赏析数学美

2024年3月29日发(作者：河南初二数学试卷难度排名)

赏析数学美

众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组

成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激

起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。

一、简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到

简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？

没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一

个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生

出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，

这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到

许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：

圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

平均不等式：对任何正数

正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的

定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具

和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、和谐美

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： ，这个公式实在美

极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美

丽图画或风景。

欧拉公式： ，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最

重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣

美弗－欧拉公式是 ――（１）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函

数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作

之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。

比如，由公式（１）得 。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，

即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和

谐一致。

和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比 ，即０.61803398…。