 13. b 14. c 15. a

16. b 17. a 18. c 19. c 20. d 21. d

三. 22. 提示：用导数定义 f?(a)??(a) 23.

dy??2esin2(1?2x)sin(2?4x)dx

d2y343 24. y??? 25. 2?6xf?(x)?9xf(x) dxdytd2y1? ，2?(t?t?1)

26. y?(1)?1?2ln2 27. dx2dx4

28. y(24)?e?x[x2?48x?551]

12x??y??29． 由y?(x)? 1?x2(1?x2)2

由(1?x2)y?(x)?1 两边求n阶导数，_

利用莱布尼兹公式，代入x?0，得递推公式，

y(n?1)(0)??n(n?1)y(n?1)(0)__利用y?(0)?1和y??(0)?0 ?(?1)k(2k)!n?2k?1 k?0,1,2,? y(0)??0n?2k?2?

30. 提示：讨论分段点x?0与x?1处连续性与可导性

a?2， b??3， c?1 ， d?0

31. x?y?1?032. ex?y?1?0(n)

33.y??

2x

35. 提示：关系式两边取x?0的极限，得f(1)?0

limx?0f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x?(x)sinx??lim???8 ?x?0sinxxx??sinx

而 f(1?sinx)?3f(1?sinx)f(1?t)?3f(1?t)?limx?0t?0sinxt

f(1?t)?f(1)f(1?t)?f(1)???lim??3?4f?(1)?t?0t?t??

得f?(1)?2，由周期性f(6)?f(1)?0

f(x)?f(6)f?(6)?lim 令x?5?t 由周期性得 x?6x?6

f(t)?f(1)?lim?2 t?1t?1

切线方程y?2(x?6) lim